Physique-Chimie · Tronc Commun — Technologique

Équilibre d'un corps sous l'action de 3 forces

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Pour qu'un solide soit en équilibre sous l'action de trois forces non parallèles $\vec{F_1}$ , $\vec{F_2}$ et $\vec{F_3}$ :

Les supports des trois forces doivent être coplanaires (dans le même plan).
Les supports des trois forces doivent être concourants en un même point $I$ (sauf si les forces sont parallèles).
La somme vectorielle des forces est nulle : $\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = \vec{0}$ .

Méthodes à maîtriser

Méthode analytique (Projection) :
1. Choisir un repère orthonormé $(O, \vec{i}, \vec{j})$ .
2. Projeter la relation vectorielle sur les axes $Ox$ et $Oy$ : $\sum F_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = 0$ $\sum F_y = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = 0$
3. Résoudre le système d'équations pour trouver les inconnues.
Méthode graphique (Polygone des forces) : Tracer les vecteurs bout à bout. Si le polygone est fermé, le solide est en équilibre.

Exemples corrigés

Un solide de poids $P=10N$ est maintenu par un fil et un ressort.

Bilan : Poids $\vec{P}$ , Tension du fil $\vec{T_1}$ , Tension du ressort $\vec{T_2}$ .
Condition : $\vec{P} + \vec{T_1} + \vec{T_2} = \vec{0}$ .
Projection sur $Ox$ : $T_{2x} + T_{1x} + P_x = 0$ .

Erreurs fréquentes

Oublier le signe "-" lors de la projection d'un vecteur opposé à l'axe.
Confondre l'intensité d'une force (valeur positive) avec sa coordonnée (peut être négative).
Ne pas vérifier si le point de concours existe avant de faire les calculs.

L'essentiel du cours

Pour qu'un solide soit en équilibre sous l'action de trois forces non parallèles $\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$ et $\vec{F_3}$ :

Les supports des trois forces doivent être coplanaires (dans le même plan).
Les supports des trois forces doivent être concourants en un même point $I$ (sauf si les forces sont parallèles).
La somme vectorielle des forces est nulle : $\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = \vec{0}$.

Méthodes à maîtriser

Méthode analytique (Projection) :
1. Choisir un repère orthonormé $(O, \vec{i}, \vec{j})$.
2. Projeter la relation vectorielle sur les axes $Ox$ et $Oy$ : $\sum F_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = 0$ $\sum F_y = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = 0$
3. Résoudre le système d'équations pour trouver les inconnues.
Méthode graphique (Polygone des forces) : Tracer les vecteurs bout à bout. Si le polygone est fermé, le solide est en équilibre.

Exemples corrigés

Un solide de poids $P=10N$ est maintenu par un fil et un ressort.

Bilan : Poids $\vec{P}$, Tension du fil $\vec{T_1}$, Tension du ressort $\vec{T_2}$.
Condition : $\vec{P} + \vec{T_1} + \vec{T_2} = \vec{0}$.
Projection sur $Ox$ : $T_{2x} + T_{1x} + P_x = 0$.

Erreurs fréquentes

Oublier le signe "-" lors de la projection d'un vecteur opposé à l'axe.
Confondre l'intensité d'une force (valeur positive) avec sa coordonnée (peut être négative).
Ne pas vérifier si le point de concours existe avant de faire les calculs.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 Équilibre d'un corps sous l'action de 3 forces

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Quelle est la condition nécessaire pour l'équilibre d'un solide sous 3 forces non parallèles ?

❓ Questions fréquentes

Est-ce que les trois forces doivent toujours se couper en un seul point ?

Oui, si les forces ne sont pas parallèles entre elles. Si les droites d'action ne sont pas concourantes, le solide va tourner (ce qui contredit l'équilibre).

💡 À retenir : Pour un solide en équilibre, si les forces ne sont pas parallèles, leurs supports doivent se croiser en un point unique.

Kifach n3ref wach l'objet f équilibre wla la?

L'objet est en équilibre si sa vitesse est nulle (repos) ou si son mouvement est rectiligne uniforme dans un référentiel terrestre.

💡 À retenir : Équilibre = Somme des forces égale au vecteur nul ( $\sum \vec{F} = \vec{0}$ ).

L'objet est en équilibre si sa vitesse est nulle (repos) ou si son mouvement est rectiligne uniforme dans un référentiel terrestre.

💡 À retenir : Équilibre = Somme des forces égale au vecteur nul ($\sum \vec{F} = \vec{0}$).

Est-ce que le poids est toujours vertical ?

Oui, le vecteur poids $\vec{P}$ est toujours dirigé vers le centre de la Terre, donc verticalement vers le bas.

💡 À retenir : La direction du poids est toujours la verticale du lieu.

Oui, le vecteur poids $\vec{P}$ est toujours dirigé vers le centre de la Terre, donc verticalement vers le bas.

💡 À retenir : La direction du poids est toujours la verticale du lieu.

Chno hiya l'condition bach nkhdem b l'projection?

Il faut d'abord établir le bilan des forces, puis écrire la relation vectorielle $\sum \vec{F} = \vec{0}$ , et enfin choisir un repère adapté.

💡 À retenir : L'projection est l'outil mathématique pour transformer des vecteurs en équations scalaires.

Il faut d'abord établir le bilan des forces, puis écrire la relation vectorielle $\sum \vec{F} = \vec{0}$, et enfin choisir un repère adapté.

💡 À retenir : L'projection est l'outil mathématique pour transformer des vecteurs en équations scalaires.

Si j'ai 3 forces, est-ce que je peux utiliser le triangle des forces ?

Oui, si la somme est nulle, les trois vecteurs forment un triangle fermé. C'est très utile pour résoudre graphiquement.

💡 À retenir : Le triangle des forces est une représentation géométrique de la condition d'équilibre.

Kifach n7seb l'angle dyal l'projection ila kan l'angle m3a l'axe vertical?

Si l'angle $\alpha$ est avec l'axe vertical ( $Oy$ ), alors la composante sur $Ox$ utilise le sinus ( $\sin \alpha$ ) et sur $Oy$ le cosinus ( $\cos \alpha$ ).

💡 À retenir : Fais attention à la position de l'angle par rapport à l'axe choisi.

Si l'angle $\alpha$ est avec l'axe vertical ($Oy$), alors la composante sur $Ox$ utilise le sinus ($\sin \alpha$) et sur $Oy$ le cosinus ($\cos \alpha$).

💡 À retenir : Fais attention à la position de l'angle par rapport à l'axe choisi.

Est-ce que la poussée d'Archimède peut être une des 3 forces ?

Oui, si le corps est immergé dans un fluide, la poussée d'Archimède $\vec{F_A}$ est une force verticale vers le haut.

💡 À retenir : La poussée d'Archimède est toujours présente pour un objet dans un liquide.

Oui, si le corps est immergé dans un fluide, la poussée d'Archimède $\vec{F_A}$ est une force verticale vers le haut.

💡 À retenir : La poussée d'Archimède est toujours présente pour un objet dans un liquide.

Est-ce que le frottement est toujours une force ?

Oui, si le solide est en contact avec une surface rugueuse, la force de contact a une composante tangentielle appelée force de frottement.

💡 À retenir : Le frottement s'oppose au mouvement ou à la tendance au mouvement.

Est-ce que je dois toujours dessiner les forces ?

C'est fortement recommandé ! Un schéma propre permet d'éviter les erreurs de signe lors de la projection.

💡 À retenir : Un bon schéma vaut mieux qu'un long calcul.

Wach l'intensité dyal l'qouwa katbeddel ila beddelt l'axe?

Non, l'intensité (la norme) est une propriété physique de la force, elle ne dépend pas du repère choisi.

💡 À retenir : Seules les coordonnées (projections) changent selon le repère.

Comment savoir si les forces sont parallèles ?

Si les droites d'action ne se coupent jamais, elles sont parallèles. Dans ce cas, la somme des forces se réduit à une somme algébrique simple.

💡 À retenir : Cas particulier des forces parallèles : $\sum F = 0$ sur un seul axe.

Si les droites d'action ne se coupent jamais, elles sont parallèles. Dans ce cas, la somme des forces se réduit à une somme algébrique simple.

💡 À retenir : Cas particulier des forces parallèles : $\sum F = 0$ sur un seul axe.

Est-ce que le point d'application est important pour l'équilibre ?

Pour un solide en translation, seul l'équilibre des forces compte. Pour un solide en rotation, le point d'application est crucial (moment des forces).

💡 À retenir : Ici, on étudie l'équilibre de translation (somme des forces).

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un solide est en équilibre sur un plan incliné sans frottement, retenu par un ressort parallèle au plan. Déterminer la tension du ressort.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un solide de masse $m=2kg$ est suspendu par deux fils formant des angles $\alpha=30^\circ$ et $\beta=45^\circ$ avec l'horizontale. Calculer les tensions des fils $T_1$ et $T_2$ . ( $g=10N/kg$ ).

Exercice 2

Un solide de masse $m=2kg$ est suspendu par deux fils formant des angles $\alpha=30^\circ$ et $\beta=45^\circ$ avec l'horizontale. Calculer les tensions des fils $T_1$ et $T_2$. ($g=10N/kg$).

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Exercice 3

Un anneau est soumis à trois forces $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}$ . $\vec{F_1}$ est horizontale, $\vec{F_2}$ fait $60^\circ$ avec l'horizontale. Déterminer $\vec{F_3}$ sachant $F_1=10N$ et $F_2=10N$ .

Exercice 3

Un anneau est soumis à trois forces $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}$. $\vec{F_1}$ est horizontale, $\vec{F_2}$ fait $60^\circ$ avec l'horizontale. Déterminer $\vec{F_3}$ sachant $F_1=10N$ et $F_2=10N$.

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