Physique · Classes prépa (CPGE) — 2ème année — MP

Induction électromagnétique

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Le flux magnétique à travers une surface $S$ est défini par $\Phi = \iint_S \vec{B} \cdot d\vec{S}$ . La loi de Faraday stipule que la f.é.m induite est $e = -\frac{d\Phi}{dt}$ . La loi de Lenz précise que le sens du courant induit s'oppose à la cause qui lui a donné naissance. Pour un circuit mobile, $e = \oint_{\Gamma} (\vec{v} \times \vec{B}) \cdot d\vec{l}$ . L'auto-induction est caractérisée par $\Phi = L \cdot i$ , d'où $e = -L \frac{di}{dt}$ .

Méthodes à maîtriser

Calcul du flux : Choisir une orientation du vecteur surface $\vec{n}$ et calculer le produit scalaire.
Application de Lenz : Déterminer le sens de variation de $\Phi$ pour en déduire le sens du courant induit.
Bilan énergétique : Utiliser la puissance $P = e \cdot i$ pour retrouver les forces de Laplace.

Exemples corrigés

Spire tournante : Dans un champ $\vec{B}$ uniforme, $\Phi(t) = B \cdot S \cdot \cos(\omega t)$ . On en déduit $e(t) = B \cdot S \cdot \omega \cdot \sin(\omega t)$ .
Solénoïde : $L = \mu_0 \cdot n^2 \cdot V$ .

Erreurs fréquentes

Oublier le signe « - » dans la loi de Faraday.
Confondre le vecteur surface $\vec{S}$ avec la surface scalaire.
Négliger la résistance interne dans les calculs de courant induit.

L'essentiel du cours

Le flux magnétique à travers une surface $S$ est défini par $\Phi = \iint_S \vec{B} \cdot d\vec{S}$. La loi de Faraday stipule que la f.é.m induite est $e = -\frac{d\Phi}{dt}$. La loi de Lenz précise que le sens du courant induit s'oppose à la cause qui lui a donné naissance. Pour un circuit mobile, $e = \oint_{\Gamma} (\vec{v} \times \vec{B}) \cdot d\vec{l}$. L'auto-induction est caractérisée par $\Phi = L \cdot i$, d'où $e = -L \frac{di}{dt}$.

Méthodes à maîtriser

Calcul du flux : Choisir une orientation du vecteur surface $\vec{n}$ et calculer le produit scalaire.
Application de Lenz : Déterminer le sens de variation de $\Phi$ pour en déduire le sens du courant induit.
Bilan énergétique : Utiliser la puissance $P = e \cdot i$ pour retrouver les forces de Laplace.

Exemples corrigés

Spire tournante : Dans un champ $\vec{B}$ uniforme, $\Phi(t) = B \cdot S \cdot \cos(\omega t)$. On en déduit $e(t) = B \cdot S \cdot \omega \cdot \sin(\omega t)$.
Solénoïde : $L = \mu_0 \cdot n^2 \cdot V$.

Erreurs fréquentes

Oublier le signe « - » dans la loi de Faraday.
Confondre le vecteur surface $\vec{S}$ avec la surface scalaire.
Négliger la résistance interne dans les calculs de courant induit.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 Induction électromagnétique

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La loi de Lenz est une conséquence de :

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre flux propre et flux mutuel ?

Le flux propre est celui créé par le courant circulant dans le circuit lui-même ( $\Phi_p = L \cdot i$ ).
Le flux mutuel est celui créé par un circuit voisin à travers le circuit considéré ( $\Phi_m = M \cdot i_{voisin}$ ).

💡 À retenir : Le flux total est la somme des deux si plusieurs sources existent.

Le flux propre est celui créé par le courant circulant dans le circuit lui-même ($\Phi_p = L \cdot i$).
Le flux mutuel est celui créé par un circuit voisin à travers le circuit considéré ($\Phi_m = M \cdot i_{voisin}$).

💡 À retenir : Le flux total est la somme des deux si plusieurs sources existent.

Kifach n7seb l-ittijah dyal t-tayyar l-mo7arrad b-tariqat Lenz ?

Détermine le sens du flux magnétique $\Phi$ à travers la surface.
Regarde si $\Phi$ augmente ou diminue.
Le courant induit crée un champ $\vec{B}_{ind}$ qui s'oppose à la variation : si $\Phi$ augmente, $\vec{B}_{ind}$ est opposé à $\vec{B}$ .

💡 À retenir : Le courant induit « veut » toujours maintenir l'état initial du flux.

Détermine le sens du flux magnétique $\Phi$ à travers la surface.
Regarde si $\Phi$ augmente ou diminue.
Le courant induit crée un champ $\vec{B}{ind}$ qui s'oppose à la variation : si $\Phi$ augmente, $\vec{B}{ind}$ est opposé à $\vec{B}$.

💡 À retenir : Le courant induit « veut » toujours maintenir l'état initial du flux.

Est-ce que la loi de Faraday s'applique toujours si le circuit est ouvert ?

Oui, la f.é.m induite $e$ existe toujours aux bornes du circuit, même si aucun courant ne circule ( $i=0$ ). La loi $e = -d\Phi/dt$ reste valable.

💡 À retenir : L'absence de courant ne signifie pas l'absence de force électromotrice.

Oui, la f.é.m induite $e$ existe toujours aux bornes du circuit, même si aucun courant ne circule ($i=0$). La loi $e = -d\Phi/dt$ reste valable.

💡 À retenir : L'absence de courant ne signifie pas l'absence de force électromotrice.

Chno hiya l-3alaqa bin l-mou3amala d l-i7tiraq (inductance) w l-washi3a ?

L'inductance $L$ est une caractéristique géométrique de la bobine (nombre de spires, longueur, noyau). Elle mesure la capacité de la bobine à s'opposer aux variations du courant.

💡 À retenir : $L$ dépend de la géométrie, pas du courant.

L'inductance $L$ est une caractéristique géométrique de la bobine (nombre de spires, longueur, noyau). Elle mesure la capacité de la bobine à s'opposer aux variations du courant.

💡 À retenir : $L$ dépend de la géométrie, pas du courant.

Comment calculer la force de Laplace sur une tige mobile ?

On utilise la formule $\vec{F} = \int I \cdot d\vec{l} \times \vec{B}$ . Pour une tige droite, cela devient $\vec{F} = I \cdot \vec{L} \times \vec{B}$ .

💡 À retenir : La force de Laplace est toujours perpendiculaire au champ et au courant.

On utilise la formule $\vec{F} = \int I \cdot d\vec{l} \times \vec{B}$. Pour une tige droite, cela devient $\vec{F} = I \cdot \vec{L} \times \vec{B}$.

💡 À retenir : La force de Laplace est toujours perpendiculaire au champ et au courant.

Wach l-mou9awama dyal l-silk kat-2attar 3la l-f.é.m ?

Non, la f.é.m induite dépend uniquement de la variation du flux magnétique. La résistance influence seulement l'intensité du courant induit ( $i = e/R$ ).

💡 À retenir : La f.é.m est une propriété du champ, pas du matériau.

Non, la f.é.m induite dépend uniquement de la variation du flux magnétique. La résistance influence seulement l'intensité du courant induit ($i = e/R$).

💡 À retenir : La f.é.m est une propriété du champ, pas du matériau.

Pourquoi les courants de Foucault chauffent-ils les métaux ?

Le mouvement d'un conducteur dans un champ variable crée des courants induits massifs. Par effet Joule ( $P = R \cdot i^2$ ), ces courants dissipent de l'énergie sous forme de chaleur.

💡 À retenir : Les courants de Foucault sont souvent une perte d'énergie (échauffement).

Le mouvement d'un conducteur dans un champ variable crée des courants induits massifs. Par effet Joule ($P = R \cdot i^2$), ces courants dissipent de l'énergie sous forme de chaleur.

💡 À retenir : Les courants de Foucault sont souvent une perte d'énergie (échauffement).

Comment choisir le vecteur surface vec{n} ?

On choisit une orientation arbitraire au départ. Si le résultat du flux est positif, le flux est dans le sens de $\vec{n}$ . Si négatif, il est opposé.

💡 À retenir : L'essentiel est de garder la même orientation tout au long de l'exercice.

On choisit une orientation arbitraire au départ. Si le résultat du flux est positif, le flux est dans le sens de $\vec{n}$. Si négatif, il est opposé.

💡 À retenir : L'essentiel est de garder la même orientation tout au long de l'exercice.

Est-ce que le champ magnétique terrestre peut induire un courant ?

Oui, si un conducteur se déplace rapidement dans le champ terrestre (ex: un avion ou un satellite), une f.é.m est induite.

💡 À retenir : Tout mouvement dans un champ magnétique crée une induction.

Kifach n-t-3amlo m3a l-mou3amalat d l-i7tiraq l-moutabadal (M) ?

Le coefficient $M$ lie le flux à travers un circuit 2 dû au courant dans le circuit 1 : $\Phi_{2/1} = M \cdot i_1$ . On utilise souvent la réciprocité $M_{12} = M_{21}$ .

💡 À retenir : $M$ dépend de la position relative des deux circuits.

Le coefficient $M$ lie le flux à travers un circuit 2 dû au courant dans le circuit 1 : $\Phi_{2/1} = M \cdot i_1$. On utilise souvent la réciprocité $M_{12} = M_{21}$.

💡 À retenir : $M$ dépend de la position relative des deux circuits.

La loi de Faraday est-elle valable pour les milieux conducteurs ?

Oui, elle est fondamentale. Cependant, dans les milieux conducteurs, il faut tenir compte des courants de Foucault qui modifient la répartition du champ.

💡 À retenir : La loi de Faraday est universelle en électromagnétisme.

Est-ce que l'énergie magnétique est conservée ?

L'énergie magnétique $E_m = \frac{1}{2} L i^2$ est stockée. Elle est restituée quand le courant diminue. Elle n'est pas « conservée » au sens strict car elle peut se transformer en chaleur.

💡 À retenir : L'énergie magnétique est une forme d'énergie potentielle.

L'énergie magnétique $E_m = \frac{1}{2} L i^2$ est stockée. Elle est restituée quand le courant diminue. Elle n'est pas « conservée » au sens strict car elle peut se transformer en chaleur.

💡 À retenir : L'énergie magnétique est une forme d'énergie potentielle.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Une tige métallique de longueur $l=0,5\text{ m}$ glisse sans frottement sur deux rails conducteurs parallèles dans un champ magnétique uniforme $\vec{B} = B_0 \vec{k}$ avec $B_0 = 0,2\text{ T}$ . La tige se déplace à une vitesse constante $\vec{v} = v \vec{i}$ avec $v = 2\text{ m/s}$ . Calculer la f.é.m induite.

Exercice 1

Une tige métallique de longueur $l=0,5\text{ m}$ glisse sans frottement sur deux rails conducteurs parallèles dans un champ magnétique uniforme $\vec{B} = B_0 \vec{k}$ avec $B_0 = 0,2\text{ T}$. La tige se déplace à une vitesse constante $\vec{v} = v \vec{i}$ avec $v = 2\text{ m/s}$. Calculer la f.é.m induite.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Une bobine de $N=100$ spires et de section $S=10\text{ cm}^2$ est placée dans un champ magnétique variant selon $B(t) = B_0 \cos(\omega t)$ avec $B_0 = 0,1\text{ T}$ et $\omega = 100\text{ rad/s}$ . Déterminer l'expression de la f.é.m induite $e(t)$ .

Exercice 2

Une bobine de $N=100$ spires et de section $S=10\text{ cm}^2$ est placée dans un champ magnétique variant selon $B(t) = B_0 \cos(\omega t)$ avec $B_0 = 0,1\text{ T}$ et $\omega = 100\text{ rad/s}$. Déterminer l'expression de la f.é.m induite $e(t)$.

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Exercice 3

Un solénoïde de longueur $L=0,2\text{ m}$ , de section $S=5\text{ cm}^2$ comporte $n=500$ spires. Calculer son inductance $L_{ind}$ . Si le courant varie de $0$ à $2\text{ A}$ en $0,1\text{ s}$ , quelle est la f.é.m d'auto-induction ?

Exercice 3

Un solénoïde de longueur $L=0,2\text{ m}$, de section $S=5\text{ cm}^2$ comporte $n=500$ spires. Calculer son inductance $L_{ind}$. Si le courant varie de $0$ à $2\text{ A}$ en $0,1\text{ s}$, quelle est la f.é.m d'auto-induction ?

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