Physique-Chimie · 2ème Année Bac — Sciences Mathématiques B

حيود الضوء بواسطة شبكة

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Le phénomène de diffraction par un réseau est une preuve de la nature ondulatoire de la lumière. Un réseau est un dispositif optique composé d'un grand nombre de fentes parallèles équidistantes, séparées par une distance $a$ appelée pas du réseau.

Relation fondamentale : Pour une lumière monochromatique de longueur d'onde $\lambda$ arrivant perpendiculairement sur un réseau, les maxima d'intensité (taches brillantes) sont observés sous des angles $\theta_k$ vérifiant : $a \cdot \sin(\theta_k) = k \cdot \lambda$ où $k$ est un entier relatif (ordre de diffraction) et $a$ le pas du réseau ( $a = 1/N$ , avec $N$ le nombre de traits par unité de longueur).
Condition de diffraction : Le phénomène est marqué si la largeur des fentes est du même ordre de grandeur que $\lambda$ .

Méthodes à maîtriser

Calcul du pas $a$ : Si le réseau possède $N$ traits par millimètre, alors $a = \frac{1}{N}$ (en mm). Attention à convertir en mètres ( $1 \text{ mm} = 10^{-3} \text{ m}$ ).
Détermination de $\theta_k$ : Si l'écran est à une distance $D$ du réseau et que la distance entre la tache centrale ( $k=0$ ) et la tache d'ordre $k$ est $x_k$ , on utilise : $\tan(\theta_k) = \frac{x_k}{D}$ .
Approximation des petits angles : Si $\theta$ est petit (en radians), $\sin(\theta) \approx \tan(\theta) \approx \theta$ .

Exemples corrigés

Données : $N = 500 \text{ traits/mm}$ , $\lambda = 600 \text{ nm}$ , $D = 2 \text{ m}$ .

Calcul de $a$ : $a = \frac{1}{500} \text{ mm} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ mm} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ m}$ .
Position de l'ordre $k=1$ : $\sin(\theta_1) = \frac{1 \cdot \lambda}{a} = \frac{600 \cdot 10^{-9}}{2 \cdot 10^{-6}} = 0,3$ .
$\theta_1 = \arcsin(0,3) \approx 17,46^\circ$ .
$x_1 = D \cdot \tan(\theta_1) = 2 \cdot \tan(17,46^\circ) \approx 0,627 \text{ m}$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (nm en m, mm en m).
Confondre le nombre de traits $N$ avec le pas $a$ .
Utiliser la formule $\sin(\theta) \approx \theta$ alors que l'angle est grand (supérieur à 0,1 rad).
Oublier que $k$ peut être négatif (taches symétriques par rapport au centre).

L'essentiel du cours

Relation fondamentale : Pour une lumière monochromatique de longueur d'onde $\lambda$ arrivant perpendiculairement sur un réseau, les maxima d'intensité (taches brillantes) sont observés sous des angles $\theta_k$ vérifiant : $$a \cdot \sin(\theta_k) = k \cdot \lambda$$ où $k$ est un entier relatif (ordre de diffraction) et $a$ le pas du réseau ($a = 1/N$, avec $N$ le nombre de traits par unité de longueur).
Condition de diffraction : Le phénomène est marqué si la largeur des fentes est du même ordre de grandeur que $\lambda$.

Méthodes à maîtriser

Calcul du pas $a$ : Si le réseau possède $N$ traits par millimètre, alors $a = \frac{1}{N}$ (en mm). Attention à convertir en mètres ($1 \text{ mm} = 10^{-3} \text{ m}$).
Détermination de $\theta_k$ : Si l'écran est à une distance $D$ du réseau et que la distance entre la tache centrale ($k=0$) et la tache d'ordre $k$ est $x_k$, on utilise : $\tan(\theta_k) = \frac{x_k}{D}$.
Approximation des petits angles : Si $\theta$ est petit (en radians), $\sin(\theta) \approx \tan(\theta) \approx \theta$.

Exemples corrigés

Données : $N = 500 \text{ traits/mm}$, $\lambda = 600 \text{ nm}$, $D = 2 \text{ m}$.

Calcul de $a$ : $a = \frac{1}{500} \text{ mm} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ mm} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ m}$.
Position de l'ordre $k=1$ : $\sin(\theta_1) = \frac{1 \cdot \lambda}{a} = \frac{600 \cdot 10^{-9}}{2 \cdot 10^{-6}} = 0,3$.
$\theta_1 = \arcsin(0,3) \approx 17,46^\circ$.
$x_1 = D \cdot \tan(\theta_1) = 2 \cdot \tan(17,46^\circ) \approx 0,627 \text{ m}$.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (nm en m, mm en m).
Confondre le nombre de traits $N$ avec le pas $a$.
Utiliser la formule $\sin(\theta) \approx \theta$ alors que l'angle est grand (supérieur à 0,1 rad).
Oublier que $k$ peut être négatif (taches symétriques par rapport au centre).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 حيود الضوء بواسطة شبكة

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Quelle est l'unité du pas $a$ dans le système international ?

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre une fente et un réseau ?

Une fente unique produit une figure de diffraction avec une tache centrale large et des taches secondaires peu intenses.
Un réseau possède des milliers de fentes. Les interférences entre les ondes issues de ces fentes renforcent les maxima dans des directions très précises et étroites.

💡 À retenir : Le réseau permet d'obtenir des taches beaucoup plus fines et brillantes que la fente unique.

kifach n7seb a ila 3tawni N b traits/mm ?

Tu dois savoir que $N$ est le nombre de traits par unité de longueur.
La relation est $a = 1/N$ .
Si $N = 500 \text{ traits/mm}$ , alors $a = 1/500 = 0,002 \text{ mm}$ .
Convertis toujours en mètres : $a = 2 \cdot 10^{-6} \text{ m}$ .

💡 À retenir : $a$ (en mètres) = $1 / (N \text{ en traits/m})$ .

Tu dois savoir que $N$ est le nombre de traits par unité de longueur.
La relation est $a = 1/N$.
Si $N = 500 \text{ traits/mm}$, alors $a = 1/500 = 0,002 \text{ mm}$.
Convertis toujours en mètres : $a = 2 \cdot 10^{-6} \text{ m}$.

💡 À retenir : $a$ (en mètres) = $1 / (N \text{ en traits/m})$.

Est-ce que la couleur change la position des taches ?

Oui. La position angulaire $\theta_k$ dépend de $\lambda$ selon $\sin(\theta_k) = k \cdot \lambda / a$ .

Plus la longueur d'onde $\lambda$ est grande (ex: rouge), plus l'angle $\theta_k$ est grand.
Le violet ( $\lambda$ petit) sera plus proche du centre que le rouge.

💡 À retenir : Le réseau décompose la lumière blanche en un spectre car chaque couleur est diffractée selon un angle différent.

Oui. La position angulaire $\theta_k$ dépend de $\lambda$ selon $\sin(\theta_k) = k \cdot \lambda / a$.

Plus la longueur d'onde $\lambda$ est grande (ex: rouge), plus l'angle $\theta_k$ est grand.
Le violet ($\lambda$ petit) sera plus proche du centre que le rouge.

💡 À retenir : Le réseau décompose la lumière blanche en un spectre car chaque couleur est diffractée selon un angle différent.

wach nkhdem b sin aw tan f l'examen ?

La formule de base est toujours $\sin(\theta) = k \cdot \lambda / a$ .
Si on te demande la distance $x_k$ sur l'écran, tu utilises $\tan(\theta) = x_k / D$ .
Si l'angle est petit, tu peux dire $\sin(\theta) \approx \tan(\theta)$ .

💡 À retenir : Utilise $\sin$ pour l'angle et $\tan$ pour la géométrie sur l'écran.

La formule de base est toujours $\sin(\theta) = k \cdot \lambda / a$.
Si on te demande la distance $x_k$ sur l'écran, tu utilises $\tan(\theta) = x_k / D$.
Si l'angle est petit, tu peux dire $\sin(\theta) \approx \tan(\theta)$.

💡 À retenir : Utilise $\sin$ pour l'angle et $\tan$ pour la géométrie sur l'écran.

Pourquoi on voit plusieurs taches sur l'écran ?

Les ondes lumineuses issues des différentes fentes du réseau interfèrent de manière constructive dans des directions particulières définies par la relation $a \cdot \sin(\theta) = k \cdot \lambda$ . Chaque valeur entière de $k$ correspond à une direction où les ondes sont en phase.

💡 À retenir : Les taches sont les directions où les interférences sont constructives.

Les ondes lumineuses issues des différentes fentes du réseau interfèrent de manière constructive dans des directions particulières définies par la relation $a \cdot \sin(\theta) = k \cdot \lambda$. Chaque valeur entière de $k$ correspond à une direction où les ondes sont en phase.

💡 À retenir : Les taches sont les directions où les interférences sont constructives.

chhal l'ordre maximum li momkin nchofo ?

On sait que $|\sin(\theta)| \leq 1$ .
Donc $|k \cdot \lambda / a| \leq 1$ .
L'ordre maximal est $|k| \leq a / \lambda$ .
Tu prends la partie entière de ce résultat.

💡 À retenir : $k_{max} = E(a / \lambda)$ .

On sait que $|\sin(\theta)| \leq 1$.
Donc $|k \cdot \lambda / a| \leq 1$.
L'ordre maximal est $|k| \leq a / \lambda$.
Tu prends la partie entière de ce résultat.

💡 À retenir : $k_{max} = E(a / \lambda)$.

Est-ce que le pas du réseau change si on change la lumière ?

Non, le pas $a$ est une caractéristique physique du réseau (sa construction). Il ne dépend pas de la lumière utilisée.

💡 À retenir : $a$ est une constante propre au matériel.

Non, le pas $a$ est une caractéristique physique du réseau (sa construction). Il ne dépend pas de la lumière utilisée.

💡 À retenir : $a$ est une constante propre au matériel.

Est-ce que la distance D entre le réseau et l'écran change la valeur de theta ?

Non, $\theta$ dépend uniquement de $\lambda$ et de $a$ . La distance $D$ change seulement la position $x_k$ des taches sur l'écran.

💡 À retenir : $\theta$ est indépendant de $D$ .

Non, $\theta$ dépend uniquement de $\lambda$ et de $a$. La distance $D$ change seulement la position $x_k$ des taches sur l'écran.

💡 À retenir : $\theta$ est indépendant de $D$.

kifach n3ref wach l'angle sghir wla la ?

Calcule $\sin(\theta) = k \cdot \lambda / a$ .
Si le résultat est inférieur à 0,1, l'angle est considéré comme petit.
Sinon, il faut utiliser les valeurs exactes (arcsin).

💡 À retenir : Si $\sin(\theta) < 0,1$ , alors $\theta \approx \sin(\theta)$ en radians.

Calcule $\sin(\theta) = k \cdot \lambda / a$.
Si le résultat est inférieur à 0,1, l'angle est considéré comme petit.
Sinon, il faut utiliser les valeurs exactes (arcsin).

💡 À retenir : Si $\sin(\theta) < 0,1$, alors $\theta \approx \sin(\theta)$ en radians.

Si j'utilise une lumière blanche, que se passe-t-il ?

La lumière blanche contient toutes les longueurs d'onde du spectre visible. Pour chaque ordre $k \neq 0$ , chaque couleur sera diffractée sous un angle différent, créant un spectre continu.

💡 À retenir : L'ordre $k=0$ reste blanc, les autres ordres sont des spectres colorés.

La lumière blanche contient toutes les longueurs d'onde du spectre visible. Pour chaque ordre $k \neq 0$, chaque couleur sera diffractée sous un angle différent, créant un spectre continu.

💡 À retenir : L'ordre $k=0$ reste blanc, les autres ordres sont des spectres colorés.

Est-ce que l'épaisseur du fil du réseau compte ?

Le modèle du réseau considère des fentes infiniment fines. Dans la pratique, le pas $a$ est la distance entre deux centres de fentes consécutives.

💡 À retenir : On utilise toujours le pas $a$ donné par le constructeur.

Le modèle du réseau considère des fentes infiniment fines. Dans la pratique, le pas $a$ est la distance entre deux centres de fentes consécutives.

💡 À retenir : On utilise toujours le pas $a$ donné par le constructeur.

Que signifie k dans la formule ?

$k$ est l'ordre de diffraction. C'est un nombre entier relatif ( $0, \pm 1, \pm 2, \dots$ ). $k=0$ est la tache centrale.

💡 À retenir : $k$ indique le numéro de la tache en partant du centre.

$k$ est l'ordre de diffraction. C'est un nombre entier relatif ($0, \pm 1, \pm 2, \dots$). $k=0$ est la tache centrale.

💡 À retenir : $k$ indique le numéro de la tache en partant du centre.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un réseau de diffraction possède $N = 400 \text{ traits/mm}$ . On éclaire ce réseau avec un laser de longueur d'onde $\lambda = 633 \text{ nm}$ . L'écran est placé à une distance $D = 1,5 \text{ m}$ .

Calculer le pas $a$ du réseau en mètres.
Calculer l'angle $\theta_1$ pour l'ordre $k=1$ .
Calculer la distance $x_1$ entre la tache centrale et la tache d'ordre 1.

Exercice 1

Un réseau de diffraction possède $N = 400 \text{ traits/mm}$. On éclaire ce réseau avec un laser de longueur d'onde $\lambda = 633 \text{ nm}$. L'écran est placé à une distance $D = 1,5 \text{ m}$.

Calculer le pas $a$ du réseau en mètres.
Calculer l'angle $\theta_1$ pour l'ordre $k=1$.
Calculer la distance $x_1$ entre la tache centrale et la tache d'ordre 1.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

On utilise le même réseau ( $N=400 \text{ traits/mm}$ ). On éclaire le réseau avec une source polychromatique contenant deux radiations : $\lambda_1 = 450 \text{ nm}$ et $\lambda_2 = 650 \text{ nm}$ .

Calculer les angles $\theta_1$ pour chaque radiation.
Calculer la distance entre les deux taches d'ordre $k=1$ sur l'écran situé à $D = 2 \text{ m}$ .

Exercice 2

On utilise le même réseau ($N=400 \text{ traits/mm}$). On éclaire le réseau avec une source polychromatique contenant deux radiations : $\lambda_1 = 450 \text{ nm}$ et $\lambda_2 = 650 \text{ nm}$.

Calculer les angles $\theta_1$ pour chaque radiation.
Calculer la distance entre les deux taches d'ordre $k=1$ sur l'écran situé à $D = 2 \text{ m}$.

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Exercice 3

Déterminer le nombre maximal d'ordres visibles sur l'écran pour une lumière de $\lambda = 500 \text{ nm}$ avec un réseau de $N = 200 \text{ traits/mm}$ .

Exercice 3

Déterminer le nombre maximal d'ordres visibles sur l'écran pour une lumière de $\lambda = 500 \text{ nm}$ avec un réseau de $N = 200 \text{ traits/mm}$.

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