Physique-Chimie · 2ème Année Bac — Sciences Mathématiques B

دراسة حركات بعض المجموعات الميكانيكية

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Dans ce chapitre, nous étudions le mouvement de corps solides (projectiles, satellites, systèmes sur plan incliné) en utilisant les lois de Newton.

Système : Le corps étudié.
Référentiel : Généralement terrestre (pour les mouvements au sol) ou géocentrique (pour les satellites).
Bilan des forces : Identifier toutes les forces extérieures appliquées au système.
Deuxième loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces est égale au produit de la masse par l'accélération : $\sum \vec{F}_{ext} = m \vec{a}_G$ .
Projections : On projette la relation vectorielle sur les axes d'un repère orthonormé $(O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ pour obtenir les équations horaires.

Méthodes à maîtriser

Établir les équations horaires :
1. Identifier les forces (Poids $\vec{P}=m\vec{g}$ , réaction $\vec{R}$ , tension $\vec{T}$ , etc.).
2. Appliquer $\sum \vec{F} = m \vec{a}_G$ .
3. Projeter sur les axes pour trouver $a_x(t)$ et $a_y(t)$ .
4. Intégrer par rapport au temps pour obtenir $v(t)$ puis $x(t)$ et $y(t)$ en utilisant les conditions initiales ( $v_0, x_0, y_0$ ).
Équation de la trajectoire : Isoler $t$ dans l'équation $x(t)$ et le remplacer dans $y(t)$ pour obtenir $y = f(x)$ .

Exemples corrigés

Chute libre avec vitesse initiale : Un objet lancé avec $\vec{v}_0$ faisant un angle $\alpha$ avec l'horizontale.

$\vec{a} = \vec{g} = (0, -g)$ .
$v_x(t) = v_0 \cos\alpha$ ; $v_y(t) = -gt + v_0 \sin\alpha$ .
$x(t) = (v_0 \cos\alpha)t$ ; $y(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + (v_0 \sin\alpha)t + y_0$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de préciser le référentiel au début de la copie.
Confondre les conditions initiales (à $t=0$ ) avec les valeurs à un instant $t$ quelconque.
Erreur de signe lors de la projection du vecteur poids $\vec{P}$ sur un plan incliné.
Oublier la constante d'intégration lors du passage de l'accélération à la vitesse.

L'essentiel du cours

Dans ce chapitre, nous étudions le mouvement de corps solides (projectiles, satellites, systèmes sur plan incliné) en utilisant les lois de Newton.

Système : Le corps étudié.
Référentiel : Généralement terrestre (pour les mouvements au sol) ou géocentrique (pour les satellites).
Bilan des forces : Identifier toutes les forces extérieures appliquées au système.
Deuxième loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces est égale au produit de la masse par l'accélération : $\sum \vec{F}_{ext} = m \vec{a}_G$.
Projections : On projette la relation vectorielle sur les axes d'un repère orthonormé $(O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ pour obtenir les équations horaires.

Méthodes à maîtriser

Établir les équations horaires :
1. Identifier les forces (Poids $\vec{P}=m\vec{g}$, réaction $\vec{R}$, tension $\vec{T}$, etc.).
2. Appliquer $\sum \vec{F} = m \vec{a}_G$.
3. Projeter sur les axes pour trouver $a_x(t)$ et $a_y(t)$.
4. Intégrer par rapport au temps pour obtenir $v(t)$ puis $x(t)$ et $y(t)$ en utilisant les conditions initiales ($v_0, x_0, y_0$).
Équation de la trajectoire : Isoler $t$ dans l'équation $x(t)$ et le remplacer dans $y(t)$ pour obtenir $y = f(x)$.

Exemples corrigés

Chute libre avec vitesse initiale : Un objet lancé avec $\vec{v}_0$ faisant un angle $\alpha$ avec l'horizontale.

$\vec{a} = \vec{g} = (0, -g)$.
$v_x(t) = v_0 \cos\alpha$ ; $v_y(t) = -gt + v_0 \sin\alpha$.
$x(t) = (v_0 \cos\alpha)t$ ; $y(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + (v_0 \sin\alpha)t + y_0$.

Erreurs fréquentes

Oublier de préciser le référentiel au début de la copie.
Confondre les conditions initiales (à $t=0$) avec les valeurs à un instant $t$ quelconque.
Erreur de signe lors de la projection du vecteur poids $\vec{P}$ sur un plan incliné.
Oublier la constante d'intégration lors du passage de l'accélération à la vitesse.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 دراسة حركات بعض المجموعات الميكانيكية

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Dans un mouvement rectiligne uniforme, l'accélération est :

❓ Questions fréquentes

Est-ce que la masse intervient dans le mouvement de chute libre ?

Non. Dans le vide, tous les corps tombent avec la même accélération $\vec{g}$ , quelle que soit leur masse.

💡 À retenir : La masse se simplifie dans l'équation $m\vec{a} = m\vec{g}$ .

Non. Dans le vide, tous les corps tombent avec la même accélération $\vec{g}$, quelle que soit leur masse.

💡 À retenir : La masse se simplifie dans l'équation $m\vec{a} = m\vec{g}$.

Quelle est la différence entre une chute libre et une chute avec frottements ?

La chute libre n'est soumise qu'au poids $\vec{P}$ . L'accélération est constante : $\vec{a} = \vec{g}$ .
La chute avec frottements inclut une force $\vec{f}$ opposée au vecteur vitesse. L'accélération n'est plus constante car elle dépend de la vitesse.

💡 À retenir : En chute libre, l'accélération est indépendante de la masse du corps.

La chute libre n'est soumise qu'au poids $\vec{P}$. L'accélération est constante : $\vec{a} = \vec{g}$.
La chute avec frottements inclut une force $\vec{f}$ opposée au vecteur vitesse. L'accélération n'est plus constante car elle dépend de la vitesse.

💡 À retenir : En chute libre, l'accélération est indépendante de la masse du corps.

kifach n7seb l'equation de la trajectoire f'l'mouvement d'un projectile ?

Tu écris les équations horaires $x(t)$ et $y(t)$ .
Tu isoles $t$ dans l'équation $x(t)$ : $t = \frac{x}{v_0 \cos\alpha}$ .
Tu remplaces ce $t$ dans l'expression de $y(t)$ .

💡 À retenir : L'équation de la trajectoire est de la forme $y = ax^2 + bx + c$ .

Tu écris les équations horaires $x(t)$ et $y(t)$.
Tu isoles $t$ dans l'équation $x(t)$ : $t = \frac{x}{v_0 \cos\alpha}$.
Tu remplaces ce $t$ dans l'expression de $y(t)$.

💡 À retenir : L'équation de la trajectoire est de la forme $y = ax^2 + bx + c$.

Est-ce que la réaction du plan est toujours perpendiculaire au plan ?

Non. Si le plan est rugueux, la réaction $\vec{R}$ a deux composantes : une normale $\vec{R}_n$ et une tangentielle (frottement) $\vec{f}$ . Elle est inclinée d'un angle $\phi$ par rapport à la normale.

💡 À retenir : $\vec{R} = \vec{R}_n + \vec{f}$ . Si le plan est lisse, $\vec{f} = \vec{0}$ et $\vec{R} = \vec{R}_n$ .

Non. Si le plan est rugueux, la réaction $\vec{R}$ a deux composantes : une normale $\vec{R}_n$ et une tangentielle (frottement) $\vec{f}$. Elle est inclinée d'un angle $\phi$ par rapport à la normale.

💡 À retenir : $\vec{R} = \vec{R}_n + \vec{f}$. Si le plan est lisse, $\vec{f} = \vec{0}$ et $\vec{R} = \vec{R}_n$.

wach l'accélération f'plan incliné katkon dima g sin alpha ?

Cela dépend des forces. Si le corps glisse sans frottements sur un plan incliné d'un angle $\alpha$ sans autre force, alors $a = g \sin\alpha$ . Si tu as des frottements ou une force motrice, l'expression change.

💡 À retenir : Applique toujours la 2ème loi de Newton pour ne pas te tromper.

Cela dépend des forces. Si le corps glisse sans frottements sur un plan incliné d'un angle $\alpha$ sans autre force, alors $a = g \sin\alpha$. Si tu as des frottements ou une force motrice, l'expression change.

💡 À retenir : Applique toujours la 2ème loi de Newton pour ne pas te tromper.

Comment trouver la portée d'un projectile ?

La portée est la distance horizontale parcourue quand le projectile touche le sol.
Tu poses $y(t) = 0$ (au sol).
Tu résous l'équation pour trouver l'instant $t_s$ (date d'impact).
Tu calcules $x(t_s)$ .

💡 À retenir : La portée correspond à la valeur de $x$ pour laquelle $y=0$ .

La portée est la distance horizontale parcourue quand le projectile touche le sol.
Tu poses $y(t) = 0$ (au sol).
Tu résous l'équation pour trouver l'instant $t_s$ (date d'impact).
Tu calcules $x(t_s)$.

💡 À retenir : La portée correspond à la valeur de $x$ pour laquelle $y=0$.

3lach kanst3mlo l'repère de Frenet f'mouvement circulaire ?

Parce que dans un mouvement circulaire, le vecteur accélération a deux composantes : une normale (centripète) et une tangentielle. Le repère de Frenet simplifie les calculs car $\vec{a} = \frac{dv}{dt}\vec{u} + \frac{v^2}{R}\vec{n}$ .

💡 À retenir : Le repère de Frenet est idéal pour les trajectoires courbes.

kifach n3ref wach l'mouvement est rectiligne uniforme ou uniformément varié ?

Si $\vec{a} = \vec{0}$ , le mouvement est uniforme.
Si $\vec{a} = \text{constante} \neq \vec{0}$ , le mouvement est uniformément varié.

💡 À retenir : Regarde si l'accélération est nulle ou constante.

Si $\vec{a} = \vec{0}$, le mouvement est uniforme.
Si $\vec{a} = \text{constante} \neq \vec{0}$, le mouvement est uniformément varié.

💡 À retenir : Regarde si l'accélération est nulle ou constante.

Qu'est-ce qu'une force de frottement fluide ?

C'est une force exercée par un fluide (air, eau) sur un solide. Elle est modélisée par $\vec{f} = -k\vec{v}$ (ou $-kv^2\vec{v}/v$ ). Elle s'oppose au mouvement.

💡 À retenir : Elle dépend de la vitesse du solide.

C'est une force exercée par un fluide (air, eau) sur un solide. Elle est modélisée par $\vec{f} = -k\vec{v}$ (ou $-kv^2\vec{v}/v$). Elle s'oppose au mouvement.

💡 À retenir : Elle dépend de la vitesse du solide.

Comment projeter le poids sur un axe incliné d'un angle alpha ?

Si l'axe $Ox$ est parallèle au plan incliné, la composante du poids sur $Ox$ est $P_x = mg \sin\alpha$ (si l'angle est avec l'horizontale).

💡 À retenir : Fais toujours un schéma clair avec les angles alternes-internes.

Si l'axe $Ox$ est parallèle au plan incliné, la composante du poids sur $Ox$ est $P_x = mg \sin\alpha$ (si l'angle est avec l'horizontale).

💡 À retenir : Fais toujours un schéma clair avec les angles alternes-internes.

Est-ce que le référentiel géocentrique est galiléen ?

Oui, pour l'étude du mouvement des satellites artificiels ou de la Lune, il est considéré comme galiléen.

💡 À retenir : Choisis le référentiel adapté au système étudié.

Comment déterminer la vitesse initiale à partir d'un graphique v(t) ?

La vitesse initiale est la valeur de $v$ à l'instant $t=0$ . C'est l'ordonnée à l'origine du graphe $v(t)$ .

💡 À retenir : Lis bien l'axe des ordonnées à $t=0$ .

La vitesse initiale est la valeur de $v$ à l'instant $t=0$. C'est l'ordonnée à l'origine du graphe $v(t)$.

💡 À retenir : Lis bien l'axe des ordonnées à $t=0$.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un solide de masse $m=0,5$ kg glisse sans frottements sur un plan incliné d'un angle $\alpha = 30^\circ$ par rapport à l'horizontale. Il part sans vitesse initiale. Calculer l'accélération du solide et la vitesse après avoir parcouru une distance $d=2$ m. (On prend $g=9,8$ m/s²).

Exercice 1

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Exercice 2

Un projectile est lancé depuis le sol avec une vitesse $v_0 = 20$ m/s faisant un angle $\alpha = 45^\circ$ avec l'horizontale. Déterminer l'équation de la trajectoire.

Exercice 2

Un projectile est lancé depuis le sol avec une vitesse $v_0 = 20$ m/s faisant un angle $\alpha = 45^\circ$ avec l'horizontale. Déterminer l'équation de la trajectoire.

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Exercice 3

Un satellite de masse $m$ décrit une orbite circulaire de rayon $r$ autour de la Terre (masse $M$ ). Exprimer sa vitesse orbitale $v$ en fonction de $G, M, r$ .

Exercice 3

Un satellite de masse $m$ décrit une orbite circulaire de rayon $r$ autour de la Terre (masse $M$). Exprimer sa vitesse orbitale $v$ en fonction de $G, M, r$.

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