Physique · Classes prépa (CPGE) — 1ère année — TSI

Premier principe de la thermodynamique

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Le premier principe de la thermodynamique exprime la conservation de l'énergie pour un système fermé : $\Delta U = W + Q$

$U$ est l'énergie interne (J).
$W$ est le travail des forces de pression : $W = -\int_{V_i}^{V_f} P_{ext} dV$ .
$Q$ est la chaleur échangée. Pour un gaz parfait : $U = n C_v T$ et $PV = nRT$ .
$C_v = \frac{R}{\gamma - 1}$ (gaz parfait).
$C_p - C_v = R$ .

Méthodes à maîtriser

Bilan énergétique : Identifier le système, l'état initial et final.
Calcul du travail : Si la transformation est réversible, $P_{ext} = P_{gaz}$ .
Calcul de la chaleur : Utiliser $Q = \int C dT$ ou $Q = n C_v \Delta T$ (isochore) ou $Q = n C_p \Delta T$ (isobare).

Exemples corrigés

Exemple : Détente d'un gaz parfait de $V_1$ à $V_2$ à pression constante $P_0$ . $W = -P_0(V_2 - V_1)$ . Comme $PV=nRT$ , $W = -nR(T_2 - T_1)$ .

Erreurs fréquentes

Oublier le signe $(-)$ dans le travail de pression.
Confondre $C_v$ et $C_p$ (toujours $C_p > C_v$ ).
Utiliser $Q = n C \Delta T$ pour une transformation où $T$ varie et $C$ n'est pas constante.

L'essentiel du cours

Le premier principe de la thermodynamique exprime la conservation de l'énergie pour un système fermé : $$\Delta U = W + Q$$

$U$ est l'énergie interne (J).
$W$ est le travail des forces de pression : $W = -\int_{V_i}^{V_f} P_{ext} dV$.
$Q$ est la chaleur échangée. Pour un gaz parfait : $U = n C_v T$ et $PV = nRT$.
$C_v = \frac{R}{\gamma - 1}$ (gaz parfait).
$C_p - C_v = R$.

Méthodes à maîtriser

Bilan énergétique : Identifier le système, l'état initial et final.
Calcul du travail : Si la transformation est réversible, $P_{ext} = P_{gaz}$.
Calcul de la chaleur : Utiliser $Q = \int C dT$ ou $Q = n C_v \Delta T$ (isochore) ou $Q = n C_p \Delta T$ (isobare).

Exemples corrigés

Exemple : Détente d'un gaz parfait de $V_1$ à $V_2$ à pression constante $P_0$. $W = -P_0(V_2 - V_1)$. Comme $PV=nRT$, $W = -nR(T_2 - T_1)$.

Erreurs fréquentes

Oublier le signe $(-)$ dans le travail de pression.
Confondre $C_v$ et $C_p$ (toujours $C_p > C_v$).
Utiliser $Q = n C \Delta T$ pour une transformation où $T$ varie et $C$ n'est pas constante.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Premier principe de la thermodynamique

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Pour un gaz parfait, la fonction d'état $U$ dépend de :

❓ Questions fréquentes

Kifach n3ref wach W positif awla negatif ?

Regarde le volume : si le gaz se détend ( $V_f > V_i$ ), le gaz fournit du travail au milieu extérieur, donc $W < 0$ .
Si le gaz est comprimé ( $V_f < V_i$ ), le milieu extérieur travaille sur le gaz, donc $W > 0$ .

💡 À retenir : Le signe dépend du sens de l'échange d'énergie par rapport au système.

Regarde le volume : si le gaz se détend ($V_f > V_i$), le gaz fournit du travail au milieu extérieur, donc $W < 0$.
Si le gaz est comprimé ($V_f < V_i$), le milieu extérieur travaille sur le gaz, donc $W > 0$.

💡 À retenir : Le signe dépend du sens de l'échange d'énergie par rapport au système.

Est-ce que l'énergie interne dépend toujours de la température ?

Pour un gaz parfait, oui, l'énergie interne $U$ ne dépend que de la température $T$ ( $U = n C_v T$ ). Pour les phases condensées (solides/liquides), on considère souvent $U$ comme une fonction de $T$ uniquement.

💡 À retenir : Pour un gaz parfait, $\Delta U = n C_v \Delta T$ est toujours vrai.

Pour un gaz parfait, oui, l'énergie interne $U$ ne dépend que de la température $T$ ($U = n C_v T$). Pour les phases condensées (solides/liquides), on considère souvent $U$ comme une fonction de $T$ uniquement.

💡 À retenir : Pour un gaz parfait, $\Delta U = n C_v \Delta T$ est toujours vrai.

Chno hiya l'far9 bin transformation reversible w irréversible ?

Une transformation réversible est une succession d'états d'équilibre : le système est toujours à l'équilibre avec l'extérieur.
Une transformation irréversible est brutale, il y a des frottements ou des déséquilibres de pression.

💡 À retenir : En réversible, $P_{ext} = P_{gaz}$ .

Une transformation réversible est une succession d'états d'équilibre : le système est toujours à l'équilibre avec l'extérieur.
Une transformation irréversible est brutale, il y a des frottements ou des déséquilibres de pression.

💡 À retenir : En réversible, $P_{ext} = P_{gaz}$.

Kifach n7seb W ila kan l'pression kytbeddel ?

Il faut intégrer la fonction $P(V)$ : $W = -\int_{V_i}^{V_f} P(V) dV$ . Si c'est un gaz parfait, remplace $P$ par $\frac{nRT}{V}$ .

💡 À retenir : Le travail est l'aire sous la courbe dans le diagramme de Clapeyron (P,V).

Il faut intégrer la fonction $P(V)$ : $W = -\int_{V_i}^{V_f} P(V) dV$. Si c'est un gaz parfait, remplace $P$ par $\frac{nRT}{V}$.

💡 À retenir : Le travail est l'aire sous la courbe dans le diagramme de Clapeyron (P,V).

Pourquoi on utilise gamma ?

$\gamma = C_p / C_v$ est le coefficient adiabatique. Il caractérise la nature du gaz (monoatomique ou diatomique).

💡 À retenir : $\gamma = 5/3$ pour un gaz monoatomique, $\gamma = 7/5$ pour un diatomique.

$\gamma = C_p / C_v$ est le coefficient adiabatique. Il caractérise la nature du gaz (monoatomique ou diatomique).

💡 À retenir : $\gamma = 5/3$ pour un gaz monoatomique, $\gamma = 7/5$ pour un diatomique.

Est-ce que Delta U = 0 pour toute transformation cyclique ?

Oui, car $U$ est une fonction d'état. Si le système revient à son état initial, la variation totale est nulle.

💡 À retenir : $\Delta U_{cycle} = 0 \implies W + Q = 0$ .

Oui, car $U$ est une fonction d'état. Si le système revient à son état initial, la variation totale est nulle.

💡 À retenir : $\Delta U_{cycle} = 0 \implies W + Q = 0$.

Wach l'energie interne katbeddel f transformation isochore ?

Oui, si la température change. Même si le volume est constant ( $W=0$ ), si on chauffe, $Q \neq 0$ donc $\Delta U = Q \neq 0$ .

💡 À retenir : $\Delta U = n C_v \Delta T$ même en isochore.

Oui, si la température change. Même si le volume est constant ($W=0$), si on chauffe, $Q \neq 0$ donc $\Delta U = Q \neq 0$.

💡 À retenir : $\Delta U = n C_v \Delta T$ même en isochore.

Qu'est-ce qu'une paroi adiabatique ?

C'est une paroi qui ne laisse pas passer la chaleur ( $Q = 0$ ).

💡 À retenir : Toute transformation adiabatique implique $Q = 0$ .

C'est une paroi qui ne laisse pas passer la chaleur ($Q = 0$).

💡 À retenir : Toute transformation adiabatique implique $Q = 0$.

Comment calculer Q lors d'un changement d'état ?

On utilise la chaleur latente $L$ : $Q = m \cdot L$ . (Attention : à vérifier par le professeur si ce chapitre est traité séparément).

💡 À retenir : $Q = m L$ est pour le changement d'état, pas pour la variation de température.

On utilise la chaleur latente $L$ : $Q = m \cdot L$. (Attention : à vérifier par le professeur si ce chapitre est traité séparément).

💡 À retenir : $Q = m L$ est pour le changement d'état, pas pour la variation de température.

Est-ce que P{ext} est toujours égal à P{gaz} ?

Non, seulement lors d'une transformation quasi-statique (réversible). Sinon, $P_{ext}$ est la pression imposée par le milieu extérieur.

💡 À retenir : $P_{ext} = P_{gaz}$ est une hypothèse forte de réversibilité.

Non, seulement lors d'une transformation quasi-statique (réversible). Sinon, $P_{ext}$ est la pression imposée par le milieu extérieur.

💡 À retenir : $P_{ext} = P_{gaz}$ est une hypothèse forte de réversibilité.

Wach l'energie interne hiya bidha l'enthalpie ?

Non. $H = U + PV$ . Elles sont égales seulement si $PV = 0$ (impossible) ou si $\Delta(PV) = 0$ .

💡 À retenir : $\Delta H = \Delta U + \Delta(PV)$ .

Non. $H = U + PV$. Elles sont égales seulement si $PV = 0$ (impossible) ou si $\Delta(PV) = 0$.

💡 À retenir : $\Delta H = \Delta U + \Delta(PV)$.

Pourquoi le travail est-il défini avec un signe moins ?

Par convention, le travail est compté positivement s'il est reçu par le système. Comme une compression ( $dV < 0$ ) augmente l'énergie du système, le signe moins compense le signe de $dV$ .

💡 À retenir : $W = -\int P dV$ assure que $W > 0$ lors d'une compression.

Par convention, le travail est compté positivement s'il est reçu par le système. Comme une compression ($dV < 0$) augmente l'énergie du système, le signe moins compense le signe de $dV$.

💡 À retenir : $W = -\int P dV$ assure que $W > 0$ lors d'une compression.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un gaz parfait subit une transformation isobare sous la pression $P_0 = 1,0 \times 10^5$ Pa. Le volume passe de $V_1 = 1,0$ L à $V_2 = 3,0$ L. Calculer le travail $W$ reçu par le gaz.

Exercice 1

Un gaz parfait subit une transformation isobare sous la pression $P_0 = 1,0 \times 10^5$ Pa. Le volume passe de $V_1 = 1,0$ L à $V_2 = 3,0$ L. Calculer le travail $W$ reçu par le gaz.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un gaz parfait subit une transformation adiabatique réversible. Montrer que $PV^\gamma = \text{constante}$ .

Exercice 2

Un gaz parfait subit une transformation adiabatique réversible. Montrer que $PV^\gamma = \text{constante}$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Calculer la variation d'énergie interne d'une mole de gaz parfait monoatomique ( $\gamma = 5/3$ ) chauffé de 300 K à 400 K à volume constant.

Exercice 3

Calculer la variation d'énergie interne d'une mole de gaz parfait monoatomique ($\gamma = 5/3$) chauffé de 300 K à 400 K à volume constant.

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