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Mathématiques · 1ère Année Collège

المستقيمات الخاصة في مثلث

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Dans un triangle, il existe quatre types de droites remarquables :

  1. La médiatrice : Droite perpendiculaire à un côté passant par son milieu. Les 3 médiatrices se coupent en un point appelé le centre du cercle circonscrit.
  2. La médiane : Droite reliant un sommet au milieu du côté opposé. Les 3 médianes se coupent en un point appelé le centre de gravité.
  3. La hauteur : Droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé. Les 3 hauteurs se coupent en un point appelé l'orthocentre.
  4. La bissectrice : Demi-droite qui partage un angle en deux angles de même mesure. Les 3 bissectrices se coupent en un point appelé le centre du cercle inscrit.

Méthodes à maîtriser

  • Utiliser l'équerre pour tracer une perpendiculaire (hauteur).
  • Utiliser la règle graduée pour trouver le milieu (médiane et médiatrice).
  • Utiliser le rapporteur pour diviser un angle par deux (bissectrice).

Exemples corrigés

Exemple 1 : Pour tracer la médiatrice du segment $[AB]$, on place le milieu $I$ de $[AB]$ et on trace la droite perpendiculaire à $(AB)$ passant par $I$. Exemple 2 : Pour tracer la hauteur issue de $A$ dans le triangle $ABC$, on place l'équerre sur le côté $(BC)$ et on fait glisser jusqu'au point $A$.

Erreurs fréquentes

  • Confondre la médiatrice (perpendiculaire au milieu) et la médiane (passe par le sommet).
  • Penser que la hauteur doit toujours être à l'intérieur du triangle (elle peut être à l'extérieur si le triangle est obtus).
  • Oublier de marquer les angles droits lors du tracé des hauteurs.

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Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 المستقيمات الخاصة في مثلث

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La droite qui passe par le milieu d'un côté et qui est perpendiculaire à ce côté est :

❓ Questions fréquentes

Où se trouve le centre de gravité ?

Le centre de gravité est le point d'intersection des trois médianes d'un triangle.

💡 À retenir : Médianes = Centre de gravité.

Est-ce que la médiatrice passe par le sommet ?

Pas nécessairement. Elle ne passe par le sommet que si le triangle est isocèle par rapport à ce côté.

💡 À retenir : La médiatrice est définie par le milieu et la perpendicularité, pas par le sommet.

chhal men hta3 f-mothallat?

Chaque triangle possède 3 hauteurs, 3 médianes, 3 médiatrices et 3 bissectrices.

💡 À retenir : Il y a toujours 3 droites de chaque type dans un triangle.

C'est quoi la différence entre une médiatrice et une médiane ?
  1. La médiatrice est une droite qui passe par le milieu d'un côté et qui est perpendiculaire à ce côté. Elle n'a pas besoin de passer par le sommet opposé.
  2. La médiane est une droite qui relie un sommet au milieu du côté opposé. Elle n'a pas besoin d'être perpendiculaire au côté.

💡 À retenir : La médiatrice est liée au côté, la médiane est liée au sommet et au milieu.

kifach n7seb l-moustawiya dyal l-mothallat?

Le mot "moustawiya" n'est pas utilisé pour les droites. Tu veux probablement dire comment tracer les droites remarquables.

  1. Pour la médiane : Trouve le milieu du côté, puis trace le segment vers le sommet opposé.
  2. Pour la médiatrice : Trouve le milieu, puis trace la perpendiculaire avec l'équerre.

💡 À retenir : Utilise toujours ton équerre pour la perpendicularité et ta règle pour le milieu.

Est-ce que les trois hauteurs se coupent toujours au même point ?

Oui, dans n'importe quel triangle, les trois hauteurs sont concourantes. Le point de rencontre s'appelle l'orthocentre.

💡 À retenir : Le point de rencontre des hauteurs est l'orthocentre.

wach l-mounassif dyal z-zawiya khasso ydouz men l-montasaf dyal dli3?

Non, pas forcément. Le bissectrice (mounassif) partage l'angle en deux angles égaux. Il ne passe par le milieu du côté opposé que si le triangle est isocèle au niveau de ce sommet.

💡 À retenir : La bissectrice coupe l'angle, pas le côté.

Comment tracer la hauteur si le triangle est obtus ?

Si le triangle est obtus, deux des hauteurs se trouveront à l'extérieur du triangle. Il faut prolonger le côté opposé en pointillés pour pouvoir poser l'équerre.

💡 À retenir : Prolonge le côté pour tracer la hauteur si nécessaire.

Le point d'intersection des bissectrices est-il spécial ?

Oui, c'est le centre du cercle inscrit au triangle, c'est-à-dire le cercle qui touche les trois côtés du triangle.

💡 À retenir : Bissectrices = Cercle inscrit.

Est-ce que la médiatrice est une droite ou un segment ?

La médiatrice est une droite, elle est donc infinie.

💡 À retenir : Une droite n'a pas de fin, contrairement au segment.

Est-ce que le centre de gravité est toujours à l'intérieur du triangle ?

Oui, le centre de gravité est toujours situé à l'intérieur du triangle, quel que soit le type de triangle.

💡 À retenir : Le centre de gravité est toujours intérieur.

Comment savoir si j'ai bien tracé une hauteur ?

Vérifie avec ton équerre : un côté de l'angle droit doit être sur le côté du triangle, et le sommet de l'angle droit doit toucher le sommet du triangle.

💡 À retenir : L'équerre est ton meilleur outil de vérification.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Soit $ABC$ un triangle. Tracer les trois médiatrices du triangle. Que remarque-t-on ?

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Exercice 2

Tracer un triangle $DEF$ rectangle en $D$. Tracer les trois hauteurs de ce triangle.

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Exercice 3

Tracer un triangle $ABC$ quelconque. Tracer les trois médianes. Nommer le point d'intersection $G$.

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