Physique · Classes prépa (CPGE) — 1ère année — TSI

Régime sinusoïdal forcé

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

En régime sinusoïdal forcé, une tension $u(t) = U_m \cos(\omega t + \varphi_u)$ impose un courant $i(t) = I_m \cos(\omega t + \varphi_i)$ .

Impédances complexes : $Z_R = R$ , $Z_L = jL\omega$ , $Z_C = \frac{1}{jC\omega} = -\frac{j}{C\omega}$ .
Loi d'Ohm généralisée : $\underline{U} = \underline{Z} \cdot \underline{I}$ .
Puissances :
- Active : $P = U_{eff} I_{eff} \cos(\varphi)$ (en Watts).
- Réactive : $Q = U_{eff} I_{eff} \sin(\varphi)$ (en VAR).
- Apparente : $S = U_{eff} I_{eff} = \sqrt{P^2 + Q^2}$ (en VA).

Méthodes à maîtriser

Passage au complexe : Remplacer les grandeurs temporelles par leurs amplitudes complexes $\underline{u} = U_m e^{j(\omega t + \varphi_u)}$ .
Construction de Fresnel : Représenter les vecteurs de Fresnel pour additionner les tensions.
Résonance d'intensité : Pour un circuit RLC série, $I$ est maximale quand $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ .

Exemples corrigés

Circuit RL série : $\underline{Z} = R + jL\omega$ . Le déphasage $\varphi = \varphi_u - \varphi_i = \arctan(\frac{L\omega}{R}) > 0$ (le courant est en retard).
Résonance : À $\omega_0$ , $\underline{Z} = R$ , donc $I_{max} = \frac{U_{eff}}{R}$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir la fréquence $f$ en pulsation $\omega = 2\pi f$ .
Confondre valeur maximale ( $U_m$ ) et valeur efficace ( $U_{eff} = \frac{U_m}{\sqrt{2}}$ ).
Oublier le signe "moins" pour l'impédance du condensateur.

L'essentiel du cours

En régime sinusoïdal forcé, une tension $u(t) = U_m \cos(\omega t + \varphi_u)$ impose un courant $i(t) = I_m \cos(\omega t + \varphi_i)$.

Impédances complexes : $Z_R = R$, $Z_L = jL\omega$, $Z_C = \frac{1}{jC\omega} = -\frac{j}{C\omega}$.
Loi d'Ohm généralisée : $\underline{U} = \underline{Z} \cdot \underline{I}$.
Puissances :
- Active : $P = U_{eff} I_{eff} \cos(\varphi)$ (en Watts).
- Réactive : $Q = U_{eff} I_{eff} \sin(\varphi)$ (en VAR).
- Apparente : $S = U_{eff} I_{eff} = \sqrt{P^2 + Q^2}$ (en VA).

Méthodes à maîtriser

Passage au complexe : Remplacer les grandeurs temporelles par leurs amplitudes complexes $\underline{u} = U_m e^{j(\omega t + \varphi_u)}$.
Construction de Fresnel : Représenter les vecteurs de Fresnel pour additionner les tensions.
Résonance d'intensité : Pour un circuit RLC série, $I$ est maximale quand $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$.

Exemples corrigés

Circuit RL série : $\underline{Z} = R + jL\omega$. Le déphasage $\varphi = \varphi_u - \varphi_i = \arctan(\frac{L\omega}{R}) > 0$ (le courant est en retard).
Résonance : À $\omega_0$, $\underline{Z} = R$, donc $I_{max} = \frac{U_{eff}}{R}$.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir la fréquence $f$ en pulsation $\omega = 2\pi f$.
Confondre valeur maximale ($U_m$) et valeur efficace ($U_{eff} = \frac{U_m}{\sqrt{2}}$).
Oublier le signe "moins" pour l'impédance du condensateur.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Régime sinusoïdal forcé

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La valeur efficace d'une tension $u(t) = 10\sqrt{2} \cos(100\pi t)$ est :

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre puissance active et réactive ?

La puissance active ( $P$ ) est la puissance réellement consommée par les composants résistifs (effet Joule).
La puissance réactive ( $Q$ ) est liée aux échanges d'énergie magnétique (bobine) ou électrique (condensateur) avec la source, sans consommation réelle.

💡 À retenir : $P$ se dissipe en chaleur, $Q$ oscille dans le circuit.

La puissance active ($P$) est la puissance réellement consommée par les composants résistifs (effet Joule).
La puissance réactive ($Q$) est liée aux échanges d'énergie magnétique (bobine) ou électrique (condensateur) avec la source, sans consommation réelle.

💡 À retenir : $P$ se dissipe en chaleur, $Q$ oscille dans le circuit.

Kifach n7seb l'impédance d'un circuit RLC série ?

Tu écris l'impédance complexe totale : $\underline{Z} = R + jL\omega + \frac{1}{jC\omega}$ .
Tu simplifies : $\underline{Z} = R + j(L\omega - \frac{1}{C\omega})$ .
Le module est : $Z = \sqrt{R^2 + (L\omega - \frac{1}{C\omega})^2}$ .

💡 À retenir : L'impédance dépend de la fréquence $\omega$ .

Tu écris l'impédance complexe totale : $\underline{Z} = R + jL\omega + \frac{1}{jC\omega}$.
Tu simplifies : $\underline{Z} = R + j(L\omega - \frac{1}{C\omega})$.
Le module est : $Z = \sqrt{R^2 + (L\omega - \frac{1}{C\omega})^2}$.

💡 À retenir : L'impédance dépend de la fréquence $\omega$.

Pourquoi on utilise les nombres complexes en électricité ?

Ils permettent de transformer les équations différentielles en équations algébriques simples.
Ils gèrent simultanément l'amplitude et le déphasage.

💡 À retenir : Le complexe simplifie le calcul des circuits linéaires.

Chno hiya la résonance d'intensité ?

C'est quand l'impédance du circuit est minimale.
Pour un RLC série, cela arrive quand $L\omega = \frac{1}{C\omega}$ .

💡 À retenir : À la résonance, le circuit se comporte comme une simple résistance.

C'est quand l'impédance du circuit est minimale.
Pour un RLC série, cela arrive quand $L\omega = \frac{1}{C\omega}$.

💡 À retenir : À la résonance, le circuit se comporte comme une simple résistance.

Est-ce que U{eff} = Um ?

Non, pour un signal sinusoïdal, $U_{eff} = \frac{U_m}{\sqrt{2}}$ .

💡 À retenir : Toujours diviser par $\sqrt{2}$ pour passer de l'amplitude à l'efficace.

Non, pour un signal sinusoïdal, $U_{eff} = \frac{U_m}{\sqrt{2}}$.

💡 À retenir : Toujours diviser par $\sqrt{2}$ pour passer de l'amplitude à l'efficace.

Kifach nrsmo diagramme de Fresnel ?

Choisir une origine des phases (souvent le courant).
Tracer les vecteurs de tension : $\vec{U}_R$ colinéaire à $\vec{I}$ , $\vec{U}_L$ en avance de $\pi/2$ , $\vec{U}_C$ en retard de $\pi/2$ .
Faire la somme vectorielle.

💡 À retenir : La longueur du vecteur est l'amplitude $U_m$ .

Choisir une origine des phases (souvent le courant).
Tracer les vecteurs de tension : $\vec{U}_R$ colinéaire à $\vec{I}$, $\vec{U}_L$ en avance de $\pi/2$, $\vec{U}_C$ en retard de $\pi/2$.
Faire la somme vectorielle.

💡 À retenir : La longueur du vecteur est l'amplitude $U_m$.

Le facteur de puissance peut-il être négatif ?

Non, le facteur de puissance $\cos(\varphi)$ est compris entre 0 et 1.

💡 À retenir : $\cos(\varphi)$ mesure la qualité du transfert d'énergie.

Non, le facteur de puissance $\cos(\varphi)$ est compris entre 0 et 1.

💡 À retenir : $\cos(\varphi)$ mesure la qualité du transfert d'énergie.

Qu'est-ce qu'un circuit inductif ?

C'est un circuit où la bobine domine ( $L\omega > 1/C\omega$ ), donc le courant est en retard sur la tension.

💡 À retenir : $\varphi > 0$ .

C'est un circuit où la bobine domine ($L\omega > 1/C\omega$), donc le courant est en retard sur la tension.

💡 À retenir : $\varphi > 0$.

Est-ce que la fréquence change à la résonance ?

Non, c'est la fréquence de la source qui doit être égale à la fréquence propre du circuit.

💡 À retenir : $f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ .

Non, c'est la fréquence de la source qui doit être égale à la fréquence propre du circuit.

💡 À retenir : $f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$.

Comment calculer le déphasage varphi ?

Calculer $\underline{Z} = Z e^{j\varphi}$ .
$\tan(\varphi) = \frac{Im(\underline{Z})}{Re(\underline{Z})}$ .

💡 À retenir : $\varphi = \varphi_u - \varphi_i$ .

Calculer $\underline{Z} = Z e^{j\varphi}$.
$\tan(\varphi) = \frac{Im(\underline{Z})}{Re(\underline{Z})}$.

💡 À retenir : $\varphi = \varphi_u - \varphi_i$.

C'est quoi la bande passante ?

C'est l'intervalle de fréquences où la puissance est supérieure à la moitié de la puissance maximale.

💡 À retenir : Elle définit la sélectivité du circuit.

Pourquoi on compense la puissance réactive ?

Pour réduire le courant dans les lignes et éviter les pertes inutiles.

💡 À retenir : On ajoute un condensateur en parallèle.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un circuit RLC série est alimenté par une tension $u(t) = 220\sqrt{2} \cos(100\pi t)$ . Données : $R=50\,\Omega$ , $L=0,5\,H$ , $C=20\,\mu F$ .

Calculer l'impédance complexe du circuit.
Calculer l'intensité efficace $I_{eff}$ .
Déterminer le déphasage $\varphi$ .

Exercice 1

Un circuit RLC série est alimenté par une tension $u(t) = 220\sqrt{2} \cos(100\pi t)$. Données : $R=50,\Omega$, $L=0,5,H$, $C=20,\mu F$.

Calculer l'impédance complexe du circuit.
Calculer l'intensité efficace $I_{eff}$.
Déterminer le déphasage $\varphi$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un moteur est modélisé par une résistance $R=20\,\Omega$ en série avec une inductance $L=0,1\,H$ . $f=50\,Hz$ .

Calculer le facteur de puissance.
Quelle capacité $C$ faut-il mettre en parallèle pour obtenir $\cos(\varphi)=1$ ?

Exercice 2

Un moteur est modélisé par une résistance $R=20,\Omega$ en série avec une inductance $L=0,1,H$. $f=50,Hz$.

Calculer le facteur de puissance.
Quelle capacité $C$ faut-il mettre en parallèle pour obtenir $\cos(\varphi)=1$ ?

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Exercice 3

Étude d'un filtre RLC série. Montrer que la tension aux bornes du condensateur est $U_C = \frac{U}{LC\omega \sqrt{R^2 + (L\omega - 1/C\omega)^2}}$ .

Exercice 3

Étude d'un filtre RLC série. Montrer que la tension aux bornes du condensateur est $U_C = \frac{U}{LC\omega \sqrt{R^2 + (L\omega - 1/C\omega)^2}}$.

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