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Physique · Classes prépa (CPGE) — 1ère année — TSI

Circuits électriques dans l'ARQS

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

  • ARQS (Approximation des Régimes Quasi-Stationnaires) : On considère que le courant est le même en tout point d'une branche à un instant $t$ donné. Condition : $\lambda \gg d$ (longueur d'onde $\gg$ dimension du circuit).
  • Loi des nœuds : $\sum I_{entrant} = \sum I_{sortant}$.
  • Loi des mailles : $\sum U_{branches} = 0$ en respectant le sens de parcours choisi.
  • Loi d'Ohm : Pour un conducteur ohmique, $U = R \cdot I$.
  • Puissance : $P = U \cdot I$. Pour un conducteur ohmique, $P = R \cdot I^2$.

Méthodes à maîtriser

  • Orientation : Choisir arbitrairement un sens pour les courants et les tensions avant de poser les équations.
  • Loi des mailles : Parcourir la maille dans un sens (horaire ou anti-horaire) et sommer les tensions. Si la flèche de la tension est opposée au sens de parcours, on compte $+U$, sinon $-U$.
  • Association de dipôles :
    • Série : $R_{eq} = R_1 + R_2$.
    • Parallèle : $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$.

Exemples corrigés

  • Calcul de courant : Dans une maille avec une pile $E$ et deux résistances $R_1, R_2$ en série : $E - R_1 I - R_2 I = 0 \Rightarrow I = \frac{E}{R_1 + R_2}$.
  • Diviseur de tension : Pour deux résistances en série, $U_2 = E \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}$.

Erreurs fréquentes

  • Oublier de flécher les tensions avant d'écrire la loi des mailles.
  • Confondre le sens du courant et le sens de la tension (convention récepteur : $I$ et $U$ opposés).
  • Se tromper de signe dans la loi des mailles (toujours vérifier le sens de parcours).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 Circuits électriques dans l'ARQS

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Dans un circuit en série, quelle grandeur est identique pour tous les dipôles ?

❓ Questions fréquentes

C'est quoi l'ARQS exactement ?

L'ARQS signifie "Approximation des Régimes Quasi-Stationnaires". En physique, cela signifie que nous supposons que le courant électrique est le même en tout point d'un fil à un instant donné. Cela est vrai tant que les dimensions de ton circuit sont très petites devant la longueur d'onde du signal électrique.

💡 À retenir : Si $d \ll \lambda$, on peut utiliser les lois de Kirchhoff sans se soucier des effets de propagation.

Kifach n7seb l'courant ila 3ndi 3 dyal l'moqawimat f l'parallèle ?

Pour calculer le courant total ou la résistance équivalente, utilise la formule de la conductance :

  1. Calcule la résistance équivalente $R_{eq}$ avec : $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$.
  2. Utilise la loi d'Ohm : $I_{total} = \frac{U}{R_{eq}}$.

💡 À retenir : En parallèle, la tension $U$ est la même aux bornes de chaque résistance.

Chno hiya l'farq bin l'convention récepteur o l'convention générateur ?
  1. Convention récepteur : La flèche de la tension $U$ est opposée à celle du courant $I$. On écrit $U = R \cdot I$.
  2. Convention générateur : La flèche de la tension $U$ est dans le même sens que le courant $I$. On écrit $U = E - r \cdot I$.

💡 À retenir : Le choix de la convention est arbitraire, mais il doit être cohérent avec le signe dans tes équations.

Est-ce que la loi des mailles dépend du sens de parcours ?

Oui, le signe des termes dépend du sens de parcours choisi, mais le résultat final (la valeur du courant ou de la tension) sera identique quel que soit le sens choisi, à condition d'être rigoureux.

💡 À retenir : Choisis un sens de parcours et tiens-t'y jusqu'au bout de l'équation.

Kifach n3ref wach l'circuit fih 3oqda (nœud) ?

Une nœud est un point de connexion où au moins trois fils (ou branches) se rejoignent. Si tu n'as que deux fils qui se rejoignent, c'est juste un point de passage, pas une nœud au sens de la loi de Kirchhoff.

💡 À retenir : La somme des courants qui entrent dans ce point doit être égale à la somme des courants qui en sortent.

Comment appliquer la loi des mailles avec plusieurs générateurs ?
  1. Oriente le courant global dans la maille.
  2. Flèche les tensions aux bornes de chaque dipôle.
  3. Applique $\sum U = 0$ en suivant le sens de parcours.
  4. Les générateurs dont la flèche est dans le sens du parcours comptent positivement, les autres négativement.

💡 À retenir : Sois méthodique avec les flèches avant de calculer.

Est-ce que la puissance est toujours R cdot I^2 ?

Non, $P = R \cdot I^2$ n'est valable que pour un conducteur ohmique (résistance). Pour un générateur, la puissance fournie est $P = E \cdot I$.

💡 À retenir : $P = U \cdot I$ est la formule générale pour n'importe quel dipôle.

Pourquoi on utilise souvent des résistances dans les exercices ?

Parce qu'elles permettent de modéliser la dissipation d'énergie par effet Joule et de créer des chutes de tension contrôlées dans les circuits.

💡 À retenir : La résistance est le dipôle de base pour comprendre la linéarité d'un circuit.

Est-ce que la loi des nœuds change si le courant est alternatif ?

Dans le cadre de l'ARQS, non. La loi des nœuds reste $\sum I(t) = 0$ à chaque instant $t$.

💡 À retenir : L'ARQS permet d'utiliser les lois du continu même en régime variable.

Comment simplifier un circuit complexe ?
  1. Identifie les associations série et parallèle.
  2. Remplace-les par des résistances équivalentes.
  3. Utilise le diviseur de tension ou de courant.

💡 À retenir : Procède par étapes successives de réduction du schéma.

Est-ce que la tension aux bornes d'un fil est nulle ?

Oui, dans un modèle idéal de fil de connexion, la résistance est nulle, donc $U = R \cdot I = 0 \cdot I = 0$ V.

💡 À retenir : Un fil idéal est un court-circuit parfait.

C'est quoi la différence entre un circuit linéaire et non linéaire ?

Un circuit linéaire est composé de dipôles dont la relation $U(I)$ est une droite (comme la résistance). Un circuit non linéaire contient des composants comme les diodes où la relation est courbe.

💡 À retenir : Le programme se limite aux circuits linéaires.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Soit un circuit composé d'un générateur de tension $E = 12$ V et de deux résistances $R_1 = 100 , \Omega$ et $R_2 = 200 , \Omega$ montées en série.

  1. Calculer la résistance équivalente $R_{eq}$.
  2. Calculer l'intensité du courant $I$ traversant le circuit.
  3. Calculer la tension $U_2$ aux bornes de $R_2$.
Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un circuit comporte un générateur $E = 10$ V, $r = 2 , \Omega$ et une charge résistive $R = 8 , \Omega$.

  1. Établir l'équation de la maille.
  2. Calculer la puissance dissipée par effet Joule dans la résistance interne $r$.
Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Trois résistances $R_1 = 10 , \Omega$, $R_2 = 10 , \Omega$ et $R_3 = 20 , \Omega$ sont montées en parallèle aux bornes d'une tension $U = 20$ V.

  1. Calculer la résistance équivalente $R_{eq}$.
  2. Calculer le courant total $I$ fourni par la source.
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