Physique · Classes prépa (CPGE) — 2ème année — MP

Mécanique des fluides

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Hypothèse du milieu continu : Le fluide est considéré comme un milieu continu.
Fluide parfait : Fluide sans viscosité ( $\eta = 0$ ).
Équation de continuité : Pour un fluide incompressible, le débit volumique est conservé : $Q_v = S_1 v_1 = S_2 v_2 = \text{constante}$ .
Théorème de Bernoulli : Le long d'une ligne de courant pour un fluide parfait et incompressible : $P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g z = \text{constante}$
Nombre de Reynolds : $Re = \frac{\rho v L}{\eta}$ . Si $Re < 2000$ , l'écoulement est laminaire.

Méthodes à maîtriser

Appliquer le théorème de Bernoulli entre deux points d'une ligne de courant.
Utiliser l'équation de continuité pour relier les vitesses dans des sections différentes.
Calculer la poussée d'Archimède : $\vec{\Pi} = -\rho_{fluide} V_{immergé} \vec{g}$ .

Exemples corrigés

Calcul de vitesse : Dans un tube de Venturi, si $S_1 = 2S_2$ , alors $v_2 = 2v_1$ .
Pression : Si un fluide est au repos, $P_2 - P_1 = \rho g (z_1 - z_2)$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (ex: $cm^2$ en $m^2$ ).
Appliquer Bernoulli là où le fluide n'est pas parfait ou en régime turbulent.
Confondre la masse volumique du fluide et celle de l'objet immergé.

L'essentiel du cours

Hypothèse du milieu continu : Le fluide est considéré comme un milieu continu.
Fluide parfait : Fluide sans viscosité ($\eta = 0$).
Équation de continuité : Pour un fluide incompressible, le débit volumique est conservé : $Q_v = S_1 v_1 = S_2 v_2 = \text{constante}$.
Théorème de Bernoulli : Le long d'une ligne de courant pour un fluide parfait et incompressible : $$P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g z = \text{constante}$$
Nombre de Reynolds : $Re = \frac{\rho v L}{\eta}$. Si $Re < 2000$, l'écoulement est laminaire.

Méthodes à maîtriser

Appliquer le théorème de Bernoulli entre deux points d'une ligne de courant.
Utiliser l'équation de continuité pour relier les vitesses dans des sections différentes.
Calculer la poussée d'Archimède : $\vec{\Pi} = -\rho_{fluide} V_{immergé} \vec{g}$.

Exemples corrigés

Calcul de vitesse : Dans un tube de Venturi, si $S_1 = 2S_2$, alors $v_2 = 2v_1$.
Pression : Si un fluide est au repos, $P_2 - P_1 = \rho g (z_1 - z_2)$.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (ex: $cm^2$ en $m^2$).
Appliquer Bernoulli là où le fluide n'est pas parfait ou en régime turbulent.
Confondre la masse volumique du fluide et celle de l'objet immergé.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Mécanique des fluides

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Pour un fluide parfait incompressible, le débit volumique est :

❓ Questions fréquentes

Kifach n3ref wach l-écoulement laminaire wla turbulent?

Khassek t7seb l-nombre de Reynolds $Re = \frac{\rho v L}{\eta}$ .
Ila kan $Re < 2000$ , l-écoulement laminaire.
Ila kan $Re > 4000$ , l-écoulement turbulent.

💡 À retenir : L-nombre de Reynolds howa l-mi3yar l-asassi.

Khassek t7seb l-nombre de Reynolds $Re = \frac{\rho v L}{\eta}$.
Ila kan $Re < 2000$, l-écoulement laminaire.
Ila kan $Re > 4000$, l-écoulement turbulent.

💡 À retenir : L-nombre de Reynolds howa l-mi3yar l-asassi.

Est-ce que le théorème de Bernoulli s'applique aux fluides réels ?

Non, le théorème de Bernoulli est établi pour un fluide parfait (sans viscosité). Pour un fluide réel, il y a des pertes de charge dues aux frottements visqueux.

💡 À retenir : Bernoulli = Fluide parfait uniquement.

Chno hiya l-far9 bin l-débit volumique w l-débit massique ?

Débit volumique ( $Q_v$ ) : $Q_v = S \cdot v$ (m³/s).
Débit massique ( $Q_m$ ) : $Q_m = \rho \cdot Q_v = \rho \cdot S \cdot v$ (kg/s).

💡 À retenir : $Q_m = \rho Q_v$ .

Débit volumique ($Q_v$) : $Q_v = S \cdot v$ (m³/s).
Débit massique ($Q_m$) : $Q_m = \rho \cdot Q_v = \rho \cdot S \cdot v$ (kg/s).

💡 À retenir : $Q_m = \rho Q_v$.

Kifach n-appliqi Bernoulli f wahed l-exercice ?

Khter joj no9at (1 et 2) f nafs l-ligne de courant.
Kteb l-mou3adala : $P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g z_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho g z_2$ .
Chouf chno li 3ndek (ex: $P_1 = P_{atm}$ si c'est une surface libre).

💡 À retenir : Toujours choisir les points stratégiques.

Khter joj no9at (1 et 2) f nafs l-ligne de courant.
Kteb l-mou3adala : $P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g z_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho g z_2$.
Chouf chno li 3ndek (ex: $P_1 = P_{atm}$ si c'est une surface libre).

💡 À retenir : Toujours choisir les points stratégiques.

Le théorème de Bernoulli est-il une conservation de l'énergie ?

Oui, c'est une forme de conservation de l'énergie mécanique par unité de volume pour un fluide.

💡 À retenir : Énergie de pression + Énergie cinétique + Énergie potentielle = Constante.

Comment varie la pression quand la vitesse augmente dans un tube ?

Selon Bernoulli, si la vitesse augmente, la pression diminue (à altitude constante). C'est l'effet Venturi.

💡 À retenir : $v \uparrow \implies P \downarrow$ .

Selon Bernoulli, si la vitesse augmente, la pression diminue (à altitude constante). C'est l'effet Venturi.

💡 À retenir : $v \uparrow \implies P \downarrow$.

Est-ce que la masse volumique d'un gaz est constante ?

Non, pour un gaz, la masse volumique dépend de la pression et de la température. On le considère souvent comme compressible.

💡 À retenir : Incompressible = Liquide (généralement).

Chno hiya l-poussée d'Archimède ?

Hiya wahed l-9owa li kat-poussi l-ajsam l-fo9 ila kanou f l-ma'e.

💡 À retenir : $\vec{\Pi} = -\rho_{fluide} V_{immergé} \vec{g}$ .

Hiya wahed l-9owa li kat-poussi l-ajsam l-fo9 ila kanou f l-ma'e.

💡 À retenir : $\vec{\Pi} = -\rho_{fluide} V_{immergé} \vec{g}$.

Pourquoi on utilise des fluides parfaits dans les exercices ?

Pour simplifier les calculs en négligeant les forces de frottement visqueux qui sont complexes à modéliser.

💡 À retenir : Modèle idéal pour comprendre les principes de base.

Qu'est-ce qu'une ligne de courant ?

C'est une courbe dont la tangente en tout point donne la direction du vecteur vitesse du fluide à cet instant.

💡 À retenir : Visualisation du mouvement des particules.

Comment calculer le débit si la vitesse n'est pas uniforme ?

On intègre le flux du vecteur vitesse à travers la section : $Q_v = \iint_S \vec{v} \cdot d\vec{S}$ .

💡 À retenir : Si $v$ est uniforme, $Q_v = v \cdot S$ .

On intègre le flux du vecteur vitesse à travers la section : $Q_v = \iint_S \vec{v} \cdot d\vec{S}$.

💡 À retenir : Si $v$ est uniforme, $Q_v = v \cdot S$.

La pression dépend-elle de la forme du récipient ?

Non, dans un fluide au repos, la pression ne dépend que de la profondeur $h$ : $P = P_0 + \rho g h$ .

💡 À retenir : Loi fondamentale de l'hydrostatique.

Non, dans un fluide au repos, la pression ne dépend que de la profondeur $h$ : $P = P_0 + \rho g h$.

💡 À retenir : Loi fondamentale de l'hydrostatique.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un réservoir d'eau de grande section $S_1$ est muni d'un petit orifice de section $S_2$ à une profondeur $h$ sous la surface libre. Calculer la vitesse d'éjection $v_2$ de l'eau. (On suppose $S_1 \gg S_2$ ).

Exercice 1

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Exercice 2

Un fluide parfait de masse volumique $\rho = 1000 \, kg/m^3$ s'écoule dans une conduite horizontale dont la section passe de $S_1 = 20 \, cm^2$ à $S_2 = 10 \, cm^2$ . La vitesse en (1) est $v_1 = 2 \, m/s$ . Calculer la différence de pression $\Delta P = P_1 - P_2$ .

Exercice 2

Un fluide parfait de masse volumique $\rho = 1000 , kg/m^3$ s'écoule dans une conduite horizontale dont la section passe de $S_1 = 20 , cm^2$ à $S_2 = 10 , cm^2$. La vitesse en (1) est $v_1 = 2 , m/s$. Calculer la différence de pression $\Delta P = P_1 - P_2$.

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Exercice 3

Une bille de volume $V$ et de masse $m$ est immergée dans l'eau ( $\rho_e$ ). Déterminer la condition pour qu'elle soit en équilibre.

Exercice 3

Une bille de volume $V$ et de masse $m$ est immergée dans l'eau ($\rho_e$). Déterminer la condition pour qu'elle soit en équilibre.

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