Physique-Chimie · 2ème Année Bac — Sciences et Technologies Mécaniques
La propagation des ondes lumineuses
Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.
📘 Fiche de cours
L'essentiel du cours
Nature de la lumière : La lumière est une onde électromagnétique. Dans le vide ou l'air, elle se propage à la célérité $c \approx 3,00 \times 10^8 , \text{m/s}$.
Indice de réfraction : Un milieu transparent d'indice $n$ ralentit la lumière : $v = \frac{c}{n}$ (avec $n \geq 1$).
Phénomène de diffraction : Lorsqu'une onde lumineuse monochromatique de longueur d'onde $\lambda$ rencontre une ouverture ou un obstacle de dimension $a$ (de l'ordre de $\lambda$), elle est diffractée.
Relation de diffraction : L'écart angulaire $\theta$ (en rad) est donné par : $\theta = \frac{\lambda}{a}$.
Lumière monochromatique vs polychromatique : Une lumière monochromatique est caractérisée par une seule longueur d'onde $\lambda$ (dans le vide). Une lumière polychromatique est composée de plusieurs radiations.
Dispersion : Un milieu est dispersif si la célérité de l'onde dépend de sa fréquence (ou $\lambda$). Le prisme est un milieu dispersif.
Méthodes à maîtriser
Calculer l'écart angulaire : Utiliser $\theta = \frac{\lambda}{a}$ avec $\lambda$ et $a$ dans la même unité (souvent le mètre).
Exploiter le schéma de diffraction : Si $D$ est la distance fente-écran et $L$ la largeur de la tache centrale, on a $\tan \theta \approx \theta = \frac{L/2}{D} = \frac{L}{2D}$. D'où $L = \frac{2\lambda D}{a}$.
Utiliser la relation de dispersion : $n = \frac{c}{v}$.
Quelle est la condition pour observer la diffraction ?
❓ Questions fréquentes
Est-ce que la fréquence change quand la lumière passe de l'air au verre ?
Non, la fréquence d'une onde lumineuse est une caractéristique de la source. Elle reste identique quel que soit le milieu traversé. Seules la célérité $v$ et la longueur d'onde $\lambda$ changent.
💡 À retenir : La fréquence $f$ est invariante lors du changement de milieu.
kifach n7seb l'indice de réfraction n ila 3touni v ?
Pour calculer l'indice de réfraction $n$, tu utilises la formule $n = \frac{c}{v}$.
Vérifie que $c$ est en m/s ($3,00 \times 10^8$).
Vérifie que $v$ est en m/s.
Fais la division. Le résultat n'a pas d'unité car c'est un rapport de deux vitesses.
💡 À retenir : $n$ est toujours supérieur ou égal à 1.
Pourquoi la tache centrale est-elle plus large que les autres taches de diffraction ?
La diffraction est un phénomène ondulatoire. La largeur de la tache centrale est égale à $2 \times \frac{\lambda D}{a}$. Mathématiquement, l'intensité lumineuse est maximale au centre et décroît rapidement, ce qui donne cette forme caractéristique avec une tache centrale très étalée.
💡 À retenir : La largeur de la tache centrale est inversement proportionnelle à la largeur de la fente $a$.
wach l'onde lumineuse khasha milieu madi bach tntacher ?
Contrairement aux ondes mécaniques (comme le son), l'onde lumineuse est une onde électromagnétique. Elle peut se propager dans le vide, sans aucun support matériel. C'est pour cela que la lumière des étoiles nous parvient à travers le vide spatial.
💡 À retenir : La lumière se propage dans le vide et dans les milieux transparents.
Comment savoir si un milieu est dispersif ?
Un milieu est dit dispersif si la célérité de l'onde qui s'y propage dépend de sa fréquence. Concrètement, si tu envoies une lumière blanche dans un milieu (comme un prisme) et que tu observes une décomposition en plusieurs couleurs, c'est que le milieu est dispersif.
💡 À retenir : Dans un milieu dispersif, l'indice de réfraction $n$ dépend de la longueur d'onde $\lambda$.
Est-ce que la diffraction se produit avec n'importe quel objet ?
La diffraction est visible seulement si la dimension de l'ouverture ou de l'obstacle ($a$) est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde ($\lambda$) de la lumière utilisée. Si $a$ est beaucoup plus grand que $\lambda$, la lumière se propage en ligne droite et la diffraction est négligeable.
💡 À retenir : Condition de diffraction : $a \approx \lambda$.
chhal hiya la valeur dial c ?
La célérité de la lumière dans le vide est une constante fondamentale : $c = 3,00 \times 10^8 , \text{m/s}$. Il faut toujours utiliser cette valeur dans tes calculs, sauf indication contraire dans l'énoncé.
Quelle est la relation entre la longueur d'onde dans le vide lambda0 et dans un milieu d'indice n ?
La relation est $\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$. Comme $n > 1$ pour tout milieu matériel, la longueur d'onde est toujours plus courte dans un milieu transparent que dans le vide.
💡 À retenir : $\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$.
Est-ce que la lumière rouge est plus déviée que la lumière bleue par un prisme ?
Non, c'est l'inverse. Le prisme dévie davantage les radiations de courte longueur d'onde (violet/bleu) que celles de grande longueur d'onde (rouge). L'indice de réfraction du verre est plus élevé pour le bleu que pour le rouge.
💡 À retenir : Plus $\lambda$ est petit, plus l'indice $n$ est grand, plus la déviation est forte.
La diffraction dépend-elle de la distance D entre la fente et l'écran ?
L'écart angulaire $\theta$ ne dépend pas de $D$ (il ne dépend que de $\lambda$ et $a$). Par contre, la largeur de la tache centrale $L$ dépend directement de $D$ selon la relation $L = \frac{2\lambda D}{a}$. Plus l'écran est loin, plus la tache est large.
💡 À retenir : $\theta$ est constant, mais $L$ augmente avec $D$.
Pourquoi dit-on que la lumière est une onde monochromatique ?
Une lumière est dite monochromatique lorsqu'elle est composée d'une seule radiation, c'est-à-dire d'une seule fréquence (ou une seule longueur d'onde dans le vide). Elle ne peut pas être décomposée par un prisme.
💡 À retenir : Une seule couleur = une seule fréquence.
Est-ce que la diffraction modifie la fréquence de la lumière ?
Non, la diffraction est un phénomène de déviation de la lumière par un obstacle. Elle modifie la direction de propagation de l'onde, mais ne change ni sa fréquence, ni sa longueur d'onde, ni sa célérité.
💡 À retenir : La diffraction est un phénomène géométrique, pas une transformation de l'onde elle-même.
✍️ Exercices type examen national
Exercice 1
Un laser émet une lumière monochromatique de longueur d'onde $\lambda = 650 , \text{nm}$ dans l'air. On place une fente verticale de largeur $a = 0,05 , \text{mm}$ devant le faisceau. Un écran est placé à une distance $D = 2,5 , \text{m}$ de la fente.
Un faisceau de lumière laser traverse un milieu transparent d'indice $n = 1,5$. La longueur d'onde du laser dans le vide est $\lambda_0 = 600 , \text{nm}$.
Calculer la célérité $v$ de la lumière dans ce milieu.
Calculer la longueur d'onde $\lambda$ de la lumière dans ce milieu.
On réalise une expérience de diffraction avec un laser de longueur d'onde $\lambda$ inconnue. On utilise une fente de largeur $a = 0,10 , \text{mm}$. Sur un écran situé à $D = 2,0 , \text{m}$, on mesure une tache centrale de largeur $L = 2,4 , \text{cm}$.
Nature de la lumière : La lumière est une onde électromagnétique. Dans le vide ou l'air, elle se propage à la célérité c≈3,00×108m/s.
Indice de réfraction : Un milieu transparent d'indice n ralentit la lumière : v=nc (avec n≥1).
Phénomène de diffraction : Lorsqu'une onde lumineuse monochromatique de longueur d'onde λ rencontre une ouverture ou un obstacle de dimension a (de l'ordre de λ), elle est diffractée.
Relation de diffraction : L'écart angulaire θ (en rad) est donné par : θ=aλ.
Lumière monochromatique vs polychromatique : Une lumière monochromatique est caractérisée par une seule longueur d'onde λ (dans le vide). Une lumière polychromatique est composée de plusieurs radiations.
Dispersion : Un milieu est dispersif si la célérité de l'onde dépend de sa fréquence (ou λ). Le prisme est un milieu dispersif.
Méthodes à maîtriser
Calculer l'écart angulaire : Utiliser θ=aλ avec λ et a dans la même unité (souvent le mètre).
Exploiter le schéma de diffraction : Si D est la distance fente-écran et L la largeur de la tache centrale, on a tanθ≈θ=DL/2=2DL. D'où L=a2λD.
Utiliser la relation de dispersion :n=vc.
Exemples corrigés
Calcul de θ : Laser (λ=633nm) sur une fente (a=0,1mm).
θ=0,1×10−3633×10−9=6,33×10−3rad.
Calcul de L : Avec D=2m, L=2×θ×D=2×6,33×10−3×2=25,32×10−3m=25,32mm.
Erreurs fréquentes
Oublier de convertir les unités (ex: nm en m, mm en m).
Confondre la largeur de la tache centrale (L) avec la demi-largeur (L/2).
Croire que la fréquence change lors du passage d'un milieu à un autre (la fréquence est indépendante du milieu).
a≪λ
a≈λ
a≫λ
a=0
Non, la fréquence d'une onde lumineuse est une caractéristique de la source. Elle reste identique quel que soit le milieu traversé. Seules la célérité v et la longueur d'onde λ changent.
💡 À retenir : La fréquence f est invariante lors du changement de milieu.
Pour calculer l'indice de réfraction n, tu utilises la formule n=vc.
Vérifie que c est en m/s (3,00×108).
Vérifie que v est en m/s.
Fais la division. Le résultat n'a pas d'unité car c'est un rapport de deux vitesses.
💡 À retenir : n est toujours supérieur ou égal à 1.
La diffraction est un phénomène ondulatoire. La largeur de la tache centrale est égale à 2×aλD. Mathématiquement, l'intensité lumineuse est maximale au centre et décroît rapidement, ce qui donne cette forme caractéristique avec une tache centrale très étalée.
💡 À retenir : La largeur de la tache centrale est inversement proportionnelle à la largeur de la fente a.
Un milieu est dit dispersif si la célérité de l'onde qui s'y propage dépend de sa fréquence. Concrètement, si tu envoies une lumière blanche dans un milieu (comme un prisme) et que tu observes une décomposition en plusieurs couleurs, c'est que le milieu est dispersif.
💡 À retenir : Dans un milieu dispersif, l'indice de réfraction n dépend de la longueur d'onde λ.
La diffraction est visible seulement si la dimension de l'ouverture ou de l'obstacle (a) est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde (λ) de la lumière utilisée. Si a est beaucoup plus grand que λ, la lumière se propage en ligne droite et la diffraction est négligeable.
💡 À retenir : Condition de diffraction : a≈λ.
La célérité de la lumière dans le vide est une constante fondamentale : c=3,00×108m/s. Il faut toujours utiliser cette valeur dans tes calculs, sauf indication contraire dans l'énoncé.
💡 À retenir : c≈3,00×108m/s.
La relation est λ=nλ0. Comme n>1 pour tout milieu matériel, la longueur d'onde est toujours plus courte dans un milieu transparent que dans le vide.
💡 À retenir : λ=nλ0.
Non, c'est l'inverse. Le prisme dévie davantage les radiations de courte longueur d'onde (violet/bleu) que celles de grande longueur d'onde (rouge). L'indice de réfraction du verre est plus élevé pour le bleu que pour le rouge.
💡 À retenir : Plus λ est petit, plus l'indice n est grand, plus la déviation est forte.
L'écart angulaire θ ne dépend pas de D (il ne dépend que de λ et a). Par contre, la largeur de la tache centrale L dépend directement de D selon la relation L=a2λD. Plus l'écran est loin, plus la tache est large.
💡 À retenir : θ est constant, mais L augmente avec D.
Exercice 1
Un laser émet une lumière monochromatique de longueur d'onde λ=650nm dans l'air. On place une fente verticale de largeur a=0,05mm devant le faisceau. Un écran est placé à une distance D=2,5m de la fente.
Calculer l'écart angulaire θ.
Calculer la largeur L de la tache centrale.
Exercice 2
Un faisceau de lumière laser traverse un milieu transparent d'indice n=1,5. La longueur d'onde du laser dans le vide est λ0=600nm.
Calculer la célérité v de la lumière dans ce milieu.
Calculer la longueur d'onde λ de la lumière dans ce milieu.
Exercice 3
On réalise une expérience de diffraction avec un laser de longueur d'onde λ inconnue. On utilise une fente de largeur a=0,10mm. Sur un écran situé à D=2,0m, on mesure une tache centrale de largeur L=2,4cm.