Physique-Chimie · 2ème Année Bac — Sciences Mathématiques B

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Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

La modulation d'amplitude consiste à faire varier l'amplitude d'une onde porteuse haute fréquence $u_p(t) = U_p \cos(2\pi F_p t)$ en fonction d'un signal modulant basse fréquence $s(t) = S_m \cos(2\pi f_s t) + U_0$ . Le signal modulé s'écrit : $u_s(t) = k \cdot [S_m \cos(2\pi f_s t) + U_0] \cdot U_p \cos(2\pi F_p t)$ . Pour obtenir une modulation de qualité, il faut respecter :

Condition de modulation : $U_0 \geq S_m$ (pour éviter le surmodulation).
Condition de fréquence : $F_p \gg f_s$ (pour que l'enveloppe soit bien définie). Le taux de modulation est $m = \frac{S_m}{U_0}$ .

Méthodes à maîtriser

Déterminer $m$ graphiquement : $m = \frac{A_{max} - A_{min}}{A_{max} + A_{min}}$ où $A_{max}$ et $A_{min}$ sont les amplitudes maximale et minimale de l'enveloppe.
Démodulation : Utilisation d'un détecteur d'enveloppe (diode + circuit RC). La constante de temps $\tau = RC$ doit vérifier $\frac{1}{F_p} \ll \tau < \frac{1}{f_s}$ pour suivre l'enveloppe sans distorsion.

Exemples corrigés

Si $A_{max} = 5V$ et $A_{min} = 1V$ , alors $m = \frac{5-1}{5+1} = \frac{4}{6} \approx 0,67$ . La modulation est de bonne qualité car $m < 1$ .

Erreurs fréquentes

Confondre la période du signal modulant $T_s$ (large) et la période de la porteuse $T_p$ (serrée).
Oublier la condition $m \leq 1$ : si $m > 1$ , on observe une surmodulation (distorsion du signal).

L'essentiel du cours

La modulation d'amplitude consiste à faire varier l'amplitude d'une onde porteuse haute fréquence $u_p(t) = U_p \cos(2\pi F_p t)$ en fonction d'un signal modulant basse fréquence $s(t) = S_m \cos(2\pi f_s t) + U_0$. Le signal modulé s'écrit : $u_s(t) = k \cdot [S_m \cos(2\pi f_s t) + U_0] \cdot U_p \cos(2\pi F_p t)$. Pour obtenir une modulation de qualité, il faut respecter :

Condition de modulation : $U_0 \geq S_m$ (pour éviter le surmodulation).
Condition de fréquence : $F_p \gg f_s$ (pour que l'enveloppe soit bien définie). Le taux de modulation est $m = \frac{S_m}{U_0}$.

Méthodes à maîtriser

Déterminer $m$ graphiquement : $m = \frac{A_{max} - A_{min}}{A_{max} + A_{min}}$ où $A_{max}$ et $A_{min}$ sont les amplitudes maximale et minimale de l'enveloppe.
Démodulation : Utilisation d'un détecteur d'enveloppe (diode + circuit RC). La constante de temps $\tau = RC$ doit vérifier $\frac{1}{F_p} \ll \tau < \frac{1}{f_s}$ pour suivre l'enveloppe sans distorsion.

Exemples corrigés

Si $A_{max} = 5V$ et $A_{min} = 1V$, alors $m = \frac{5-1}{5+1} = \frac{4}{6} \approx 0,67$. La modulation est de bonne qualité car $m < 1$.

Erreurs fréquentes

Confondre la période du signal modulant $T_s$ (large) et la période de la porteuse $T_p$ (serrée).
Oublier la condition $m \leq 1$ : si $m > 1$, on observe une surmodulation (distorsion du signal).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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La condition de modulation est :

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre le signal modulant et la porteuse ?

Le signal modulant contient l'information (son, image) et possède une basse fréquence.
La porteuse est une onde sinusoïdale de haute fréquence qui sert de "véhicule" pour transporter l'information sur une longue distance.

💡 À retenir : La porteuse permet la transmission, le signal modulant porte le message.

Kifach n7seb m ila 3tawni ghi l'oscillogramme ?

Mesure la hauteur maximale $A_{max}$ (crête à crête divisée par 2).
Mesure la hauteur minimale $A_{min}$ .
Applique la formule $m = \frac{A_{max} - A_{min}}{A_{max} + A_{min}}$ .

💡 À retenir : $A_{max}$ correspond à $k(U_0 + S_m)U_p$ et $A_{min}$ à $k(U_0 - S_m)U_p$ .

Mesure la hauteur maximale $A_{max}$ (crête à crête divisée par 2).
Mesure la hauteur minimale $A_{min}$.
Applique la formule $m = \frac{A_{max} - A_{min}}{A_{max} + A_{min}}$.

💡 À retenir : $A_{max}$ correspond à $k(U_0 + S_m)U_p$ et $A_{min}$ à $k(U_0 - S_m)U_p$.

Pourquoi on doit avoir Fp gg fs ?

Si les fréquences sont proches, l'enveloppe ne sera pas assez précise.
La porteuse doit osciller plusieurs fois pendant une seule période du signal modulant pour "dessiner" correctement sa forme.

💡 À retenir : Une séparation d'au moins un facteur 10 est généralement nécessaire.

Chno hiya surmodulation ?

C'est quand $m > 1$ , c'est-à-dire $S_m > U_0$ .
Le signal est déformé, l'enveloppe croise l'axe des temps et l'information est perdue.

💡 À retenir : La surmodulation rend la démodulation impossible sans perte de signal.

C'est quand $m > 1$, c'est-à-dire $S_m > U_0$.
Le signal est déformé, l'enveloppe croise l'axe des temps et l'information est perdue.

💡 À retenir : La surmodulation rend la démodulation impossible sans perte de signal.

Comment choisir R et C pour un détecteur d'enveloppe ?

Il faut que $\tau = RC$ soit assez grand pour ne pas suivre les oscillations de la porteuse.
Il faut que $\tau = RC$ soit assez petit pour suivre les variations du signal modulant.

💡 À retenir : $T_p \ll RC < T_s$ .

Il faut que $\tau = RC$ soit assez grand pour ne pas suivre les oscillations de la porteuse.
Il faut que $\tau = RC$ soit assez petit pour suivre les variations du signal modulant.

💡 À retenir : $T_p \ll RC < T_s$.

Kifach n3ref wach l'onde modulée est de bonne qualité ?

Vérifie si $m < 1$ (pas de surmodulation).
Vérifie si $F_p$ est nettement supérieure à $f_s$ .
L'enveloppe doit être symétrique par rapport à l'axe horizontal.

💡 À retenir : Une bonne modulation respecte $m \leq 1$ et $F_p \gg f_s$ .

Vérifie si $m < 1$ (pas de surmodulation).
Vérifie si $F_p$ est nettement supérieure à $f_s$.
L'enveloppe doit être symétrique par rapport à l'axe horizontal.

💡 À retenir : Une bonne modulation respecte $m \leq 1$ et $F_p \gg f_s$.

Le signal modulant peut-il être autre chose qu'une sinusoïde ?

Oui, le signal modulant peut être complexe (voix, musique), mais pour l'étude théorique, on utilise un signal sinusoïdal simple.

💡 À retenir : La méthode reste la même, on analyse l'enveloppe.

C'est quoi le rôle du condensateur dans la démodulation ?

Il se charge pendant les pics de la porteuse et se décharge lentement à travers la résistance $R$ pour suivre l'enveloppe.

💡 À retenir : Il agit comme une mémoire temporaire de l'amplitude.

Il se charge pendant les pics de la porteuse et se décharge lentement à travers la résistance $R$ pour suivre l'enveloppe.

💡 À retenir : Il agit comme une mémoire temporaire de l'amplitude.

Est-ce que k change la valeur de m ?

Non, $k$ est une constante du multiplicateur. Elle se simplifie dans le calcul de $m = \frac{A_{max} - A_{min}}{A_{max} + A_{min}}$ .

💡 À retenir : $m$ dépend uniquement des amplitudes des signaux d'entrée.

Non, $k$ est une constante du multiplicateur. Elle se simplifie dans le calcul de $m = \frac{A_{max} - A_{min}}{A_{max} + A_{min}}$.

💡 À retenir : $m$ dépend uniquement des amplitudes des signaux d'entrée.

Pourquoi on utilise une diode dans le détecteur d'enveloppe ?

Pour redresser le signal et ne garder que la partie positive de l'onde porteuse.

💡 À retenir : La diode permet de supprimer l'alternance négative.

Si m=1, est-ce que c'est bon ?

Oui, c'est la limite de la modulation optimale, on appelle cela un taux de modulation de 100%.

💡 À retenir : $m=1$ est idéal pour maximiser la puissance transmise.

Oui, c'est la limite de la modulation optimale, on appelle cela un taux de modulation de 100%.

💡 À retenir : $m=1$ est idéal pour maximiser la puissance transmise.

Est-ce que la porteuse est toujours sinusoïdale ?

Dans le programme de 2ème Bac, oui, c'est une onde sinusoïdale haute fréquence.

💡 À retenir : C'est le modèle standard pour la modulation d'amplitude.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

On dispose d'un signal modulé $u_s(t) = [2\cos(2\pi \cdot 10^3 t) + 4] \cos(2\pi \cdot 10^5 t)$ (en Volts).

Identifier le signal modulant et la porteuse.
Calculer le taux de modulation $m$ .
La modulation est-elle de bonne qualité ?

Exercice 1

On dispose d'un signal modulé $u_s(t) = [2\cos(2\pi \cdot 10^3 t) + 4] \cos(2\pi \cdot 10^5 t)$ (en Volts).

Identifier le signal modulant et la porteuse.
Calculer le taux de modulation $m$.
La modulation est-elle de bonne qualité ?

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Exercice 2

Un signal modulé a une amplitude maximale $A_{max} = 8V$ et minimale $A_{min} = 2V$ .

Calculer $m$ .
Déterminer $U_0$ et $S_m$ sachant que $U_p = 1V$ et $k=1$ .

Exercice 2

Un signal modulé a une amplitude maximale $A_{max} = 8V$ et minimale $A_{min} = 2V$.

Calculer $m$.
Déterminer $U_0$ et $S_m$ sachant que $U_p = 1V$ et $k=1$.

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Exercice 3

On veut démoduler un signal de fréquence $f_s = 10$ kHz avec une porteuse de $F_p = 1$ MHz.

Proposer une valeur pour $\tau = RC$ .
Si $R = 10$ k $\Omega$ , calculer $C$ .

Exercice 3

On veut démoduler un signal de fréquence $f_s = 10$ kHz avec une porteuse de $F_p = 1$ MHz.

Proposer une valeur pour $\tau = RC$.
Si $R = 10$ k$\Omega$, calculer $C$.

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