Mathématiques · 1ère Année Collège

التمثيلات المبيانية و الإحصاء

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Définitions : La statistique permet d'étudier une population selon un caractère donné.
Tableau statistique : Il regroupe les valeurs du caractère ( $x_i$ ) et leurs effectifs ( $n_i$ ).
Effectif total ( $N$ ) : C'est la somme de tous les effectifs : $N = n_1 + n_2 + ... + n_k$ .
Fréquence ( $f$ ) : Le rapport entre l'effectif d'une valeur et l'effectif total : $f = \frac{n_i}{N}$ . La somme des fréquences est toujours égale à 1.
Pourcentage : On multiplie la fréquence par 100 : $p = f \times 100$ .
Représentations :
- Diagramme en bâtons : Les hauteurs des bâtons sont proportionnelles aux effectifs.
- Diagramme circulaire : La mesure de l'angle est proportionnelle à l'effectif : $\text{Angle} = \text{Fréquence} \times 360^\circ$ .

Méthodes à maîtriser

Construire un tableau d'effectifs à partir d'une liste de données.
Calculer l'effectif total.
Calculer une fréquence ou un pourcentage.
Tracer un diagramme en bâtons ou un diagramme circulaire en utilisant le rapporteur.

Exemples corrigés

Exemple : Dans une classe de 20 élèves, 5 ont eu 10/20.

Effectif : 5
Effectif total : 20
Fréquence : $\frac{5}{20} = 0,25$
Pourcentage : $0,25 \times 100 = 25\%$
Angle : $0,25 \times 360^\circ = 90^\circ$

Erreurs fréquentes

Oublier de calculer l'effectif total avant de chercher les fréquences.
Confondre l'effectif (nombre d'élèves) et la valeur du caractère (la note).
Ne pas vérifier que la somme des fréquences est égale à 1.

L'essentiel du cours

Définitions : La statistique permet d'étudier une population selon un caractère donné.
Tableau statistique : Il regroupe les valeurs du caractère ($x_i$) et leurs effectifs ($n_i$).
Effectif total ($N$) : C'est la somme de tous les effectifs : $N = n_1 + n_2 + ... + n_k$.
Fréquence ($f$) : Le rapport entre l'effectif d'une valeur et l'effectif total : $f = \frac{n_i}{N}$. La somme des fréquences est toujours égale à 1.
Pourcentage : On multiplie la fréquence par 100 : $p = f \times 100$.
Représentations :
- Diagramme en bâtons : Les hauteurs des bâtons sont proportionnelles aux effectifs.
- Diagramme circulaire : La mesure de l'angle est proportionnelle à l'effectif : $\text{Angle} = \text{Fréquence} \times 360^\circ$.

Méthodes à maîtriser

Construire un tableau d'effectifs à partir d'une liste de données.
Calculer l'effectif total.
Calculer une fréquence ou un pourcentage.
Tracer un diagramme en bâtons ou un diagramme circulaire en utilisant le rapporteur.

Exemples corrigés

Exemple : Dans une classe de 20 élèves, 5 ont eu 10/20.

Effectif : 5
Effectif total : 20
Fréquence : $\frac{5}{20} = 0,25$
Pourcentage : $0,25 \times 100 = 25%$
Angle : $0,25 \times 360^\circ = 90^\circ$

Erreurs fréquentes

Oublier de calculer l'effectif total avant de chercher les fréquences.
Confondre l'effectif (nombre d'élèves) et la valeur du caractère (la note).
Ne pas vérifier que la somme des fréquences est égale à 1.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 التمثيلات المبيانية و الإحصاء

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Si l'effectif d'une valeur est 2 et l'effectif total est 10, la fréquence est :

❓ Questions fréquentes

Comment calculer l'angle d'un secteur si j'ai le pourcentage ?

Tu divises le pourcentage par 100 pour avoir la fréquence, puis tu multiplies par $360^\circ$ . Exemple : $25\% = 0,25$ , donc $0,25 \times 360^\circ = 90^\circ$ .

💡 À retenir : Angle = (Pourcentage / 100) $\times 360^\circ$ .

Tu divises le pourcentage par 100 pour avoir la fréquence, puis tu multiplies par $360^\circ$. Exemple : $25% = 0,25$, donc $0,25 \times 360^\circ = 90^\circ$.

💡 À retenir : Angle = (Pourcentage / 100) $\times 360^\circ$.

Est-ce que l'effectif total peut être 0 ?

Non, car une étude statistique porte sur une population existante. S'il n'y a personne, il n'y a pas d'étude.

💡 À retenir : L'effectif total est toujours strictement supérieur à 0.

Kifach n7seb l-effectif total ?

Tu dois compter combien d'éléments il y a dans ta liste de données.
Tu additionnes tous les effectifs de chaque valeur du caractère.

💡 À retenir : L'effectif total est la somme de tous les effectifs individuels.

Chno hiya l-frequence ?

La fréquence est la part d'une valeur par rapport au tout.
Tu divises l'effectif de cette valeur par l'effectif total.

💡 À retenir : $f = \frac{n_i}{N}$ et la somme des fréquences vaut toujours 1.

La fréquence est la part d'une valeur par rapport au tout.
Tu divises l'effectif de cette valeur par l'effectif total.

💡 À retenir : $f = \frac{n_i}{N}$ et la somme des fréquences vaut toujours 1.

Kifach nrssem l-moubi3an da'iri ?

Calcule la fréquence de chaque valeur.
Multiplie chaque fréquence par $360^\circ$ pour trouver l'angle correspondant.
Utilise ton rapporteur pour tracer les secteurs sur le cercle.

💡 À retenir : La somme des angles doit être égale à $360^\circ$ .

Calcule la fréquence de chaque valeur.
Multiplie chaque fréquence par $360^\circ$ pour trouver l'angle correspondant.
Utilise ton rapporteur pour tracer les secteurs sur le cercle.

💡 À retenir : La somme des angles doit être égale à $360^\circ$.

Est-ce que la somme des fréquences peut être différente de 1 ?

Non, si tu as bien calculé, la somme des fréquences doit toujours être égale à 1. Si tu trouves un autre résultat, c'est qu'il y a une erreur dans tes calculs.

💡 À retenir : La somme des fréquences est toujours 1.

Comment savoir si je dois utiliser un diagramme en bâtons ou circulaire ?

Les deux sont corrects pour représenter des données statistiques. Le diagramme en bâtons est souvent plus simple pour comparer les effectifs, tandis que le diagramme circulaire montre mieux la part de chaque valeur dans le total.

💡 À retenir : Le choix dépend de la clarté souhaitée pour ton graphique.

Est-ce que l'effectif peut être un nombre décimal ?

Non, l'effectif représente un nombre d'individus ou d'objets, il doit donc toujours être un nombre entier naturel.

💡 À retenir : Un effectif est toujours un entier positif.

Si la fréquence est 0,5, quel est le pourcentage ?

Pour obtenir le pourcentage, tu multiplies la fréquence par 100. Donc $0,5 \times 100 = 50\%$ .

💡 À retenir : Pourcentage = Fréquence $\times 100$ .

Pour obtenir le pourcentage, tu multiplies la fréquence par 100. Donc $0,5 \times 100 = 50%$.

💡 À retenir : Pourcentage = Fréquence $\times 100$.

Pourquoi on utilise les statistiques ?

On les utilise pour organiser, analyser et interpréter des données afin de prendre des décisions ou de comprendre une situation (comme les notes d'une classe ou les ventes d'un magasin).

💡 À retenir : Les statistiques servent à rendre les données lisibles.

Est-ce que les valeurs du caractère doivent être rangées dans l'ordre ?

Oui, il est fortement conseillé de ranger les valeurs du caractère par ordre croissant dans le tableau pour faciliter la lecture et l'analyse.

💡 À retenir : Le rangement facilite le travail.

Est-ce que je peux utiliser une calculatrice pour les statistiques ?

Oui, elle est très utile pour les divisions et les calculs d'angles, mais tu dois toujours écrire les étapes de ton calcul sur ta copie.

💡 À retenir : La calculatrice aide, mais la rédaction est obligatoire.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

On a relevé les notes de 10 élèves lors d'un contrôle : 10, 12, 10, 14, 12, 10, 16, 12, 10, 14.

Dresser le tableau des effectifs.
Quel est l'effectif total ?
Calculer la fréquence de la note 10.

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Exercice 2

Dans une enquête sur le sport préféré de 40 élèves, 20 préfèrent le football, 10 le basket, 6 le handball et 4 la natation.

Calculer les fréquences de chaque sport.
Calculer les angles correspondants pour un diagramme circulaire.

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Exercice 3

Le tableau suivant donne la répartition des âges dans un club : Âge : 10, 11, 12 Effectif : 5, 15, 10

Quel est le pourcentage d'élèves ayant 11 ans ?
Tracer le diagramme en bâtons.

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