Physique · Classes prépa (CPGE) — 2ème année — MP

Thermodynamique : Systèmes ouverts

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Pour un système ouvert en régime permanent, le premier principe s'écrit : $\Delta H + \Delta E_c + \Delta E_p = Q + W_{tech}$ Avec :

$\Delta H = \sum \dot{m}_{out} h_{out} - \sum \dot{m}_{in} h_{in}$
$W_{tech}$ est le travail utile (ex: turbine, compresseur).
Pour un fluide incompressible : $dh = c_p dT + v dP$ .

Méthodes à maîtriser

Bilan de masse : Toujours vérifier $\sum \dot{m}_{in} = \sum \dot{m}_{out}$ en régime permanent.
Choix du volume de contrôle : Délimiter les frontières où les grandeurs ( $P, T, v$ ) sont connues.
Application du 1er principe : Négliger souvent $\Delta E_c$ et $\Delta E_p$ sauf indication contraire.

Exemples corrigés

Turbine adiabatique : Si $Q=0$ , alors $W_{tech} = \dot{m}(h_{out} - h_{in})$ . La puissance est négative car le système fournit du travail.

Erreurs fréquentes

Confondre $W$ (travail des forces de pression) et $W_{tech}$ (travail utile).
Oublier le signe de $Q$ et $W_{tech}$ (convention : reçu par le système est positif).

L'essentiel du cours

Pour un système ouvert en régime permanent, le premier principe s'écrit : $$\Delta H + \Delta E_c + \Delta E_p = Q + W_{tech}$$ Avec :

$\Delta H = \sum \dot{m}{out} h{out} - \sum \dot{m}{in} h{in}$
$W_{tech}$ est le travail utile (ex: turbine, compresseur).
Pour un fluide incompressible : $dh = c_p dT + v dP$.

Méthodes à maîtriser

Bilan de masse : Toujours vérifier $\sum \dot{m}{in} = \sum \dot{m}{out}$ en régime permanent.
Choix du volume de contrôle : Délimiter les frontières où les grandeurs ($P, T, v$) sont connues.
Application du 1er principe : Négliger souvent $\Delta E_c$ et $\Delta E_p$ sauf indication contraire.

Exemples corrigés

Turbine adiabatique : Si $Q=0$, alors $W_{tech} = \dot{m}(h_{out} - h_{in})$. La puissance est négative car le système fournit du travail.

Erreurs fréquentes

Confondre $W$ (travail des forces de pression) et $W_{tech}$ (travail utile).
Oublier le signe de $Q$ et $W_{tech}$ (convention : reçu par le système est positif).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Thermodynamique : Systèmes ouverts

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Pour un système ouvert, le travail technique $w_{tech}$ est défini par :

❓ Questions fréquentes

Quelle est la différence entre un système fermé et un système ouvert ?

Un système fermé échange de l'énergie mais pas de matière avec l'extérieur.
Un système ouvert échange à la fois de l'énergie et de la matière (flux de masse).

💡 À retenir : Le système ouvert nécessite un bilan de masse en plus du bilan d'énergie.

Kifach n7seb l'enthalpie massique h ila kan lfluide gaz parfait ?

Pour un gaz parfait, $h$ ne dépend que de la température $T$ .
On utilise la relation $h = c_p T + cte$ .
Souvent, on travaille avec $\Delta h = c_p (T_2 - T_1)$ .

💡 À retenir : $c_p$ est la capacité thermique massique à pression constante.

Pour un gaz parfait, $h$ ne dépend que de la température $T$.
On utilise la relation $h = c_p T + cte$.
Souvent, on travaille avec $\Delta h = c_p (T_2 - T_1)$.

💡 À retenir : $c_p$ est la capacité thermique massique à pression constante.

Est-ce que le travail technique est toujours égal à int P dV ?

Non, c'est une erreur classique. $\int P dV$ est le travail des forces de pression pour un système fermé. Pour un système ouvert, le travail technique inclut le travail de transvasement.

💡 À retenir : $W_{tech} = -\int V dP$ pour une transformation réversible.

Non, c'est une erreur classique. $\int P dV$ est le travail des forces de pression pour un système fermé. Pour un système ouvert, le travail technique inclut le travail de transvasement.

💡 À retenir : $W_{tech} = -\int V dP$ pour une transformation réversible.

Wach l'énergie cinétique katkon dima mohmala f l'exercice ?

Non, elle est négligée seulement si la variation de vitesse est faible. Si le fluide passe dans une tuyère (buse), la variation d'énergie cinétique est le terme dominant.

💡 À retenir : Toujours comparer $\Delta h$ et $\Delta v^2/2$ .

Non, elle est négligée seulement si la variation de vitesse est faible. Si le fluide passe dans une tuyère (buse), la variation d'énergie cinétique est le terme dominant.

💡 À retenir : Toujours comparer $\Delta h$ et $\Delta v^2/2$.

Comment définir le régime permanent ?

C'est un état où les propriétés du système (pression, température, vitesse) en chaque point du volume de contrôle ne varient pas au cours du temps.

💡 À retenir : $\frac{\partial}{\partial t} = 0$ pour toutes les grandeurs intensives.

C'est un état où les propriétés du système (pression, température, vitesse) en chaque point du volume de contrôle ne varient pas au cours du temps.

💡 À retenir : $\frac{\partial}{\partial t} = 0$ pour toutes les grandeurs intensives.

Kifach n3ref wach l'écoulement adiabatique ?

L'énoncé doit préciser "calorifugé" ou "isolé thermiquement". Si ce n'est pas le cas, on ne peut pas supposer $Q=0$ .

💡 À retenir : Adiabatique signifie absence d'échange thermique ( $Q=0$ ).

L'énoncé doit préciser "calorifugé" ou "isolé thermiquement". Si ce n'est pas le cas, on ne peut pas supposer $Q=0$.

💡 À retenir : Adiabatique signifie absence d'échange thermique ($Q=0$).

Quelle est l'unité du débit massique dot{m} ?

L'unité est le kilogramme par seconde ( $kg \cdot s^{-1}$ ).

💡 À retenir : $\dot{m} = \rho \cdot A \cdot v$ (masse volumique $\times$ section $\times$ vitesse).

L'unité est le kilogramme par seconde ($kg \cdot s^{-1}$).

💡 À retenir : $\dot{m} = \rho \cdot A \cdot v$ (masse volumique $\times$ section $\times$ vitesse).

Pourquoi le travail technique est-il important pour les machines ?

Parce qu'il représente l'énergie réellement récupérable ou consommée par la machine (turbine, pompe, compresseur) pour déplacer le fluide.

💡 À retenir : C'est la puissance utile de la machine thermique.

Est-ce que Delta H est toujours égal à m cdot cp cdot Delta T ?

Seulement pour un gaz parfait ou un liquide incompressible avec $c_p$ constant. Si $c_p$ varie avec $T$ , il faut intégrer.

💡 À retenir : $H = \int m c_p dT$ .

Seulement pour un gaz parfait ou un liquide incompressible avec $c_p$ constant. Si $c_p$ varie avec $T$, il faut intégrer.

💡 À retenir : $H = \int m c_p dT$.

Wach l'énergie potentielle katkon dima mohmala ?

Oui, dans la plupart des machines thermiques (turbines, compresseurs), la différence d'altitude entre l'entrée et la sortie est négligeable devant les variations d'enthalpie.

💡 À retenir : Sauf si l'exercice mentionne une différence de hauteur significative (ex: barrage).

Comment traiter un mélange de fluides dans un système ouvert ?

Il faut faire un bilan de masse pour chaque constituant et un bilan d'énergie global en utilisant les enthalpies massiques de chaque flux.

💡 À retenir : $\sum \dot{m}_{in} h_{in} = \sum \dot{m}_{out} h_{out}$ .

Il faut faire un bilan de masse pour chaque constituant et un bilan d'énergie global en utilisant les enthalpies massiques de chaque flux.

💡 À retenir : $\sum \dot{m}{in} h{in} = \sum \dot{m}{out} h{out}$.

Quelle est la différence entre h et u ?

$u$ est l'énergie interne (liée à l'agitation moléculaire), $h = u + Pv$ est l'enthalpie (incluant le travail de transvasement).

💡 À retenir : En système ouvert, on utilise toujours $h$ .

$u$ est l'énergie interne (liée à l'agitation moléculaire), $h = u + Pv$ est l'enthalpie (incluant le travail de transvasement).

💡 À retenir : En système ouvert, on utilise toujours $h$.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Une turbine à vapeur reçoit un débit massique $\dot{m} = 2 \, kg/s$ de vapeur d'eau. Les conditions d'entrée sont $P_1 = 20 \, bar, T_1 = 400^\circ C$ ( $h_1 = 3247 \, kJ/kg$ ). À la sortie, $P_2 = 1 \, bar, T_2 = 150^\circ C$ ( $h_2 = 2776 \, kJ/kg$ ). La turbine est adiabatique. Calculer la puissance développée $P_{tech}$ .

Exercice 1

Une turbine à vapeur reçoit un débit massique $\dot{m} = 2 , kg/s$ de vapeur d'eau. Les conditions d'entrée sont $P_1 = 20 , bar, T_1 = 400^\circ C$ ($h_1 = 3247 , kJ/kg$). À la sortie, $P_2 = 1 , bar, T_2 = 150^\circ C$ ($h_2 = 2776 , kJ/kg$). La turbine est adiabatique. Calculer la puissance développée $P_{tech}$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un compresseur adiabatique aspire de l'air ( $c_p = 1005 \, J \cdot kg^{-1} \cdot K^{-1}$ ) à $T_1 = 300 \, K$ et le refoule à $T_2 = 450 \, K$ . Calculer le travail technique massique $w_{tech}$ .

Exercice 2

Un compresseur adiabatique aspire de l'air ($c_p = 1005 , J \cdot kg^{-1} \cdot K^{-1}$) à $T_1 = 300 , K$ et le refoule à $T_2 = 450 , K$. Calculer le travail technique massique $w_{tech}$.

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Exercice 3

De l'eau s'écoule dans une tuyère horizontale. À l'entrée, $v_1 = 10 \, m/s$ . À la sortie, $v_2 = 100 \, m/s$ . Calculer la variation d'enthalpie massique $\Delta h$ sachant que la transformation est adiabatique et sans travail.

Exercice 3

De l'eau s'écoule dans une tuyère horizontale. À l'entrée, $v_1 = 10 , m/s$. À la sortie, $v_2 = 100 , m/s$. Calculer la variation d'enthalpie massique $\Delta h$ sachant que la transformation est adiabatique et sans travail.

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