Physique-Chimie · 2ème Année Bac — Sciences Mathématiques B

الموجات الميكانيكية المتوالية

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Définition : Une onde mécanique est le phénomène de propagation d'une perturbation dans un milieu matériel élastique, sans transport de matière, mais avec transport d'énergie.
Onde transversale : La direction de la déformation est perpendiculaire à la direction de propagation (ex: corde).
Onde longitudinale : La direction de la déformation est parallèle à la direction de propagation (ex: ressort, son).
Célérité ( $v$ ) : Elle dépend uniquement des propriétés du milieu (élasticité, masse linéique, tension). Elle est définie par $v = \frac{d}{\Delta t}$ , où $d$ est la distance parcourue et $\Delta t$ la durée.
Retard temporel ( $\tau$ ) : Le point $M'$ situé à une distance $d$ de la source $S$ subit la même perturbation que $S$ avec un retard $\tau = \frac{d}{v}$ . L'élongation du point $M'$ est : $y_{M'}(t) = y_S(t - \tau)$ pour $t \geq \tau$ .

Méthodes à maîtriser

Calcul de la célérité : Utiliser les graphiques (élongation en fonction du temps ou de la distance) pour déterminer $\Delta t$ ou $d$ .
Représentation graphique : Savoir tracer l'aspect de la corde à un instant $t$ donné.
Relation entre points : Savoir exprimer l'état vibratoire d'un point $M$ par rapport à la source $S$ .

Exemples corrigés

Exemple 1 : Une onde se propage à $v = 2 \, \text{m/s}$ . Le point $M$ est à $d = 0,5 \, \text{m}$ de $S$ . Le retard est $\tau = \frac{0,5}{2} = 0,25 \, \text{s}$ .
Exemple 2 : Si $y_S(t) = A \sin(\omega t)$ , alors $y_M(t) = A \sin(\omega (t - \tau))$ .

Erreurs fréquentes

Confondre la vitesse de propagation de l'onde (célérité) et la vitesse de déplacement d'un point du milieu.
Oublier la condition $t \geq \tau$ lors de l'expression de l'élongation.
Confusion entre onde transversale et longitudinale.

L'essentiel du cours

Définition : Une onde mécanique est le phénomène de propagation d'une perturbation dans un milieu matériel élastique, sans transport de matière, mais avec transport d'énergie.
Onde transversale : La direction de la déformation est perpendiculaire à la direction de propagation (ex: corde).
Onde longitudinale : La direction de la déformation est parallèle à la direction de propagation (ex: ressort, son).
Célérité ($v$) : Elle dépend uniquement des propriétés du milieu (élasticité, masse linéique, tension). Elle est définie par $v = \frac{d}{\Delta t}$, où $d$ est la distance parcourue et $\Delta t$ la durée.
Retard temporel ($\tau$) : Le point $M'$ situé à une distance $d$ de la source $S$ subit la même perturbation que $S$ avec un retard $\tau = \frac{d}{v}$. L'élongation du point $M'$ est : $y_{M'}(t) = y_S(t - \tau)$ pour $t \geq \tau$.

Méthodes à maîtriser

Calcul de la célérité : Utiliser les graphiques (élongation en fonction du temps ou de la distance) pour déterminer $\Delta t$ ou $d$.
Représentation graphique : Savoir tracer l'aspect de la corde à un instant $t$ donné.
Relation entre points : Savoir exprimer l'état vibratoire d'un point $M$ par rapport à la source $S$.

Exemples corrigés

Exemple 1 : Une onde se propage à $v = 2 , \text{m/s}$. Le point $M$ est à $d = 0,5 , \text{m}$ de $S$. Le retard est $\tau = \frac{0,5}{2} = 0,25 , \text{s}$.
Exemple 2 : Si $y_S(t) = A \sin(\omega t)$, alors $y_M(t) = A \sin(\omega (t - \tau))$.

Erreurs fréquentes

Confondre la vitesse de propagation de l'onde (célérité) et la vitesse de déplacement d'un point du milieu.
Oublier la condition $t \geq \tau$ lors de l'expression de l'élongation.
Confusion entre onde transversale et longitudinale.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 الموجات الميكانيكية المتوالية

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L'unité de la célérité est :

❓ Questions fréquentes

Est-ce que la matière se déplace avec l'onde ?

Non, absolument pas. L'onde mécanique est un transfert d'énergie. Les points du milieu matériel oscillent autour de leur position d'équilibre, mais ils ne sont pas transportés par l'onde.

💡 À retenir : L'onde transporte de l'énergie, pas de la matière.

kifach n7seb l'elongation dyal chi no9ta M ila 3tani l'elongation dyal S ?

Calcule le retard temporel $\tau = \frac{SM}{v}$ .
Utilise la relation $y_M(t) = y_S(t - \tau)$ .
Remplace dans l'expression de $y_S$ le temps $t$ par $(t - \tau)$ .

💡 À retenir : Le point M fait exactement ce que S a fait, mais avec un retard $\tau$ .

Calcule le retard temporel $\tau = \frac{SM}{v}$.
Utilise la relation $y_M(t) = y_S(t - \tau)$.
Remplace dans l'expression de $y_S$ le temps $t$ par $(t - \tau)$.

💡 À retenir : Le point M fait exactement ce que S a fait, mais avec un retard $\tau$.

Est-ce que la célérité dépend de l'amplitude de l'onde ?

Non, dans un milieu non dispersif, la célérité dépend uniquement des propriétés physiques du milieu (élasticité, masse volumique, tension). L'amplitude ne modifie pas la vitesse.

💡 À retenir : La célérité est une caractéristique du milieu, pas de la perturbation.

wach l'onde transversale katmcha f ga3 l'awsat ?

Non. Les ondes transversales (comme sur une corde) ne se propagent que dans les milieux solides. Dans les fluides (liquides et gaz), seules les ondes longitudinales se propagent.

💡 À retenir : Transversale = Solide uniquement.

Comment savoir si une onde est longitudinale ou transversale sur un schéma ?

Regarde la direction de la perturbation (le mouvement du point).
Regarde la direction de propagation (le sens vers lequel l'onde avance).
Si les deux sont perpendiculaires, c'est transversale. Si elles sont parallèles, c'est longitudinale.

💡 À retenir : Parallèle = Longitudinal, Perpendiculaire = Transversal.

chhal hiya l'unite dial l'elongation ?

L'élongation $y$ représente une distance ou un déplacement, donc son unité dans le système international est le mètre (m).

💡 À retenir : L'élongation est une grandeur de longueur.

L'élongation $y$ représente une distance ou un déplacement, donc son unité dans le système international est le mètre (m).

💡 À retenir : L'élongation est une grandeur de longueur.

Est-ce que la célérité change si on change la tension de la corde ?

Oui, pour une corde tendue, la célérité est donnée par $v = \sqrt{\frac{F}{\mu}}$ où $F$ est la tension et $\mu$ la masse linéique. Si $F$ augmente, $v$ augmente.

💡 À retenir : La tension influence directement la célérité sur une corde.

Oui, pour une corde tendue, la célérité est donnée par $v = \sqrt{\frac{F}{\mu}}$ où $F$ est la tension et $\mu$ la masse linéique. Si $F$ augmente, $v$ augmente.

💡 À retenir : La tension influence directement la célérité sur une corde.

Pourquoi dit-on que le milieu est élastique ?

Parce qu'après le passage de l'onde, chaque point du milieu reprend sa position initiale de repos. Le milieu ne subit pas de déformation permanente.

💡 À retenir : Élasticité = retour à l'équilibre après passage de l'onde.

kifach n3ref wach l'onde waslat l'no9ta M wla la ?

Il faut comparer l'instant $t$ avec le retard temporel $\tau$ . Si $t < \tau$ , l'onde n'est pas encore arrivée en M, donc $y_M(t) = 0$ . Si $t \geq \tau$ , l'onde a atteint M.

💡 À retenir : L'onde atteint M à l'instant $t = \tau$ .

Il faut comparer l'instant $t$ avec le retard temporel $\tau$. Si $t < \tau$, l'onde n'est pas encore arrivée en M, donc $y_M(t) = 0$. Si $t \geq \tau$, l'onde a atteint M.

💡 À retenir : L'onde atteint M à l'instant $t = \tau$.

Est-ce que la célérité peut être infinie ?

Non, la célérité d'une onde mécanique est toujours finie et dépend du milieu. Elle est très grande dans les solides, plus faible dans les gaz.

💡 À retenir : Une onde mécanique a toujours une vitesse finie.

Est-ce que deux ondes peuvent se croiser ?

Oui, deux ondes peuvent se croiser sans se détruire. Pendant le croisement, elles se superposent, puis elles continuent leur chemin comme si de rien n'était.

💡 À retenir : Les ondes sont indépendantes après leur croisement.

Est-ce que la forme de l'onde change pendant la propagation ?

Dans un milieu homogène et non dispersif, la forme de l'onde se conserve. Dans un milieu dispersif, la forme peut se modifier.

💡 À retenir : La conservation de la forme dépend de la nature du milieu.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Une onde se propage sur une corde. La source $S$ émet une impulsion. On donne la courbe de l'aspect de la corde à $t_1 = 0,2 \, \text{s}$ . Le front de l'onde est à $x = 1 \, \text{m}$ .

Calculer la célérité $v$ .
Déterminer l'instant $t_2$ où le front de l'onde atteint un point situé à $x = 3 \, \text{m}$ .

Exercice 1

Une onde se propage sur une corde. La source $S$ émet une impulsion. On donne la courbe de l'aspect de la corde à $t_1 = 0,2 , \text{s}$. Le front de l'onde est à $x = 1 , \text{m}$.

Calculer la célérité $v$.
Déterminer l'instant $t_2$ où le front de l'onde atteint un point situé à $x = 3 , \text{m}$.

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Exercice 2

Une onde se propage le long d'une corde tendue avec une célérité $v = 10 \, \text{m/s}$ . La source $S$ commence à vibrer à $t=0$ selon l'équation $y_S(t) = A \sin(100\pi t)$ . Un point $M$ est situé à $d = 2 \, \text{m}$ de $S$ .

Calculer le retard temporel $\tau$ .
Écrire l'équation horaire du mouvement du point $M$ .

Exercice 2

Une onde se propage le long d'une corde tendue avec une célérité $v = 10 , \text{m/s}$. La source $S$ commence à vibrer à $t=0$ selon l'équation $y_S(t) = A \sin(100\pi t)$. Un point $M$ est situé à $d = 2 , \text{m}$ de $S$.

Calculer le retard temporel $\tau$.
Écrire l'équation horaire du mouvement du point $M$.

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Exercice 3

Une onde mécanique se propage le long d'un ressort. On observe qu'un point $M$ situé à $0,5 \, \text{m}$ de la source commence à bouger à $t_1 = 0,1 \, \text{s}$ alors que la source a commencé à $t_0 = 0 \, \text{s}$ .

Déterminer la célérité de l'onde.
À quel instant $t_2$ le point $N$ situé à $1,5 \, \text{m}$ de la source commencera-t-il à bouger ?

Exercice 3

Une onde mécanique se propage le long d'un ressort. On observe qu'un point $M$ situé à $0,5 , \text{m}$ de la source commence à bouger à $t_1 = 0,1 , \text{s}$ alors que la source a commencé à $t_0 = 0 , \text{s}$.

Déterminer la célérité de l'onde.
À quel instant $t_2$ le point $N$ situé à $1,5 , \text{m}$ de la source commencera-t-il à bouger ?

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