مجموعة ميكانيكية متذبذبة

Non, pour les oscillations harmoniques (petites oscillations), la période propre $T_0$ est indépendante de l'amplitude $X_m$. Elle ne dépend que des caractéristiques du système (masse $m$ et raideur $k$ pour le ressort).

💡 À retenir : $T_0$ est une caractéristique intrinsèque du système oscillant.

1. $J_\Delta$ est le moment d'inertie.
2. Pour un solide simple, on utilise les formules du cours (ex: $J_\Delta = \frac{1}{2}mR^2$ pour un disque).
3. Si le solide est complexe, on utilise la relation $T_0 = 2\pi\sqrt{\frac{J_\Delta}{C}}$ en mesurant $T_0$ et en connaissant $C$.

💡 À retenir : $J_\Delta$ mesure la répartition de la masse par rapport à l'axe de rotation.

L'énergie mécanique $E_m = E_c + E_p$ est constante si le système est conservatif, c'est-à-dire s'il n'y a pas de forces de frottement (non conservatives) qui dissipent de l'énergie sous forme de chaleur.

💡 À retenir : En l'absence de frottements, $\frac{dE_m}{dt} = 0$.

C'est une équation qui relie la position $x(t)$ (ou l'angle $\theta(t)$) et sa dérivée seconde par rapport au temps. Elle traduit la deuxième loi de Newton. Pour un ressort, elle s'écrit $\ddot{x} + \omega_0^2 x = 0$.

💡 À retenir : La solution est toujours de la forme $x(t) = X_m \cos(\omega_0 t + \varphi)$.

Une oscillation est dite harmonique si son équation différentielle est de la forme $\ddot{x} + \omega_0^2 x = 0$. Cela correspond à un système sans frottements. Si l'équation contient un terme de vitesse ($\dot{x}$), l'oscillation est amortie.

💡 À retenir : Harmonique = pas de frottement = $E_m$ constante.

Non, le pendule de torsion est basé sur l'élasticité du fil (couple de rappel $C\theta$). Il fonctionne même en apesanteur, contrairement au pendule pesant.

💡 À retenir : Le moment de rappel est $M_\Delta = -C\theta$.

1. Utilise les conditions initiales à $t=0$ : $x(0) = X_m \cos(\varphi)$.
2. Utilise la vitesse initiale $v(0) = -X_m \omega_0 \sin(\varphi)$.
3. Calcule $\cos(\varphi)$ et $\sin(\varphi)$ pour trouver l'angle unique.

💡 À retenir : $\varphi$ dépend du choix de l'origine des temps.

Oui. La raideur $k$ est inversement proportionnelle à la longueur du ressort. Si tu coupes un ressort de longueur $L$ en deux, chaque moitié aura une raideur $2k$.

💡 À retenir : $k \cdot L = \text{constante}$.

$T_0$ est la période propre (système idéal sans frottement). $T$ est la pseudo-période (système réel avec frottements). En général, $T > T_0$.

💡 À retenir : $T_0$ est théorique, $T$ est mesurable expérimentalement.

Non, la période du pendule de torsion dépend du moment d'inertie $J_\Delta$ (qui dépend de la masse et de sa répartition) et de la constante de torsion $C$. La masse seule ne suffit pas.

💡 À retenir : $T_0 = 2\pi\sqrt{J_\Delta / C}$.

À l'équilibre, $x = 0$ et $v = v_{max}$. Donc $E_m = E_c = \frac{1}{2}mv_{max}^2$. Ou encore, aux extrémités, $v = 0$ et $E_m = E_{pe} = \frac{1}{2}kX_m^2$.

💡 À retenir : $E_m = E_{c,max} = E_{pe,max}$.

Dans le programme, on considère toujours des ressorts à spires non jointives de masse négligeable. Si le ressort avait une masse, le calcul serait beaucoup plus complexe (à vérifier par le professeur).

💡 À retenir : Ressort idéal = masse négligeable.