Physique-Chimie · 2ème Année Bac — Sciences Mathématiques B

الموجات الميكانيكية الدورية

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Une onde mécanique est dite périodique si la perturbation se répète identique à elle-même à intervalles de temps égaux, appelés période temporelle $T$ (en s).

Périodicité temporelle ( $T$ ) : C'est la durée minimale au bout de laquelle un point du milieu de propagation reproduit le même mouvement. La fréquence est $f = \frac{1}{T}$ (en Hz).
Périodicité spatiale ( $\lambda$ ) : Appelée longueur d'onde, c'est la distance parcourue par l'onde pendant une période $T$ .
Relation fondamentale : $\lambda = v \cdot T = \frac{v}{f}$ , où $v$ est la célérité de l'onde (m/s).
Double périodicité : L'onde est périodique dans le temps et dans l'espace.

Méthodes à maîtriser

Lire un graphique : Savoir distinguer un graphe $y = f(t)$ (donne $T$ ) d'un graphe $y = f(x)$ (donne $\lambda$ ).
Calculer la célérité : Utiliser $v = \frac{\lambda}{T}$ . Attention aux unités (convertir les distances en mètres et le temps en secondes).
Déphasage : Deux points $M$ et $M'$ distants de $d$ vibrent en phase si $d = k \cdot \lambda$ ( $k \in \mathbb{N}^*$ ) et en opposition de phase si $d = (2k+1) \cdot \frac{\lambda}{2}$ .

Exemples corrigés

Calcul de $\lambda$ : Si $v = 340$ m/s et $f = 440$ Hz, alors $\lambda = \frac{340}{440} \approx 0,77$ m.
Déphasage : Si $d = 1,5$ m et $\lambda = 1$ m, alors $d = 1,5 \lambda$ . Les points sont en opposition de phase car $1,5$ est un multiple impair de $0,5$ .

Erreurs fréquentes

Confondre la période $T$ (sur l'axe des abscisses en s) et la longueur d'onde $\lambda$ (sur l'axe des abscisses en m).
Oublier de convertir les unités (ms en s, cm en m).
Croire que $v$ dépend de la fréquence (dans un milieu non dispersif, $v$ est constante).

L'essentiel du cours

Une onde mécanique est dite périodique si la perturbation se répète identique à elle-même à intervalles de temps égaux, appelés période temporelle $T$ (en s).

Périodicité temporelle ($T$) : C'est la durée minimale au bout de laquelle un point du milieu de propagation reproduit le même mouvement. La fréquence est $f = \frac{1}{T}$ (en Hz).
Périodicité spatiale ($\lambda$) : Appelée longueur d'onde, c'est la distance parcourue par l'onde pendant une période $T$.
Relation fondamentale : $\lambda = v \cdot T = \frac{v}{f}$, où $v$ est la célérité de l'onde (m/s).
Double périodicité : L'onde est périodique dans le temps et dans l'espace.

Méthodes à maîtriser

Lire un graphique : Savoir distinguer un graphe $y = f(t)$ (donne $T$) d'un graphe $y = f(x)$ (donne $\lambda$).
Calculer la célérité : Utiliser $v = \frac{\lambda}{T}$. Attention aux unités (convertir les distances en mètres et le temps en secondes).
Déphasage : Deux points $M$ et $M'$ distants de $d$ vibrent en phase si $d = k \cdot \lambda$ ($k \in \mathbb{N}^*$) et en opposition de phase si $d = (2k+1) \cdot \frac{\lambda}{2}$.

Exemples corrigés

Calcul de $\lambda$ : Si $v = 340$ m/s et $f = 440$ Hz, alors $\lambda = \frac{340}{440} \approx 0,77$ m.
Déphasage : Si $d = 1,5$ m et $\lambda = 1$ m, alors $d = 1,5 \lambda$. Les points sont en opposition de phase car $1,5$ est un multiple impair de $0,5$.

Erreurs fréquentes

Confondre la période $T$ (sur l'axe des abscisses en s) et la longueur d'onde $\lambda$ (sur l'axe des abscisses en m).
Oublier de convertir les unités (ms en s, cm en m).
Croire que $v$ dépend de la fréquence (dans un milieu non dispersif, $v$ est constante).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 الموجات الميكانيكية الدورية

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La longueur d'onde est la distance parcourue par l'onde pendant :

❓ Questions fréquentes

Est-ce que la célérité change si on augmente la fréquence de la source ?

Dans un milieu non dispersif, la célérité $v$ ne dépend pas de la fréquence $f$ . Si tu augmentes $f$ , la longueur d'onde $\lambda$ diminue pour que le rapport $\frac{v}{f}$ reste constant.

💡 À retenir : La célérité dépend uniquement des propriétés du milieu (élasticité, masse linéique).

Dans un milieu non dispersif, la célérité $v$ ne dépend pas de la fréquence $f$. Si tu augmentes $f$, la longueur d'onde $\lambda$ diminue pour que le rapport $\frac{v}{f}$ reste constant.

💡 À retenir : La célérité dépend uniquement des propriétés du milieu (élasticité, masse linéique).

kifach n7seb l'elongation d'un point M par rapport à la source S ?

Calcule le retard temporel $\tau = \frac{SM}{v}$ .
L'élongation du point $M$ est $y_M(t) = y_S(t - \tau)$ .
Remplace dans l'équation de la source.

💡 À retenir : Le point $M$ reproduit le mouvement de $S$ avec un retard $\tau$ .

Calcule le retard temporel $\tau = \frac{SM}{v}$.
L'élongation du point $M$ est $y_M(t) = y_S(t - \tau)$.
Remplace dans l'équation de la source.

💡 À retenir : Le point $M$ reproduit le mouvement de $S$ avec un retard $\tau$.

C'est quoi la différence entre une onde transversale et longitudinale ?

Onde transversale : La direction de la déformation est perpendiculaire à la direction de propagation (ex: corde).
Onde longitudinale : La direction de la déformation est parallèle à la direction de propagation (ex: ressort, son).

💡 À retenir : Le vecteur vitesse de propagation est toujours perpendiculaire au front d'onde.

wach l'onde mécanique périodique katn9el l'énergie wla ghir l'information ?

L'onde mécanique périodique transporte de l'énergie sans transport de matière. Chaque point du milieu oscille autour de sa position d'équilibre.

💡 À retenir : Le transfert d'énergie est la caractéristique principale de toute onde.

Comment savoir si deux points sont en phase ou non ?

Calcule la distance $d$ entre les deux points.
Calcule le rapport $\frac{d}{\lambda}$ .
Si le résultat est un entier ( $k$ ), ils sont en phase. Si c'est un demi-entier ( $k+0,5$ ), ils sont en opposition de phase.

💡 À retenir : $\Delta \varphi = \frac{2\pi d}{\lambda} = 2k\pi$ pour la phase.

Calcule la distance $d$ entre les deux points.
Calcule le rapport $\frac{d}{\lambda}$.
Si le résultat est un entier ($k$), ils sont en phase. Si c'est un demi-entier ($k+0,5$), ils sont en opposition de phase.

💡 À retenir : $\Delta \varphi = \frac{2\pi d}{\lambda} = 2k\pi$ pour la phase.

Est-ce que la longueur d'onde dépend du milieu ?

Oui, car la célérité $v$ change selon le milieu (ex: l'air vs l'eau). Comme $\lambda = \frac{v}{f}$ et que la fréquence $f$ est imposée par la source, $\lambda$ change si $v$ change.

💡 À retenir : La fréquence est la seule grandeur qui reste invariante lors du changement de milieu.

Oui, car la célérité $v$ change selon le milieu (ex: l'air vs l'eau). Comme $\lambda = \frac{v}{f}$ et que la fréquence $f$ est imposée par la source, $\lambda$ change si $v$ change.

💡 À retenir : La fréquence est la seule grandeur qui reste invariante lors du changement de milieu.

kifach n3ref wach l'onde dispersif wla la ?

Un milieu est dispersif si la célérité de l'onde dépend de sa fréquence. Si tu as une courbe $v = f(f)$ et qu'elle n'est pas horizontale, le milieu est dispersif.

💡 À retenir : Dans un milieu non dispersif, la forme du signal est conservée.

Un milieu est dispersif si la célérité de l'onde dépend de sa fréquence. Si tu as une courbe $v = f(f)$ et qu'elle n'est pas horizontale, le milieu est dispersif.

💡 À retenir : Dans un milieu non dispersif, la forme du signal est conservée.

Pourquoi on utilise souvent des ondes sinusoïdales dans les exercices ?

Parce qu'elles sont simples à modéliser mathématiquement avec des fonctions sinus ou cosinus, ce qui facilite l'étude de la périodicité et du déphasage.

💡 À retenir : Toute onde périodique complexe peut être décomposée en une somme d'ondes sinusoïdales (analyse de Fourier).

Est-ce que l'amplitude diminue avec la distance ?

Oui, dans la réalité, il y a un phénomène d'atténuation dû à l'absorption d'énergie par le milieu. Cependant, au lycée, on considère souvent une propagation sans atténuation pour simplifier.

💡 À retenir : L'amplitude est constante si on néglige l'amortissement.

Comment tracer le graphe d'un point M si on a celui de la source S ?

Identifie le retard $\tau = \frac{SM}{v}$ .
Décale le graphe de la source vers la droite d'une valeur $\tau$ sur l'axe des temps.

💡 À retenir : Le point $M$ est "en retard" par rapport à $S$ .

Identifie le retard $\tau = \frac{SM}{v}$.
Décale le graphe de la source vers la droite d'une valeur $\tau$ sur l'axe des temps.

💡 À retenir : Le point $M$ est "en retard" par rapport à $S$.

Est-ce que la période T change si on change la source ?

Oui, la période $T$ est imposée par la source. Si tu changes la source (ex: un diapason différent), la fréquence et la période changent.

💡 À retenir : La source dicte la périodicité temporelle.

Oui, la période $T$ est imposée par la source. Si tu changes la source (ex: un diapason différent), la fréquence et la période changent.

💡 À retenir : La source dicte la périodicité temporelle.

C'est quoi la relation entre le déphasage et le retard temporel ?

Le déphasage $\Delta \varphi$ est lié au retard $\tau$ par la relation : $\Delta \varphi = \frac{2\pi \tau}{T}$ .

💡 À retenir : Le retard temporel est une fraction de la période.

Le déphasage $\Delta \varphi$ est lié au retard $\tau$ par la relation : $\Delta \varphi = \frac{2\pi \tau}{T}$.

💡 À retenir : Le retard temporel est une fraction de la période.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Une corde tendue est animée d'une onde sinusoïdale de fréquence $f = 50$ Hz. La célérité est $v = 20$ m/s.

Calculer la période $T$ et la longueur d'onde $\lambda$ .
Deux points $M$ et $N$ sont distants de $d = 0,6$ m. Sont-ils en phase ?

Exercice 1

Une corde tendue est animée d'une onde sinusoïdale de fréquence $f = 50$ Hz. La célérité est $v = 20$ m/s.

Calculer la période $T$ et la longueur d'onde $\lambda$.
Deux points $M$ et $N$ sont distants de $d = 0,6$ m. Sont-ils en phase ?

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Exercice 2

Un haut-parleur émet un son de fréquence $f = 440$ Hz. La célérité du son dans l'air est $v = 340$ m/s.

Calculer $\lambda$ .
On place deux microphones distants de $d = 1,545$ m. Déterminer le déphasage entre les deux signaux.

Exercice 2

Un haut-parleur émet un son de fréquence $f = 440$ Hz. La célérité du son dans l'air est $v = 340$ m/s.

Calculer $\lambda$.
On place deux microphones distants de $d = 1,545$ m. Déterminer le déphasage entre les deux signaux.

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Exercice 3

Une onde se propage le long d'une corde. La source $S$ vibre selon $y_S(t) = A \sin(100\pi t)$ . La célérité est $v = 5$ m/s.

Déterminer la période $T$ .
Établir l'équation du mouvement d'un point $M$ situé à $d = 0,5$ m de $S$ .

Exercice 3

Une onde se propage le long d'une corde. La source $S$ vibre selon $y_S(t) = A \sin(100\pi t)$. La célérité est $v = 5$ m/s.

Déterminer la période $T$.
Établir l'équation du mouvement d'un point $M$ situé à $d = 0,5$ m de $S$.

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