Physique-Chimie · 2ème Année Bac — Sciences et Technologies Mécaniques
Le noyau (Masse et énergie)
Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.
📘 Fiche de cours
L'essentiel du cours
Défaut de masse ($\Delta m$) : Pour un noyau $^A_Z X$, il est défini par : $\Delta m = [Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n] - m(X)$. Il est toujours positif.
Énergie de liaison ($E_l$) : C'est l'énergie qu'il faut fournir au noyau au repos pour le dissocier en ses nucléons isolés au repos : $E_l = \Delta m \cdot c^2$.
Énergie de liaison par nucléon ($\frac{E_l}{A}$) : Elle mesure la stabilité du noyau. Plus elle est grande, plus le noyau est stable.
Énergie libérée ($E_{lib}$) : Lors d'une réaction nucléaire, $E_{lib} = | \Delta E | = | \sum m_{produits} - \sum m_{réactifs} | \cdot c^2$.
Méthodes à maîtriser
Calculer $\Delta m$ en $u$ puis convertir en $kg$ si nécessaire ($1 u = 1,66054 \cdot 10^{-27} kg$).
Utiliser la relation $E (J) = \Delta m (kg) \cdot c^2 (m^2/s^2)$ ou $E (MeV) = \Delta m (u) \cdot 931,5$.
Comparer la stabilité de deux noyaux en calculant leur $\frac{E_l}{A}$.
Exemples corrigés
Calcul de $E_l$ : Pour le noyau $^4_2 He$, $m(He) = 4,0015 u$. $\Delta m = [2 \cdot 1,0073 + 2 \cdot 1,0087] - 4,0015 = 0,0305 u$. $E_l = 0,0305 \cdot 931,5 \approx 28,4 MeV$.
Erreurs fréquentes
Oublier que $\Delta m$ est toujours positif.
Confondre $m(X)$ (masse du noyau) et $m(atom)$ (masse de l'atome). Si on donne la masse de l'atome, il faut soustraire la masse des électrons.
Se tromper d'unité : $MeV$ avec $u$, ou $J$ avec $kg$.
🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR
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Pourquoi le défaut de masse est-il toujours positif ?
Le défaut de masse $\Delta m$ représente la différence entre la somme des masses des nucléons isolés et la masse du noyau formé. Comme le noyau est plus stable (donc moins énergétique) que ses constituants séparés, une partie de la masse est convertie en énergie de liaison lors de la formation du noyau. Par conséquent, la masse du noyau est toujours inférieure à la somme des masses de ses constituants.
💡 À retenir : La masse "manquante" est l'énergie qui maintient le noyau soudé.
Kifach n7seb l-istiqrar dyal nawat?
Pour savoir si un noyau est stable, tu dois calculer l'énergie de liaison par nucléon, notée $\frac{E_l}{A}$.
Calcule le défaut de masse $\Delta m$.
Calcule l'énergie de liaison $E_l = \Delta m \cdot c^2$.
Divise $E_l$ par le nombre de masse $A$.
Plus cette valeur est grande, plus le noyau est stable.
💡 À retenir : $\frac{E_l}{A}$ est le critère de stabilité, pas $E_l$ seul.
Est-ce que la masse des électrons compte dans le calcul de Delta m ?
Oui, si on te donne la masse de l'atome $M(^A_Z X)$ au lieu de la masse du noyau $m(^A_Z X)$. La masse de l'atome inclut les $Z$ électrons. Pour obtenir la masse du noyau, il faut faire : $m(noyau) = M(atome) - Z \cdot m_e$. Si tu ne fais pas cette soustraction, ton calcul de $\Delta m$ sera faux.
💡 À retenir : Toujours vérifier si la donnée est une masse de noyau ou d'atome.
Chno hiya l-farq bin l-indimaj o l-inchitar?
L'indimaj (fusion) : Deux noyaux légers s'unissent pour former un noyau plus lourd (ex: Soleil).
L'inchitar (fission) : Un noyau lourd (ex: Uranium) est bombardé par un neutron et se casse en deux noyaux plus légers.
Dans les deux cas, il y a libération d'énergie.
💡 À retenir : Fusion = assemblage, Fission = cassure.
Comment convertir des MeV en Joules ?
Il faut multiplier par $1,602 \cdot 10^{-13}$.
Exemple : $1 MeV = 10^6 eV = 10^6 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} J = 1,602 \cdot 10^{-13} J$.
💡 À retenir : $1 eV = 1,602 \cdot 10^{-19} J$.
Wach l-koutla kat-t-nqaS f-tafa3ol nawawi?
Oui, lors d'une réaction nucléaire, la masse totale des produits est inférieure à la masse totale des réactifs. Cette "perte" de masse est transformée en énergie libérée selon la relation d'Einstein $E = \Delta m \cdot c^2$.
💡 À retenir : La masse n'est pas conservée, c'est l'énergie totale qui l'est.
Quelle est la valeur de c à utiliser ?
La célérité de la lumière dans le vide est $c \approx 3,00 \cdot 10^8 m/s$.
💡 À retenir : Utilise toujours la valeur précise donnée dans l'énoncé.
Pourquoi utilise-t-on l'unité de masse atomique u ?
Parce que les masses des noyaux sont extrêmement petites (de l'ordre de $10^{-27} kg$). Utiliser des kilogrammes rendrait les calculs très difficiles. $1 u$ correspond à $1/12$ de la masse d'un atome de carbone 12.
💡 À retenir : $1 u = 1,66054 \cdot 10^{-27} kg$.
Est-ce que tous les noyaux sont stables ?
Non. Les noyaux instables (radioactifs) se désintègrent spontanément pour devenir plus stables. La stabilité dépend du rapport entre le nombre de protons et de neutrons.
💡 À retenir : Un noyau est stable si $\frac{E_l}{A}$ est élevé.
Comment savoir si une réaction libère de l'énergie ?
Il faut calculer $\Delta E = (\sum m_{produits} - \sum m_{réactifs}) \cdot c^2$. Si $\Delta E < 0$, alors l'énergie libérée est $E_{lib} = |\Delta E| > 0$.
💡 À retenir : Si la masse diminue, l'énergie est libérée.
Chno hwa l-mou3amil 931,5?
C'est le facteur de conversion qui permet de passer directement de la masse en unité $u$ à l'énergie en $MeV$. Si $\Delta m$ est en $u$, alors $E (MeV) = \Delta m \cdot 931,5$. C'est très pratique pour gagner du temps.
💡 À retenir : $1 u \cdot c^2 = 931,5 MeV$.
Est-ce que le nombre de nucléons est conservé ?
Oui, lors de toute réaction nucléaire, il y a conservation du nombre de charge $Z$ et du nombre de masse $A$ (Lois de Soddy).
💡 À retenir : $\sum A_{réactifs} = \sum A_{produits}$ et $\sum Z_{réactifs} = \sum Z_{produits}$.
✍️ Exercices type examen national
Exercice 1
On considère le noyau de Fer $^{56}{26}Fe$.
Données : $m(^{56}{26}Fe) = 55,9207 u$ ; $m_p = 1,0073 u$ ; $m_n = 1,0087 u$.
Calculer le défaut de masse $\Delta m$ du noyau de Fer.
Calculer son énergie de liaison $E_l$ en $MeV$.
Calculer l'énergie de liaison par nucléon $\frac{E_l}{A}$.
Défaut de masse (Δm) : Pour un noyau ZAX, il est défini par : Δm=[Z⋅mp+(A−Z)⋅mn]−m(X). Il est toujours positif.
Énergie de liaison (El) : C'est l'énergie qu'il faut fournir au noyau au repos pour le dissocier en ses nucléons isolés au repos : El=Δm⋅c2.
Énergie de liaison par nucléon (AEl) : Elle mesure la stabilité du noyau. Plus elle est grande, plus le noyau est stable.
Énergie libérée (Elib) : Lors d'une réaction nucléaire, Elib=∣ΔE∣=∣∑mproduits−∑mreˊactifs∣⋅c2.
Méthodes à maîtriser
Calculer Δm en u puis convertir en kg si nécessaire (1u=1,66054⋅10−27kg).
Utiliser la relation E(J)=Δm(kg)⋅c2(m2/s2) ou E(MeV)=Δm(u)⋅931,5.
Comparer la stabilité de deux noyaux en calculant leur AEl.
Exemples corrigés
Calcul de El : Pour le noyau 24He, m(He)=4,0015u. Δm=[2⋅1,0073+2⋅1,0087]−4,0015=0,0305u. El=0,0305⋅931,5≈28,4MeV.
Erreurs fréquentes
Oublier que Δm est toujours positif.
Confondre m(X) (masse du noyau) et m(atom) (masse de l'atome). Si on donne la masse de l'atome, il faut soustraire la masse des électrons.
Se tromper d'unité : MeV avec u, ou J avec kg.
Le défaut de masse Δm est :
Le défaut de masse Δm représente la différence entre la somme des masses des nucléons isolés et la masse du noyau formé. Comme le noyau est plus stable (donc moins énergétique) que ses constituants séparés, une partie de la masse est convertie en énergie de liaison lors de la formation du noyau. Par conséquent, la masse du noyau est toujours inférieure à la somme des masses de ses constituants.
💡 À retenir : La masse "manquante" est l'énergie qui maintient le noyau soudé.
Pour savoir si un noyau est stable, tu dois calculer l'énergie de liaison par nucléon, notée AEl.
Calcule le défaut de masse Δm.
Calcule l'énergie de liaison El=Δm⋅c2.
Divise El par le nombre de masse A.
Plus cette valeur est grande, plus le noyau est stable.
💡 À retenir : AEl est le critère de stabilité, pas El seul.
Oui, si on te donne la masse de l'atome M(ZAX) au lieu de la masse du noyau m(ZAX). La masse de l'atome inclut les Z électrons. Pour obtenir la masse du noyau, il faut faire : m(noyau)=M(atome)−Z⋅me. Si tu ne fais pas cette soustraction, ton calcul de Δm sera faux.
💡 À retenir : Toujours vérifier si la donnée est une masse de noyau ou d'atome.
Il faut multiplier par 1,602⋅10−13.
Exemple : 1MeV=106eV=106⋅1,602⋅10−19J=1,602⋅10−13J.
💡 À retenir : 1eV=1,602⋅10−19J.
Oui, lors d'une réaction nucléaire, la masse totale des produits est inférieure à la masse totale des réactifs. Cette "perte" de masse est transformée en énergie libérée selon la relation d'Einstein E=Δm⋅c2.
💡 À retenir : La masse n'est pas conservée, c'est l'énergie totale qui l'est.
La célérité de la lumière dans le vide est c≈3,00⋅108m/s.
💡 À retenir : Utilise toujours la valeur précise donnée dans l'énoncé.
Parce que les masses des noyaux sont extrêmement petites (de l'ordre de 10−27kg). Utiliser des kilogrammes rendrait les calculs très difficiles. 1u correspond à 1/12 de la masse d'un atome de carbone 12.
💡 À retenir : 1u=1,66054⋅10−27kg.
Non. Les noyaux instables (radioactifs) se désintègrent spontanément pour devenir plus stables. La stabilité dépend du rapport entre le nombre de protons et de neutrons.
💡 À retenir : Un noyau est stable si AEl est élevé.
Il faut calculer ΔE=(∑mproduits−∑mreˊactifs)⋅c2. Si ΔE<0, alors l'énergie libérée est Elib=∣ΔE∣>0.
💡 À retenir : Si la masse diminue, l'énergie est libérée.
C'est le facteur de conversion qui permet de passer directement de la masse en unité u à l'énergie en MeV. Si Δm est en u, alors E(MeV)=Δm⋅931,5. C'est très pratique pour gagner du temps.
💡 À retenir : 1u⋅c2=931,5MeV.
Oui, lors de toute réaction nucléaire, il y a conservation du nombre de charge Z et du nombre de masse A (Lois de Soddy).
💡 À retenir : ∑Areˊactifs=∑Aproduits et ∑Zreˊactifs=∑Zproduits.
Exercice 1
On considère le noyau de Fer 2656Fe.
Données : m(2656Fe)=55,9207u ; mp=1,0073u ; mn=1,0087u.
Calculer le défaut de masse Δm du noyau de Fer.
Calculer son énergie de liaison El en MeV.
Calculer l'énergie de liaison par nucléon AEl.
Exercice 2
Soit la réaction de fusion : 12H+13H→24He+01n.
Données : m(12H)=2,0136u ; m(13H)=3,0155u ; m(24He)=4,0015u ; m(01n)=1,0087u.
Calculer l'énergie libérée par cette réaction en MeV.
Exercice 3
Un noyau X a une énergie de liaison par nucléon de 7,5MeV/nucleˊon et un noyau Y a 8,5MeV/nucleˊon. Lequel est le plus stable ? Justifier.