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La gravitation universelle

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

La loi de Newton stipule que deux corps ponctuels $A$ et $B$ de masses $m_A$ et $m_B$ , séparés par une distance $d$ , exercent l'un sur l'autre des forces attractives : $F_{A/B} = F_{B/A} = G \cdot \frac{m_A \cdot m_B}{d^2}$

$G \approx 6,67 \times 10^{-11} \, \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$ (constante de gravitation universelle).
$m_A, m_B$ en kg.
$d$ en mètres (m). Le poids d'un corps est la force gravitationnelle exercée par la Terre : $P = m \cdot g$ . À une altitude $h$ , $g_h = G \cdot \frac{M_T}{(R_T + h)^2}$ .

Méthodes à maîtriser

Conversion d'unités : Toujours convertir les km en m et les g en kg avant le calcul.
Calcul de distance : Si l'objet est à une altitude $h$ , la distance $d$ est $R_T + h$ .
Application de la loi : Identifier les deux masses et la distance séparant leurs centres.

Exemples corrigés

Calcul de la force entre deux sphères de 100 kg distantes de 2 m : $F = 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{100 \cdot 100}{2^2} = 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{10000}{4} = 1,67 \times 10^{-7} \, \text{N}$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de mettre la distance au carré ( $d^2$ ).
Confondre le rayon de la Terre $R_T$ avec la distance $d$ (oublier d'ajouter $h$ ).
Utiliser $g=10 \, \text{N/kg}$ alors que le calcul demande la formule de la gravitation.

L'essentiel du cours

La loi de Newton stipule que deux corps ponctuels $A$ et $B$ de masses $m_A$ et $m_B$, séparés par une distance $d$, exercent l'un sur l'autre des forces attractives : $$F_{A/B} = F_{B/A} = G \cdot \frac{m_A \cdot m_B}{d^2}$$

$G \approx 6,67 \times 10^{-11} , \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$ (constante de gravitation universelle).
$m_A, m_B$ en kg.
$d$ en mètres (m). Le poids d'un corps est la force gravitationnelle exercée par la Terre : $P = m \cdot g$. À une altitude $h$, $g_h = G \cdot \frac{M_T}{(R_T + h)^2}$.

Méthodes à maîtriser

Conversion d'unités : Toujours convertir les km en m et les g en kg avant le calcul.
Calcul de distance : Si l'objet est à une altitude $h$, la distance $d$ est $R_T + h$.
Application de la loi : Identifier les deux masses et la distance séparant leurs centres.

Exemples corrigés

Erreurs fréquentes

Oublier de mettre la distance au carré ($d^2$).
Confondre le rayon de la Terre $R_T$ avec la distance $d$ (oublier d'ajouter $h$).
Utiliser $g=10 , \text{N/kg}$ alors que le calcul demande la formule de la gravitation.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 La gravitation universelle

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La force de gravitation est :

❓ Questions fréquentes

Est-ce que la force gravitationnelle peut être répulsive ?

Non, la force de gravitation universelle est toujours attractive.

💡 À retenir : Les masses s'attirent toujours, jamais elles ne se repoussent.

Est-ce que le poids change avec l'altitude ?

Oui, car plus on s'éloigne du centre de la Terre, plus la force d'attraction diminue.

💡 À retenir : Le poids diminue quand l'altitude augmente.

Wach l'qowa dyal l'ard 3la l'qamar hiya bidha dyal l'qamar 3la l'ard?

Oui, c'est la même intensité selon le principe des interactions réciproques.

💡 À retenir : $F_{T/L} = F_{L/T}$ .

Oui, c'est la même intensité selon le principe des interactions réciproques.

💡 À retenir : $F_{T/L} = F_{L/T}$.

Quelle est la valeur de G dans les calculs ?

Elle vaut $6,67 \times 10^{-11} \, \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$ .

💡 À retenir : C'est une constante universelle, elle ne change jamais.

Elle vaut $6,67 \times 10^{-11} , \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$.

💡 À retenir : C'est une constante universelle, elle ne change jamais.

Est-ce que la masse d'un objet change sur la Lune ?

Non, la masse est une quantité de matière qui reste constante, seul le poids change.

💡 À retenir : La masse est invariante, le poids dépend du lieu.

Est-ce que la force de gravitation dépend de la forme des objets ?

Non, la loi de Newton s'applique aux corps à répartition sphérique de masse comme s'ils étaient des points situés à leur centre de gravité.

💡 À retenir : On utilise la distance entre les centres de masse.

Kifach n7seb l9owa ila kan l'jism f l'ard?

Katkhdem b l'equation $F = G \cdot \frac{M_T \cdot m}{R_T^2}$ .
$M_T$ hiya kotlat l'ard, $m$ hiya kotlat l'jism, $R_T$ houwa cha3a3 l'ard.

💡 À retenir : $R_T$ houwa lmasafa bin l'jism o markaz l'ard.

Katkhdem b l'equation $F = G \cdot \frac{M_T \cdot m}{R_T^2}$.
$M_T$ hiya kotlat l'ard, $m$ hiya kotlat l'jism, $R_T$ houwa cha3a3 l'ard.

💡 À retenir : $R_T$ houwa lmasafa bin l'jism o markaz l'ard.

Est-ce que la force est la même si j'inverse les masses ?

Oui, car la multiplication est commutative ( $m_A \cdot m_B = m_B \cdot m_A$ ). La force exercée par A sur B est égale à celle de B sur A.

💡 À retenir : Action et réaction sont toujours égales en intensité.

Oui, car la multiplication est commutative ($m_A \cdot m_B = m_B \cdot m_A$). La force exercée par A sur B est égale à celle de B sur A.

💡 À retenir : Action et réaction sont toujours égales en intensité.

Wach l'qowa katbdel ila b3dna l'ajsam?

Oui, la force est inversement proportionnelle au carré de la distance. Plus la distance augmente, plus la force diminue très vite.

💡 À retenir : Si on double la distance, la force est divisée par 4.

Pourquoi on ne sent pas l'attraction entre deux personnes ?

Parce que les masses des personnes sont très petites devant celle de la Terre, donc la force gravitationnelle entre elles est négligeable.

💡 À retenir : La gravitation n'est sensible qu'entre des corps très massifs.

Kifach n3ref l'qima dyal g f chi kawkab akhor?

Katkhdem b l'equation $g = G \cdot \frac{M}{R^2}$ .
$M$ hiya kotlat l'kawkab, $R$ houwa cha3a3 dyalo.

💡 À retenir : $g$ katbdel 3la hssab l'kawkab.

Katkhdem b l'equation $g = G \cdot \frac{M}{R^2}$.
$M$ hiya kotlat l'kawkab, $R$ houwa cha3a3 dyalo.

💡 À retenir : $g$ katbdel 3la hssab l'kawkab.

La distance d doit-elle être en km ou en m ?

Elle doit impérativement être en mètres (m) pour que le résultat soit en Newtons (N).

💡 À retenir : Toujours convertir les unités SI.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un satellite de masse $m = 500 \, \text{kg}$ orbite autour de la Terre à une altitude $h = 600 \, \text{km}$ . Données : $M_T = 5,98 \times 10^{24} \, \text{kg}$ , $R_T = 6400 \, \text{km}$ , $G = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{SI}$ . Calculer la force d'attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite.

Exercice 1

Un satellite de masse $m = 500 , \text{kg}$ orbite autour de la Terre à une altitude $h = 600 , \text{km}$. Données : $M_T = 5,98 \times 10^{24} , \text{kg}$, $R_T = 6400 , \text{km}$, $G = 6,67 \times 10^{-11} , \text{SI}$. Calculer la force d'attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Deux boules de pétanque de masses $m_1 = 700 \, \text{g}$ et $m_2 = 700 \, \text{g}$ sont posées sur le sol, distantes de $50 \, \text{cm}$ (entre leurs centres). Calculer la force d'attraction.

Exercice 2

Deux boules de pétanque de masses $m_1 = 700 , \text{g}$ et $m_2 = 700 , \text{g}$ sont posées sur le sol, distantes de $50 , \text{cm}$ (entre leurs centres). Calculer la force d'attraction.

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Exercice 3

Déterminer l'expression de $g_h$ (pesanteur à l'altitude $h$ ) en fonction de $g_0$ (pesanteur au sol), $R_T$ et $h$ .

Exercice 3

Déterminer l'expression de $g_h$ (pesanteur à l'altitude $h$) en fonction de $g_0$ (pesanteur au sol), $R_T$ et $h$.

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