Mathématiques · 1ère Année Collège

الأعداد العشرية النسبية : المجموع و الفرق

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Somme de deux nombres de même signe : On garde le signe commun et on additionne les distances à zéro. Exemple : $(+5) + (+3) = +8$ et $(-5) + (-3) = -8$ .
Somme de deux nombres de signes contraires : On prend le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro, et on soustrait les distances. Exemple : $(-7) + (+3) = -4$ car $7 > 3$ .
Opposés : La somme de deux nombres opposés est toujours nulle : $a + (-a) = 0$ .
Soustraction : Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé : $a - b = a + (-b)$ .

Méthodes à maîtriser

Simplification : Écrire une somme sans parenthèses. Exemple : $(+5) + (-3) = 5 - 3 = 2$ .
Calcul en chaîne : Regrouper les nombres positifs entre eux et les négatifs entre eux pour faciliter le calcul.
Transformation : Toujours transformer une soustraction en addition avant de calculer.

Exemples corrigés

Calculer $A = (-12) + (+8)$ : Les signes sont différents, le plus grand est 12 (négatif), donc $A = -(12 - 8) = -4$ .
Calculer $B = 5 - 9$ : On écrit $B = 5 + (-9) = -4$ .

Erreurs fréquentes

Oublier que soustraire un nombre négatif revient à ajouter un positif : $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$ .
Confondre le signe du résultat avec l'opération à effectuer.
Penser que le résultat d'une somme de deux nombres négatifs est positif.

L'essentiel du cours

Somme de deux nombres de même signe : On garde le signe commun et on additionne les distances à zéro. Exemple : $(+5) + (+3) = +8$ et $(-5) + (-3) = -8$.
Somme de deux nombres de signes contraires : On prend le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro, et on soustrait les distances. Exemple : $(-7) + (+3) = -4$ car $7 > 3$.
Opposés : La somme de deux nombres opposés est toujours nulle : $a + (-a) = 0$.
Soustraction : Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé : $a - b = a + (-b)$.

Méthodes à maîtriser

Simplification : Écrire une somme sans parenthèses. Exemple : $(+5) + (-3) = 5 - 3 = 2$.
Calcul en chaîne : Regrouper les nombres positifs entre eux et les négatifs entre eux pour faciliter le calcul.
Transformation : Toujours transformer une soustraction en addition avant de calculer.

Exemples corrigés

Calculer $A = (-12) + (+8)$ : Les signes sont différents, le plus grand est 12 (négatif), donc $A = -(12 - 8) = -4$.
Calculer $B = 5 - 9$ : On écrit $B = 5 + (-9) = -4$.

Erreurs fréquentes

Oublier que soustraire un nombre négatif revient à ajouter un positif : $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$.
Confondre le signe du résultat avec l'opération à effectuer.
Penser que le résultat d'une somme de deux nombres négatifs est positif.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 الأعداد العشرية النسبية : المجموع و الفرق

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Quel est le résultat de $(-8) + (-2)$ ?

❓ Questions fréquentes

C'est quoi un nombre relatif ?

Un nombre relatif est un nombre qui possède un signe : soit positif ( $+$ ), soit négatif ( $-$ ). Il est composé d'un signe et d'une distance à zéro.

💡 À retenir : Le zéro est le seul nombre qui est à la fois positif et négatif, mais il n'a pas de signe.

Un nombre relatif est un nombre qui possède un signe : soit positif ($+$), soit négatif ($-$). Il est composé d'un signe et d'une distance à zéro.

💡 À retenir : Le zéro est le seul nombre qui est à la fois positif et négatif, mais il n'a pas de signe.

Kifach n7seb majmou3 dyal jouj a3dad 3ndhom nafs l-ichara ?

Kankhliw nafs l-ichara li 3ndhom (ila kano moujabayn kankhliw $+$ , ila kano salibayn kankhliw $-$ ).
Kan-jma3o l-masafat dyalhom 3la sifr.

💡 À retenir : Nfs l-ichara = nkhliw l-ichara + njma3o l-masafat.

Kankhliw nafs l-ichara li 3ndhom (ila kano moujabayn kankhliw $+$ , ila kano salibayn kankhliw $-$).
Kan-jma3o l-masafat dyalhom 3la sifr.

💡 À retenir : Nfs l-ichara = nkhliw l-ichara + njma3o l-masafat.

Comment additionner deux nombres de signes différents ?

On regarde quel nombre a la plus grande distance à zéro.
On prend son signe pour le résultat.
On soustrait la plus petite distance de la plus grande.

💡 À retenir : Signes contraires = on garde le signe du "plus fort" et on fait une soustraction.

Chno hiya l-farq bin l-jam3 o naqs f l-a3dad nisbiya ?

L-jam3 ( $+$ ) kaysm7 lik tjma3 a3dad b-icharat moukhtalifa aw moutachabiha.
Naqs ( $-$ ) hiya 3amaliya li khassna nrdouha jam3 bach n7sboha, ya3ni $a - b$ katwli $a + (-b)$ .

💡 À retenir : Dima roud naqs l-jam3 bach matghlatch.

L-jam3 ($+$) kaysm7 lik tjma3 a3dad b-icharat moukhtalifa aw moutachabiha.
Naqs ($-$) hiya 3amaliya li khassna nrdouha jam3 bach n7sboha, ya3ni $a - b$ katwli $a + (-b)$.

💡 À retenir : Dima roud naqs l-jam3 bach matghlatch.

Est-ce que l'ordre des nombres change le résultat dans une addition ?

Non, l'addition est commutative. Cela signifie que $a + b = b + a$ . Par exemple, $(-5) + 3$ donne le même résultat que $3 + (-5)$ , soit $-2$ .

💡 À retenir : Tu peux changer l'ordre des termes pour simplifier tes calculs.

Non, l'addition est commutative. Cela signifie que $a + b = b + a$. Par exemple, $(-5) + 3$ donne le même résultat que $3 + (-5)$, soit $-2$.

💡 À retenir : Tu peux changer l'ordre des termes pour simplifier tes calculs.

Kifach n7seb 5 - (-3) ?

Chouf l-ichara li 9bl l-qaws (naqs) o l-ichara li dakhla (naqs).
Naqs m3a naqs katarja3 $+$ (zayd).
3amaliya katwli $5 + 3 = 8$ .

💡 À retenir : Naqs m3a naqs = zayd.

Chouf l-ichara li 9bl l-qaws (naqs) o l-ichara li dakhla (naqs).
Naqs m3a naqs katarja3 $+$ (zayd).
3amaliya katwli $5 + 3 = 8$.

💡 À retenir : Naqs m3a naqs = zayd.

Pourquoi (-5) + 5 = 0 ?

Parce que ce sont deux nombres opposés. Ils ont la même distance à zéro (5) mais des signes contraires. Lorsqu'on les additionne, ils s'annulent.

💡 À retenir : La somme de deux opposés est toujours nulle.

Comment simplifier l'écriture A = (+7) - (-4) + (-2) ?

On enlève les parenthèses inutiles : $A = 7 + 4 - 2$ .
On effectue le calcul de gauche à droite : $11 - 2 = 9$ .

💡 À retenir : Simplifier permet d'éviter les erreurs de signes.

On enlève les parenthèses inutiles : $A = 7 + 4 - 2$.
On effectue le calcul de gauche à droite : $11 - 2 = 9$.

💡 À retenir : Simplifier permet d'éviter les erreurs de signes.

Est-ce que le résultat d'une soustraction est toujours plus petit que le nombre de départ ?

Non, pas avec les nombres relatifs. Si tu soustrais un nombre négatif, le résultat devient plus grand. Exemple : $5 - (-2) = 7$ .

💡 À retenir : Soustraire un négatif, c'est comme ajouter un positif.

Non, pas avec les nombres relatifs. Si tu soustrais un nombre négatif, le résultat devient plus grand. Exemple : $5 - (-2) = 7$.

💡 À retenir : Soustraire un négatif, c'est comme ajouter un positif.

Comment calculer une suite d'additions et de soustractions ?

Transforme toutes les soustractions en additions.
Regroupe tous les nombres positifs ensemble.
Regroupe tous les nombres négatifs ensemble.
Calcule les deux sommes obtenues puis fais le total final.

💡 À retenir : Le regroupement évite les erreurs de calcul mental.

Est-ce que le zéro change quelque chose dans l'addition ?

Non, le zéro est l'élément neutre de l'addition. N'importe quel nombre ajouté à zéro reste lui-même ( $a + 0 = a$ ).

💡 À retenir : Le zéro ne modifie pas la valeur du nombre.

Non, le zéro est l'élément neutre de l'addition. N'importe quel nombre ajouté à zéro reste lui-même ($a + 0 = a$).

💡 À retenir : Le zéro ne modifie pas la valeur du nombre.

Pourquoi on dit que la soustraction n'existe pas vraiment ?

En mathématiques, on considère la soustraction comme l'addition de l'opposé. C'est une convention qui permet d'utiliser les mêmes règles pour toutes les opérations.