Mathématiques · 1ère Année Collège

المحيطات و المساحات

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Le périmètre est la longueur du contour d'une figure. L'aire est la mesure de la surface intérieure.

Rectangle (longueur $L$ , largeur $l$ ) : $P = 2 \times (L + l)$ ; $A = L \times l$ .
Carré (côté $c$ ) : $P = 4 \times c$ ; $A = c \times c$ .
Parallélogramme (base $b$ , hauteur $h$ ) : $A = b \times h$ .
Triangle (base $b$ , hauteur $h$ ) : $A = \frac{b \times h}{2}$ .
Cercle (rayon $r$ ) : $P = 2 \times \pi \times r$ .
Disque (rayon $r$ ) : $A = \pi \times r \times r$ .

Méthodes à maîtriser

Toujours convertir les mesures dans la même unité avant de calculer.
Identifier correctement la hauteur correspondante à la base choisie.
Ne pas confondre le périmètre (en unité de longueur : $cm, m$ ) et l'aire (en unité de surface : $cm^2, m^2$ ).

Exemples corrigés

Triangle : Base $b = 5\,cm$ , hauteur $h = 3\,cm$ . $A = \frac{5 \times 3}{2} = \frac{15}{2} = 7,5\,cm^2$ .
Cercle : Rayon $r = 4\,cm$ . $P = 2 \times 3,14 \times 4 = 25,12\,cm$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de diviser par 2 pour l'aire du triangle.
Utiliser le diamètre au lieu du rayon dans la formule du cercle.
Additionner des unités différentes (ex: $cm + mm$ ) sans convertir.

L'essentiel du cours

Le périmètre est la longueur du contour d'une figure. L'aire est la mesure de la surface intérieure.

Rectangle (longueur $L$, largeur $l$) : $P = 2 \times (L + l)$ ; $A = L \times l$.
Carré (côté $c$) : $P = 4 \times c$ ; $A = c \times c$.
Parallélogramme (base $b$, hauteur $h$) : $A = b \times h$.
Triangle (base $b$, hauteur $h$) : $A = \frac{b \times h}{2}$.
Cercle (rayon $r$) : $P = 2 \times \pi \times r$.
Disque (rayon $r$) : $A = \pi \times r \times r$.

Méthodes à maîtriser

Toujours convertir les mesures dans la même unité avant de calculer.
Identifier correctement la hauteur correspondante à la base choisie.
Ne pas confondre le périmètre (en unité de longueur : $cm, m$) et l'aire (en unité de surface : $cm^2, m^2$).

Exemples corrigés

Triangle : Base $b = 5,cm$, hauteur $h = 3,cm$. $A = \frac{5 \times 3}{2} = \frac{15}{2} = 7,5,cm^2$.
Cercle : Rayon $r = 4,cm$. $P = 2 \times 3,14 \times 4 = 25,12,cm$.

Erreurs fréquentes

Oublier de diviser par 2 pour l'aire du triangle.
Utiliser le diamètre au lieu du rayon dans la formule du cercle.
Additionner des unités différentes (ex: $cm + mm$) sans convertir.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 المحيطات و المساحات

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Quelle est l'unité de l'aire ?

❓ Questions fréquentes

Kifach n7seb l-missaha dyal l-mothallat ila kano 3ndi 3 d-dliou3?

Il faut choisir un côté comme base ( $b$ ).
Tracer la hauteur ( $h$ ) issue du sommet opposé perpendiculairement à cette base.
Appliquer la formule $A = \frac{b \times h}{2}$ .

💡 À retenir : Sans la hauteur, on ne peut pas calculer l'aire d'un triangle.

Il faut choisir un côté comme base ($b$).
Tracer la hauteur ($h$) issue du sommet opposé perpendiculairement à cette base.
Appliquer la formule $A = \frac{b \times h}{2}$.

💡 À retenir : Sans la hauteur, on ne peut pas calculer l'aire d'un triangle.

Est-ce que le périmètre d'un rectangle change si on change l'unité de mesure ?

La valeur numérique change (ex: $10\,cm = 0,1\,m$ ), mais la longueur réelle du contour reste identique.

💡 À retenir : La mesure dépend de l'unité, mais la grandeur physique est constante.

La valeur numérique change (ex: $10,cm = 0,1,m$), mais la longueur réelle du contour reste identique.

💡 À retenir : La mesure dépend de l'unité, mais la grandeur physique est constante.

Chno hiya l-farq bin l-mohit w l-missaha?

Le périmètre est le tour de la figure (une ligne).
L'aire est la surface à l'intérieur (une zone).

💡 À retenir : Le périmètre se mesure en $cm$ , l'aire en $cm^2$ .

Le périmètre est le tour de la figure (une ligne).
L'aire est la surface à l'intérieur (une zone).

💡 À retenir : Le périmètre se mesure en $cm$, l'aire en $cm^2$.

Kifach n7seb l-missaha dyal motawazi l-adla3?

Choisis un côté comme base ( $b$ ).
Mesure la hauteur ( $h$ ) qui tombe perpendiculairement sur cette base.
Multiplie la base par la hauteur : $A = b \times h$ .

💡 À retenir : La hauteur doit être perpendiculaire à la base choisie.

Choisis un côté comme base ($b$).
Mesure la hauteur ($h$) qui tombe perpendiculairement sur cette base.
Multiplie la base par la hauteur : $A = b \times h$.

💡 À retenir : La hauteur doit être perpendiculaire à la base choisie.

Pourquoi on utilise pi pour le cercle ?

$\pi$ est le rapport constant entre le périmètre d'un cercle et son diamètre. Il vaut environ $3,14$ .

💡 À retenir : $P = \pi \times d$ (où $d$ est le diamètre).

$\pi$ est le rapport constant entre le périmètre d'un cercle et son diamètre. Il vaut environ $3,14$.

💡 À retenir : $P = \pi \times d$ (où $d$ est le diamètre).

Si j'ai un carré de côté 4cm, son aire est-elle 16cm ?

Non, l'aire est $16\,cm^2$ . Le carré de la longueur donne une unité de surface.

💡 À retenir : Toujours mettre l'exposant 2 pour les aires.

Non, l'aire est $16,cm^2$. Le carré de la longueur donne une unité de surface.

💡 À retenir : Toujours mettre l'exposant 2 pour les aires.

Est-ce que la hauteur d'un triangle est toujours à l'intérieur ?

Non, dans un triangle obtusangle, la hauteur peut être à l'extérieur du triangle.

💡 À retenir : La hauteur est toujours perpendiculaire à la droite portant la base.

Comment convertir m^2 en cm^2 ?

Utilise le tableau de conversion.
Chaque unité de surface occupe deux colonnes.
$1\,m^2 = 10\,000\,cm^2$ .

💡 À retenir : Ne pas oublier de multiplier par 100 pour chaque colonne franchie.

Utilise le tableau de conversion.
Chaque unité de surface occupe deux colonnes.
$1,m^2 = 10,000,cm^2$.

💡 À retenir : Ne pas oublier de multiplier par 100 pour chaque colonne franchie.

Est-ce que le périmètre d'un disque est son aire ?

Non, le périmètre est la circonférence (le bord), l'aire est la surface intérieure.

💡 À retenir : Ce sont deux notions géométriques distinctes.

Peut-on calculer l'aire d'un rectangle avec seulement le périmètre ?

Non, il faut connaître au moins la longueur ou la largeur en plus du périmètre.

💡 À retenir : Il faut deux dimensions pour définir l'aire d'un rectangle.

Est-ce que le rayon est la moitié du diamètre ?

Oui, le diamètre est le segment qui passe par le centre et relie deux points du cercle.

💡 À retenir : $d = 2 \times r$ .

Oui, le diamètre est le segment qui passe par le centre et relie deux points du cercle.

💡 À retenir : $d = 2 \times r$.

Pourquoi on ne multiplie pas par 2 dans l'aire du parallélogramme ?

Contrairement au triangle, le parallélogramme n'est pas la moitié d'un rectangle de même base et hauteur.

💡 À retenir : $A = b \times h$ pour le parallélogramme.

Contrairement au triangle, le parallélogramme n'est pas la moitié d'un rectangle de même base et hauteur.

💡 À retenir : $A = b \times h$ pour le parallélogramme.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Calculer le périmètre et l'aire d'un rectangle de longueur $L = 8\,cm$ et de largeur $l = 5\,cm$ .

Exercice 1

Calculer le périmètre et l'aire d'un rectangle de longueur $L = 8,cm$ et de largeur $l = 5,cm$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un triangle a une base de $12\,cm$ et une hauteur associée de $7\,cm$ . Calculer son aire.

Exercice 2

Un triangle a une base de $12,cm$ et une hauteur associée de $7,cm$. Calculer son aire.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Un disque a un diamètre de $10\,cm$ . Calculer son périmètre et son aire (prendre $\pi \approx 3,14$ ).

Exercice 3

Un disque a un diamètre de $10,cm$. Calculer son périmètre et son aire (prendre $\pi \approx 3,14$).

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

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