Physique-Chimie · 2ème Année Bac — Sciences Mathématiques B

النوى - الكتلة و الطاقة

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

1. Structure du noyau

Un noyau est représenté par le symbole : ${}_Z^A X$

$A$ : Nombre de nucléons (nombre de masse).
$Z$ : Nombre de protons (numéro atomique).
$N = A - Z$ : Nombre de neutrons.

2. Lois de conservation

Lors d'une réaction nucléaire : ${}_Z^A X + {}_z^a Y \rightarrow {}_Z^{A'} X' + {}_z^{a'} Y'$

Conservation du nombre de masse : $A = A' + a'$
Conservation du nombre de charge : $Z + z = Z' + z'$

3. Défaut de masse et Énergie de liaison

La masse d'un noyau est toujours inférieure à la somme des masses de ses nucléons isolés.

Défaut de masse ( $\Delta m$ ) : $\Delta m = [Z \cdot m_p + (A - Z) \cdot m_n] - m(X)$ (où $m_p$ est la masse du proton et $m_n$ la masse du neutron)
Énergie de liaison ( $E_l$ ) : C'est l'énergie qu'il faut fournir au noyau pour séparer ses nucléons. $E_l = \Delta m \cdot c^2$
Énergie de liaison par nucléon ( $\frac{E_l}{A}$ ) : Elle caractérise la stabilité du noyau. Plus $\frac{E_l}{A}$ est grand, plus le noyau est stable.

4. Réactions nucléaires

Fission : Un noyau lourd se casse en deux noyaux plus légers (ex: Uranium).
Fusion : Deux noyaux légers s'unissent pour former un noyau plus lourd (ex: Hydrogène $\rightarrow$ Hélium). Elle libère énormément d'énergie.

Méthodes à maîtriser

Équilibrer une équation : Utiliser les lois de conservation de $A$ et $Z$ .
Calculer $\Delta m$ : Bien identifier les constituants (protons et neutrons) et utiliser les masses atomiques ou nucléaires fournies.
Calculer l'énergie libérée ( $E_{lib}$ ) : Pour une réaction, $E_{lib} = [\text{Somme masses réactifs} - \text{Somme masses produits}] \cdot c^2$ .
Comparer la stabilité : Calculer $\frac{E_l}{A}$ pour deux noyaux différents.

Exemples corrigés

Exemple : Calculer l'énergie de liaison du noyau d'Hélium ${}_2^4 \text{He}$ . Données : $m_p = 1,00728 \text{ u}$ , $m_n = 1,00866 \text{ u}$ , $m(\text{He}) = 4,00150 \text{ u}$ , $1 \text{ u} = 931,5 \text{ MeV}/c^2$ .

Solution :

Calcul du défaut de masse : $\Delta m = [2 \cdot m_p + (4 - 2) \cdot m_n] - m(\text{He})$ $\Delta m = [2 \cdot 1,00728 + 2 \cdot 1,00866] - 4,00150 = 0,03038 \text{ u}$
Calcul de l'énergie de liaison : $E_l = \Delta m \cdot c^2 = 0,03038 \times 931,5 \approx 28,3 \text{ MeV}$

Erreurs fréquentes

Confusion des unités : Utiliser des kg au lieu de l'unité de masse atomique ( $u$ ) sans convertir $c^2$ .
Erreur de calcul de $N$ : Oublier que le nombre de neutrons est $A - Z$ .
Oubli de la conservation : Ne pas vérifier que $Z$ et $A$ sont identiques des deux côtés de la flèche.
Signe de $\Delta m$ : Le défaut de masse est toujours positif pour un noyau stable.

L'essentiel du cours

1. Structure du noyau

Un noyau est représenté par le symbole : ${}_Z^A X$

$A$ : Nombre de nucléons (nombre de masse).
$Z$ : Nombre de protons (numéro atomique).
$N = A - Z$ : Nombre de neutrons.

2. Lois de conservation

Lors d'une réaction nucléaire : ${}_Z^A X + {}_z^a Y \rightarrow {}_Z^{A'} X' + {}_z^{a'} Y'$

Conservation du nombre de masse : $A = A' + a'$
Conservation du nombre de charge : $Z + z = Z' + z'$

3. Défaut de masse et Énergie de liaison

La masse d'un noyau est toujours inférieure à la somme des masses de ses nucléons isolés.

Défaut de masse ($\Delta m$) : $$\Delta m = [Z \cdot m_p + (A - Z) \cdot m_n] - m(X)$$ (où $m_p$ est la masse du proton et $m_n$ la masse du neutron)
Énergie de liaison ($E_l$) : C'est l'énergie qu'il faut fournir au noyau pour séparer ses nucléons. $$E_l = \Delta m \cdot c^2$$
Énergie de liaison par nucléon ($\frac{E_l}{A}$) : Elle caractérise la stabilité du noyau. Plus $\frac{E_l}{A}$ est grand, plus le noyau est stable.

4. Réactions nucléaires

Fission : Un noyau lourd se casse en deux noyaux plus légers (ex: Uranium).
Fusion : Deux noyaux légers s'unissent pour former un noyau plus lourd (ex: Hydrogène $\rightarrow$ Hélium). Elle libère énormément d'énergie.

Méthodes à maîtriser

Équilibrer une équation : Utiliser les lois de conservation de $A$ et $Z$.
Calculer $\Delta m$ : Bien identifier les constituants (protons et neutrons) et utiliser les masses atomiques ou nucléaires fournies.
Calculer l'énergie libérée ($E_{lib}$) : Pour une réaction, $E_{lib} = [\text{Somme masses réactifs} - \text{Somme masses produits}] \cdot c^2$.
Comparer la stabilité : Calculer $\frac{E_l}{A}$ pour deux noyaux différents.

Exemples corrigés

Exemple : Calculer l'énergie de liaison du noyau d'Hélium ${}_2^4 \text{He}$. Données : $m_p = 1,00728 \text{ u}$, $m_n = 1,00866 \text{ u}$, $m(\text{He}) = 4,00150 \text{ u}$, $1 \text{ u} = 931,5 \text{ MeV}/c^2$.

Solution :

Calcul du défaut de masse : $\Delta m = [2 \cdot m_p + (4 - 2) \cdot m_n] - m(\text{He})$ $\Delta m = [2 \cdot 1,00728 + 2 \cdot 1,00866] - 4,00150 = 0,03038 \text{ u}$
Calcul de l'énergie de liaison : $E_l = \Delta m \cdot c^2 = 0,03038 \times 931,5 \approx 28,3 \text{ MeV}$

Erreurs fréquentes

Confusion des unités : Utiliser des kg au lieu de l'unité de masse atomique ($u$) sans convertir $c^2$.
Erreur de calcul de $N$ : Oublier que le nombre de neutrons est $A - Z$.
Oubli de la conservation : Ne pas vérifier que $Z$ et $A$ sont identiques des deux côtés de la flèche.
Signe de $\Delta m$ : Le défaut de masse est toujours positif pour un noyau stable.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 النوى - الكتلة و الطاقة

1/4

Le nombre de masse $A$ d'un noyau est égal à :

❓ Questions fréquentes

Chno hiya l'unité li khdam biha f l'énergie de liaison f l'examen?

L'unité la plus utilisée est le MeV (Méga-électron-volt).
On utilise souvent l'unité de masse atomique $u$ pour $\Delta m$ , puis on convertit en MeV en multipliant par $931,5$ .

💡 À retenir : Ne mélange pas les kg et les MeV dans tes calculs !

L'unité la plus utilisée est le MeV (Méga-électron-volt).
On utilise souvent l'unité de masse atomique $u$ pour $\Delta m$, puis on convertit en MeV en multipliant par $931,5$.

💡 À retenir : Ne mélange pas les kg et les MeV dans tes calculs !

Kifach n7seb Delta m dyal un noyau?

Identifie $Z$ (protons) et $A-Z$ (neutrons).
Calcule la masse totale des nucléons séparés : $M_{nucléons} = Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n$ .
Soustrais la masse du noyau donnée : $\Delta m = M_{nucléons} - m_{noyau}$ .

💡 À retenir : $\Delta m$ est toujours la différence entre "les morceaux" et "le noyau entier".

Identifie $Z$ (protons) et $A-Z$ (neutrons).
Calcule la masse totale des nucléons séparés : $M_{nucléons} = Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n$.
Soustrais la masse du noyau donnée : $\Delta m = M_{nucléons} - m_{noyau}$.

💡 À retenir : $\Delta m$ est toujours la différence entre "les morceaux" et "le noyau entier".

Chno lfarq bin fission w fusion?

Fission : Un gros noyau se divise en deux petits (ex: réacteur nucléaire).
Fusion : Deux petits noyaux s'assemblent pour en faire un gros (ex: étoiles/Soleil).

💡 À retenir : Fusion = assemblage / Fission = division.

Pourquoi l'énergie de liaison par nucléon est-elle plus importante pour les noyaux moyens ?

Les noyaux très légers ont peu de nucléons pour stabiliser la force nucléaire.
Les noyaux très lourds subissent une forte répulsion électrostatique entre leurs nombreux protons.
Les noyaux de masse intermédiaire (autour du Fer) atteignent le maximum de stabilité.

💡 À retenir : Plus $\frac{E_l}{A}$ est élevé, plus le noyau est "solide".

Les noyaux très légers ont peu de nucléons pour stabiliser la force nucléaire.
Les noyaux très lourds subissent une forte répulsion électrostatique entre leurs nombreux protons.
Les noyaux de masse intermédiaire (autour du Fer) atteignent le maximum de stabilité.

💡 À retenir : Plus $\frac{E_l}{A}$ est élevé, plus le noyau est "solide".

Est-ce que la masse d'un noyau est la somme des masses de ses protons et neutrons ?

Non, la masse du noyau est inférieure à la somme des masses de ses constituants.
Cette différence est le défaut de masse $\Delta m$ , qui correspond à l'énergie qui "lie" les nucléons.

💡 À retenir : Masse du noyau < Masse des nucléons isolés.

Non, la masse du noyau est inférieure à la somme des masses de ses constituants.
Cette différence est le défaut de masse $\Delta m$, qui correspond à l'énergie qui "lie" les nucléons.

💡 À retenir : Masse du noyau < Masse des nucléons isolés.

Comment vérifier si une équation nucléaire est correcte ?

Vérifie que la somme des $A$ à gauche est égale à la somme des $A$ à droite.
Vérifie que la somme des $Z$ à gauche est égale à la somme des $Z$ à droite.

💡 À retenir : Si $A$ ou $Z$ ne sont pas conservés, l'équation est fausse.

Vérifie que la somme des $A$ à gauche est égale à la somme des $A$ à droite.
Vérifie que la somme des $Z$ à gauche est égale à la somme des $Z$ à droite.

💡 À retenir : Si $A$ ou $Z$ ne sont pas conservés, l'équation est fausse.

Quelle est la relation entre El et Delta m ?

La relation est $E_l = \Delta m \cdot c^2$ .
Elle exprime l'équivalence masse-énergie d'Einstein.

💡 À retenir : La masse "disparaît" pour devenir l'énergie qui maintient le noyau.

La relation est $E_l = \Delta m \cdot c^2$.
Elle exprime l'équivalence masse-énergie d'Einstein.

💡 À retenir : La masse "disparaît" pour devenir l'énergie qui maintient le noyau.

Que signifie le terme "nucléon" ?

C'est un terme générique qui désigne soit un proton, soit un neutron.
Le nombre de nucléons est représenté par $A$ .

💡 À retenir : 1 nucléon = 1 proton OU 1 neutron.

C'est un terme générique qui désigne soit un proton, soit un neutron.
Le nombre de nucléons est représenté par $A$.

💡 À retenir : 1 nucléon = 1 proton OU 1 neutron.

Si frac{El}{A} augmente, le noyau devient-il plus ou moins stable ?

Il devient plus stable.
Une énergie de liaison par nucléon élevée signifie qu'il faut beaucoup d'énergie pour briser le noyau.

💡 À retenir : $\uparrow \frac{E_l}{A} \implies \uparrow \text{Stabilité}$ .

Il devient plus stable.
Une énergie de liaison par nucléon élevée signifie qu'il faut beaucoup d'énergie pour briser le noyau.

💡 À retenir : $\uparrow \frac{E_l}{A} \implies \uparrow \text{Stabilité}$.

Dans une réaction de fusion, l'énergie est-elle libérée ou absorbée ?

L'énergie est libérée (réaction exothermique).
La masse des produits est inférieure à la masse des réactifs.

💡 À retenir : Fusion = Libération massive d'énergie.

Quelle est la valeur de c^2 si on travaille en u et en text{MeV} ?

$c^2 \approx 931,5 \text{ MeV}/u$ .
Cela permet de passer directement de la masse en $u$ à l'énergie en $\text{MeV}$ .

💡 À retenir : Apprends cette valeur par cœur pour gagner du temps.

$c^2 \approx 931,5 \text{ MeV}/u$.
Cela permet de passer directement de la masse en $u$ à l'énergie en $\text{MeV}$.

💡 À retenir : Apprends cette valeur par cœur pour gagner du temps.

Peut-on avoir un Delta m négatif ?

Non, dans le cadre de la structure d'un noyau stable, $\Delta m$ est toujours positif.
Si tu trouves un résultat négatif, c'est que tu as inversé la soustraction.

💡 À retenir : $\Delta m = \text{Masse constituants} - \text{Masse noyau} > 0$ .

Non, dans le cadre de la structure d'un noyau stable, $\Delta m$ est toujours positif.
Si tu trouves un résultat négatif, c'est que tu as inversé la soustraction.

💡 À retenir : $\Delta m = \text{Masse constituants} - \text{Masse noyau} > 0$.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Exercice 1 (Niveau facile) : Équilibre et Masse Soit la réaction nucléaire suivante : ${}_Z^A X + {}_2^4 \text{He} \rightarrow {}_6^{12} \text{C} + {}_Z^{A-4} Y$ .

Déterminer les valeurs de $Z$ et $A$ .
Identifier le noyau $Y$ .
Calculer le défaut de masse du noyau de Carbone ${}_6^{12} \text{C}$ sachant que $m_p = 1,00728 \text{ u}$ , $m_n = 1,00866 \text{ u}$ et $m(\text{C}) = 12,00000 \text{ u}$ . Donner $E_l$ en MeV.

Exercice 2 (Niveau moyen) : Stabilité comparée On considère deux noyaux : l'Hélium ${}_2^4 \text{He}$ et le Deutérium ${}_1^2 \text{H}$ . Données :

$m(\text{He}) = 4,00150 \text{ u}$ ; $m(\text{H}) = 1,00783 \text{ u}$
$m_p = 1,00728 \text{ u}$ ; $m_n = 1,00866 \text{ u}$

Calculer l'énergie de liaison par nucléon $\frac{E_l}{A}$ pour chaque noyau.
Lequel de ces deux noyaux est le plus stable ? Justifier.

Exercice 3 (Niveau examen national - SM-B) : Fission de l'Uranium Une réaction de fission de l'Uranium 235 est donnée par : ${}_{92}^{235} \text{U} + {}_0^1 \text{n} \rightarrow {}_{56}^{140} \text{Ba} + {}_{36}^{94} \text{Kr} + 3 \, {}_0^1 \text{n}$ Données :

$m(\text{U}) = 235,0439 \text{ u}$
$m(\text{Ba}) = 139,9216 \text{ u}$
$m(\text{Kr}) = 93,9063 \text{ u}$
$m(\text{n}) = 1,00866 \text{ u}$
$1 \text{ u} = 931,5 \text{ MeV}/c^2$

Vérifier la conservation de $A$ et $Z$ .
Calculer la variation de masse $\Delta m_{réaction}$ lors de cette fission.
Calculer l'énergie libérée $E_{lib}$ par cette réaction en MeV.
Si l'énergie est répartie uniquement sous forme d'énergie cinétique entre les deux noyaux de fission (Ba et Kr), quelle est l'énergie cinétique moyenne d'un noyau de fission ?

Exercice 1

Exercice 1 (Niveau facile) : Équilibre et Masse Soit la réaction nucléaire suivante : ${}_Z^A X + {}_2^4 \text{He} \rightarrow {}_6^{12} \text{C} + {}_Z^{A-4} Y$.

Déterminer les valeurs de $Z$ et $A$.
Identifier le noyau $Y$.
Calculer le défaut de masse du noyau de Carbone ${}_6^{12} \text{C}$ sachant que $m_p = 1,00728 \text{ u}$, $m_n = 1,00866 \text{ u}$ et $m(\text{C}) = 12,00000 \text{ u}$. Donner $E_l$ en MeV.

Exercice 2 (Niveau moyen) : Stabilité comparée On considère deux noyaux : l'Hélium ${}_2^4 \text{He}$ et le Deutérium ${}_1^2 \text{H}$. Données :

$m(\text{He}) = 4,00150 \text{ u}$ ; $m(\text{H}) = 1,00783 \text{ u}$
$m_p = 1,00728 \text{ u}$ ; $m_n = 1,00866 \text{ u}$

Calculer l'énergie de liaison par nucléon $\frac{E_l}{A}$ pour chaque noyau.
Lequel de ces deux noyaux est le plus stable ? Justifier.

Exercice 3 (Niveau examen national - SM-B) : Fission de l'Uranium Une réaction de fission de l'Uranium 235 est donnée par : $${}{92}^{235} \text{U} + {}0^1 \text{n} \rightarrow {}{56}^{140} \text{Ba} + {}{36}^{94} \text{Kr} + 3 , {}_0^1 \text{n}$$ Données :

$m(\text{U}) = 235,0439 \text{ u}$
$m(\text{Ba}) = 139,9216 \text{ u}$
$m(\text{Kr}) = 93,9063 \text{ u}$
$m(\text{n}) = 1,00866 \text{ u}$
$1 \text{ u} = 931,5 \text{ MeV}/c^2$

Vérifier la conservation de $A$ et $Z$.
Calculer la variation de masse $\Delta m_{réaction}$ lors de cette fission.
Calculer l'énergie libérée $E_{lib}$ par cette réaction en MeV.
Si l'énergie est répartie uniquement sous forme d'énergie cinétique entre les deux noyaux de fission (Ba et Kr), quelle est l'énergie cinétique moyenne d'un noyau de fission ?

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