Transformations nucléaires

Pour calculer l'activité $A(t)$, tu dois suivre ces étapes :

1. Calculer le nombre de noyaux présents à l'instant $t$ avec la formule $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$.
2. Calculer la constante radioactive $\lambda$ (si elle n'est pas donnée) avec $\lambda = \frac{\ln(2)}{t_{1/2}}$.
3. Multiplier le résultat par $\lambda$ : $A(t) = \lambda \times N(t)$.

💡 À retenir : L'activité dépend directement du nombre de noyaux restants.

La différence réside dans la particule émise et la transformation du noyau :

1. $\beta^-$ (Bêta moins) : Un neutron se transforme en proton. Le noyau émet un électron ($e^-$). Le numéro atomique $Z$ augmente de 1.
2. $\beta^+$ (Bêta plus) : Un proton se transforme en neutron. Le noyau émet un positon ($e^+$). Le numéro atomique $Z$ diminue de 1.

💡 À retenir : $\beta^-$ augmente $Z$, $\beta^+$ diminue $Z$.

L'énergie de liaison $E_l$ est l'énergie qu'il faut fournir à un noyau pour séparer ses nucléons et les disperser à l'infini. Elle provient de la perte de masse lors de la formation du noyau (défaut de masse). On la calcule par : $E_l = \Delta m \cdot c^2$.

💡 À retenir : Plus l'énergie de liaison par nucléon ($E_l/A$) est grande, plus le noyau est stable.

1. Isotopes : Ils ont le même nombre de protons ($Z$) mais un nombre de masse ($A$) différent (ex: ${}_6^{12}\text{C}$ et ${}_6^{14}\text{C}$).
2. Isobares : Ils ont le même nombre de masse ($A$) mais un numéro atomique ($Z$) différent.

💡 À retenir : Isotope $\rightarrow$ même $Z$ ; Isobare $\rightarrow$ même $A$.

1. Convertis d'abord $t_{1/2}$ en secondes : $t_{1/2}(\text{s}) = t_{1/2}(\text{h}) \times 3600$.
2. Applique la formule : $\lambda = \frac{\ln(2)}{t_{1/2}(\text{s})}$.

💡 À retenir : Toujours harmoniser les unités de temps avant tout calcul.

1 Bq signifie que 1 noyau se désintègre chaque seconde. Si un échantillon a une activité de $10^6 \text{ Bq}$, cela veut dire qu'il y a $10^6$ désintégrations par seconde.

💡 À retenir : $1 \text{ Bq} = 1 \text{ désintégration/s}$.

Après une désintégration $\alpha$ ou $\beta$, le noyau fils peut se retrouver dans un état "excité" (trop d'énergie). Pour revenir à son état fondamental (le plus stable), il libère le surplus d'énergie sous forme d'un photon de haute énergie : c'est le rayonnement $\gamma$.

💡 À retenir : Le rayonnement $\gamma$ ne change ni $A$ ni $Z$, il ne fait que stabiliser l'énergie.

Lors d'une désintégration $\beta^-$, un neutron se transforme en proton : $n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e$ Le nombre de neutrons $N$ diminue de 1, et le nombre de protons $Z$ augmente de 1. Le nombre de masse $A$ reste inchangé.

💡 À retenir : $\beta^- \implies N \downarrow$ et $Z \uparrow$.

Il faut vérifier deux conditions de conservation :

1. La somme des nombres de masse ($A$) doit être identique à gauche et à droite de la flèche.
2. La somme des numéros atomiques ($Z$) doit être identique à gauche et à droite de la flèche.

💡 À retenir : Si $A$ ou $Z$ ne sont pas conservés, l'équation est fausse.

Non. $\lambda$ représente une probabilité de désintégration par unité de temps, elle est donc toujours strictement positive ($\lambda > 0$). Si tu trouves un résultat négatif, c'est qu'il y a une erreur de calcul.

💡 À retenir : $\lambda > 0$ toujours.

L'activité est la dérivée du nombre de noyaux par rapport au temps (en valeur absolue) : $$A(t) = \left| \frac{dN(t)}{dt} \right| = \lambda N(t)$$ Cela montre que l'activité diminue proportionnellement au nombre de noyaux restants.

💡 À retenir : $A(t) = \lambda N(t)$.

Si un noyau est très stable, il se désintègre très lentement. Cela signifie que sa demi-vie $t_{1/2}$ est très grande. À l'inverse, un noyau très instable aura une demi-vie très courte.

💡 À retenir : Grande stabilité $\implies$ grande $t_{1/2}$ $\implies$ petit $\lambda$.