📘 Fiche de cours
L'essentiel du cours
- Référentiels : L'étude du mouvement nécessite un référentiel (souvent terrestre, géocentrique ou héliocentrique).
- Deuxième loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un solide de masse $m$ est égale au produit de sa masse par son accélération : $$\sum \vec{F}_{ext} = m \cdot \vec{a}_G$$
- Vecteurs cinématiques :
- Position : $\vec{OG} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$
- Vitesse : $\vec{v}_G = \frac{d\vec{OG}}{dt} = \dot{x}\vec{i} + \dot{y}\vec{j} + \dot{z}\vec{k}$
- Accélération : $\vec{a}_G = \frac{d\vec{v}_G}{dt} = \ddot{x}\vec{i} + \ddot{y}\vec{j} + \ddot{z}\vec{k}$
Méthodes à maîtriser
- Bilan des forces : Identifier toutes les forces agissant sur le système (poids, réaction, tension, frottements).
- Projection : Projeter la relation vectorielle sur les axes du repère choisi pour obtenir les équations différentielles.
- Intégration : Déterminer les équations horaires $v(t)$ et $x(t)$ en utilisant les conditions initiales ($v_0$ et $x_0$ à $t=0$).
Exemples corrigés
Exemple : Un solide glisse sur un plan horizontal sans frottements sous l'action d'une force $\vec{F}$ horizontale.
- Bilan : Poids $\vec{P}$, Réaction $\vec{R}$, Force $\vec{F}$.
- Newton : $\vec{P} + \vec{R} + \vec{F} = m\vec{a}_G$.
- Projection sur Ox : $F = m \cdot a_x \implies a_x = F/m$.
Erreurs fréquentes
- Oublier de préciser le référentiel galiléen.
- Se tromper dans le signe lors de la projection des forces.
- Confondre la dérivée de la position avec la position elle-même.