Physique · Classes prépa (CPGE) — 2ème année — MP

Transferts thermiques

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Le transfert thermique est un transfert d'énergie microscopique désordonnée. Il existe trois modes :

Conduction : Transfert par agitation thermique locale (loi de Fourier : $\vec{j}_{th} = -\lambda \overrightarrow{\text{grad}} T$ ).
Convection : Transfert lié au mouvement macroscopique d'un fluide.
Rayonnement : Transfert par ondes électromagnétiques (Loi de Stefan-Boltzmann : $P = \sigma S T^4$ ).

En régime permanent, le flux thermique $\Phi$ est conservatif à travers une paroi plane : $\Phi = \frac{T_1 - T_2}{R_{th}}$ .

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation de la chaleur : $\rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \lambda \Delta T + P_{vol}$ .
Analogie électrique : Utiliser le schéma équivalent (résistances en série/parallèle).
Calculer la résistance thermique d'un mur plan ( $R_{th} = \frac{e}{\lambda S}$ ) ou d'un cylindre ( $R_{th} = \frac{\ln(R_2/R_1)}{2\pi \lambda L}$ ).

Exemples corrigés

Calcul de flux : Un mur de surface $S=10 \, m^2$ , épaisseur $e=20 \, cm$ , $\lambda = 0.8 \, W.m^{-1}.K^{-1}$ . $T_{int}=20^\circ C$ , $T_{ext}=0^\circ C$ . $R_{th} = \frac{0.2}{0.8 \times 10} = 0.025 \, K.W^{-1}$ . $\Phi = \frac{20 - 0}{0.025} = 800 \, W$ .

Erreurs fréquentes

Oublier le signe (-) dans la loi de Fourier.
Confondre la conductivité thermique ( $\lambda$ ) et la diffusivité thermique ( $D = \frac{\lambda}{\rho c}$ ).
Ne pas convertir les unités (épaisseur en mètres, température en Kelvin si nécessaire).

L'essentiel du cours

Le transfert thermique est un transfert d'énergie microscopique désordonnée. Il existe trois modes :

Conduction : Transfert par agitation thermique locale (loi de Fourier : $\vec{j}_{th} = -\lambda \overrightarrow{\text{grad}} T$).
Convection : Transfert lié au mouvement macroscopique d'un fluide.
Rayonnement : Transfert par ondes électromagnétiques (Loi de Stefan-Boltzmann : $P = \sigma S T^4$).

En régime permanent, le flux thermique $\Phi$ est conservatif à travers une paroi plane : $\Phi = \frac{T_1 - T_2}{R_{th}}$.

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation de la chaleur : $\rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \lambda \Delta T + P_{vol}$.
Analogie électrique : Utiliser le schéma équivalent (résistances en série/parallèle).
Calculer la résistance thermique d'un mur plan ($R_{th} = \frac{e}{\lambda S}$) ou d'un cylindre ($R_{th} = \frac{\ln(R_2/R_1)}{2\pi \lambda L}$).

Exemples corrigés

Calcul de flux : Un mur de surface $S=10 , m^2$, épaisseur $e=20 , cm$, $\lambda = 0.8 , W.m^{-1}.K^{-1}$. $T_{int}=20^\circ C$, $T_{ext}=0^\circ C$. $R_{th} = \frac{0.2}{0.8 \times 10} = 0.025 , K.W^{-1}$. $\Phi = \frac{20 - 0}{0.025} = 800 , W$.

Erreurs fréquentes

Oublier le signe (-) dans la loi de Fourier.
Confondre la conductivité thermique ($\lambda$) et la diffusivité thermique ($D = \frac{\lambda}{\rho c}$).
Ne pas convertir les unités (épaisseur en mètres, température en Kelvin si nécessaire).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Transferts thermiques

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La loi de Fourier s'écrit :

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre conduction et convection ?

La conduction se fait sans déplacement de matière, par choc entre particules (atomes/électrons).
La convection nécessite un mouvement macroscopique du fluide (liquide ou gaz).

💡 À retenir : Conduction = contact direct ; Convection = transport de matière.

Kifach n7seb Rth dyal wahed l'mur murakkab (plusieurs couches) ?

Tu considères chaque couche comme une résistance thermique $R_i$ .
Comme le flux est le même à travers les couches, elles sont en série.
$R_{eq} = \sum R_i$ .

💡 À retenir : Pour des couches en série, on additionne les résistances.

Tu considères chaque couche comme une résistance thermique $R_i$.
Comme le flux est le même à travers les couches, elles sont en série.
$R_{eq} = \sum R_i$.

💡 À retenir : Pour des couches en série, on additionne les résistances.

Est-ce que le flux thermique dépend du temps en régime permanent ?

Non, par définition, en régime permanent, les grandeurs (température, flux) sont indépendantes du temps ( $\frac{\partial T}{\partial t} = 0$ ).

💡 À retenir : Régime permanent = $\Phi = \text{constante}$ .

Non, par définition, en régime permanent, les grandeurs (température, flux) sont indépendantes du temps ($\frac{\partial T}{\partial t} = 0$).

💡 À retenir : Régime permanent = $\Phi = \text{constante}$.

Wach l'flux thermique kaymchi dima men l'bared l's-skhoun ?

Non, jamais. Le flux thermique va toujours spontanément des zones de haute température vers les zones de basse température.

💡 À retenir : Le vecteur $\vec{j}_{th}$ est opposé au gradient de température.

Non, jamais. Le flux thermique va toujours spontanément des zones de haute température vers les zones de basse température.

💡 À retenir : Le vecteur $\vec{j}_{th}$ est opposé au gradient de température.

Quelle est l'unité de la conductivité thermique lambda ?

D'après $\Phi = \lambda S \frac{\Delta T}{e}$ , on a $\lambda = \frac{\Phi \cdot e}{S \cdot \Delta T}$ . L'unité est donc $W \cdot m^{-1} \cdot K^{-1}$ .

💡 À retenir : $W/m.K$ est l'unité standard.

D'après $\Phi = \lambda S \frac{\Delta T}{e}$, on a $\lambda = \frac{\Phi \cdot e}{S \cdot \Delta T}$. L'unité est donc $W \cdot m^{-1} \cdot K^{-1}$.

💡 À retenir : $W/m.K$ est l'unité standard.

Kifach n3ref wach l'flux constant wla la ?

Vérifie si le système est en régime permanent.
Vérifie s'il y a des sources de chaleur internes (génération de chaleur). S'il n'y en a pas, le flux est conservatif.

💡 À retenir : Pas de source interne + régime permanent = flux constant.

Pourquoi on utilise des isolants thermiques dans les maisons ?

Pour augmenter la résistance thermique $R_{th} = \frac{e}{\lambda S}$ et donc diminuer le flux de déperdition thermique $\Phi = \frac{\Delta T}{R_{th}}$ .

💡 À retenir : Isolant = faible $\lambda$ = grande $R_{th}$ = faible perte.

Pour augmenter la résistance thermique $R_{th} = \frac{e}{\lambda S}$ et donc diminuer le flux de déperdition thermique $\Phi = \frac{\Delta T}{R_{th}}$.

💡 À retenir : Isolant = faible $\lambda$ = grande $R_{th}$ = faible perte.

Est-ce que la loi de Fourier est valable pour les gaz ?

Oui, elle est valable pour tout milieu continu (solide, liquide ou gaz) tant qu'il n'y a pas de mouvement macroscopique du fluide (convection).

💡 À retenir : Fourier = conduction pure.

C'est quoi la diffusivité thermique ?

C'est une grandeur qui mesure la rapidité avec laquelle un matériau s'adapte à un changement de température. $D = \frac{\lambda}{\rho c}$ .

💡 À retenir : Plus $D$ est grande, plus la chaleur diffuse vite.

C'est une grandeur qui mesure la rapidité avec laquelle un matériau s'adapte à un changement de température. $D = \frac{\lambda}{\rho c}$.

💡 À retenir : Plus $D$ est grande, plus la chaleur diffuse vite.

Est-ce que le flux thermique est un vecteur ?

Oui, le vecteur densité de flux thermique $\vec{j}_{th}$ est un vecteur. Le flux scalaire $\Phi$ est le flux de ce vecteur à travers une surface.

💡 À retenir : $\Phi = \iint \vec{j}_{th} \cdot d\vec{S}$ .

Oui, le vecteur densité de flux thermique $\vec{j}_{th}$ est un vecteur. Le flux scalaire $\Phi$ est le flux de ce vecteur à travers une surface.

💡 À retenir : $\Phi = \iint \vec{j}_{th} \cdot d\vec{S}$.

Wach l'loi de Stefan-Boltzmann s'applique à tous les corps ?

Elle s'applique strictement aux corps noirs. Pour les autres, on introduit l'émissivité $\epsilon$ ( $0 < \epsilon < 1$ ).

💡 À retenir : $P = \epsilon \sigma S T^4$ .

Elle s'applique strictement aux corps noirs. Pour les autres, on introduit l'émissivité $\epsilon$ ($0 < \epsilon < 1$).

💡 À retenir : $P = \epsilon \sigma S T^4$.

Quelle est la dimension de la résistance thermique ?

$R_{th} = \frac{\Delta T}{\Phi}$ . Dimension : $[K] \cdot [W]^{-1} = [K] \cdot [M \cdot L^2 \cdot T^{-3}]^{-1} = K \cdot M^{-1} \cdot L^{-2} \cdot T^3$ .

💡 À retenir : $K/W$ .

$R_{th} = \frac{\Delta T}{\Phi}$. Dimension : $[K] \cdot [W]^{-1} = [K] \cdot [M \cdot L^2 \cdot T^{-3}]^{-1} = K \cdot M^{-1} \cdot L^{-2} \cdot T^3$.

💡 À retenir : $K/W$.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un mur en briques de surface $S = 20 \, m^2$ et d'épaisseur $e = 30 \, cm$ sépare l'intérieur d'une maison ( $T_i = 22^\circ C$ ) de l'extérieur ( $T_e = 2^\circ C$ ). La conductivité thermique de la brique est $\lambda = 0.6 \, W.m^{-1}.K^{-1}$ .

Calculer la résistance thermique du mur.
Calculer le flux thermique traversant le mur.

Exercice 1

Un mur en briques de surface $S = 20 , m^2$ et d'épaisseur $e = 30 , cm$ sépare l'intérieur d'une maison ($T_i = 22^\circ C$) de l'extérieur ($T_e = 2^\circ C$). La conductivité thermique de la brique est $\lambda = 0.6 , W.m^{-1}.K^{-1}$.

Calculer la résistance thermique du mur.
Calculer le flux thermique traversant le mur.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un tuyau cylindrique de rayon interne $R_1 = 2 \, cm$ et externe $R_2 = 3 \, cm$ est en cuivre ( $\lambda = 380 \, W.m^{-1}.K^{-1}$ ). Il transporte de la vapeur à $120^\circ C$ . La température externe est $20^\circ C$ . Longueur $L = 5 \, m$ . Calculer le flux thermique.

Exercice 2

Un tuyau cylindrique de rayon interne $R_1 = 2 , cm$ et externe $R_2 = 3 , cm$ est en cuivre ($\lambda = 380 , W.m^{-1}.K^{-1}$). Il transporte de la vapeur à $120^\circ C$. La température externe est $20^\circ C$. Longueur $L = 5 , m$. Calculer le flux thermique.

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Exercice 3

Un mur composite est formé de deux couches : une couche de béton ( $e_1=20cm, \lambda_1=1.5 W/m.K$ ) et une couche de polystyrène ( $e_2=5cm, \lambda_2=0.04 W/m.K$ ). Surface $S=10m^2$ . Calculer la résistance thermique totale.

Exercice 3

Un mur composite est formé de deux couches : une couche de béton ($e_1=20cm, \lambda_1=1.5 W/m.K$) et une couche de polystyrène ($e_2=5cm, \lambda_2=0.04 W/m.K$). Surface $S=10m^2$. Calculer la résistance thermique totale.

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