Chute verticale d'un solide

La chute libre est un cas idéal où seul le poids agit sur le corps. La chute verticale est un cas réel où le corps subit, en plus du poids, la poussée d'Archimède et les frottements du fluide (air ou liquide).

💡 À retenir : Chute libre = pas de frottements.

Pour trouver $v_{lim}$ graphiquement, tu regardes la valeur vers laquelle la courbe de la vitesse se stabilise (l'asymptote horizontale). C'est la valeur maximale atteinte quand la courbe devient une droite parallèle à l'axe des temps.

💡 À retenir : $v_{lim}$ est la valeur limite quand $t \to \infty$.

Non, elle est négligeable uniquement si la masse volumique du corps est très grande devant celle du fluide (ex: bille d'acier dans l'air). Si le corps est dans un liquide, elle ne doit jamais être négligée.

💡 À retenir : Compare toujours $\rho_{solide}$ et $\rho_{fluide}$.

Dans ce cas, la projection donne : $m \frac{dv}{dt} = mg - F_A - kv^2$. En divisant par $m$, on obtient : $\frac{dv}{dt} = g(1 - \frac{\rho_f}{\rho_s}) - \frac{k}{m}v^2$.

💡 À retenir : Cette équation n'est pas linéaire, contrairement au cas $f=kv$.

Tu traces la tangente à la courbe $v(t)$ à l'origine ($t=0$). L'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale ($v = v_{lim}$) donne une abscisse égale à $\tau$.

💡 À retenir : $\tau$ représente la durée nécessaire pour atteindre environ 63% de $v_{lim}$.

Non, dans la chute verticale avec frottements, l'accélération diminue au cours du temps. Elle est maximale au début ($t=0$, $v=0$) et devient nulle quand le corps atteint sa vitesse limite.

💡 À retenir : Seule la chute libre a une accélération constante ($g$).

On l'utilise pour résoudre l'équation différentielle numériquement quand on ne peut pas trouver la solution analytique facilement, ou pour tracer la courbe $v(t)$ point par point avec un pas $\Delta t$ très petit.

💡 À retenir : Plus $\Delta t$ est petit, plus le résultat est précis.

Non, la poussée d'Archimède dépend uniquement du volume immergé et de la masse volumique du fluide. Elle est constante si le corps est totalement immergé.

💡 À retenir : $\vec{F_A} = -\rho_f V g \vec{k}$.

Si l'axe $(Oz)$ est orienté vers le bas, le vecteur poids $\vec{P}$ est dans le même sens que l'axe, donc sa projection est $+mg$.

💡 À retenir : Toujours vérifier l'orientation de l'axe avant de projeter.

Puisque $f$ est en Newton (N) et $v$ en m/s, alors $k = f/v$ est en $N \cdot s \cdot m^{-1}$ ou $kg \cdot s^{-1}$.

💡 À retenir : L'analyse dimensionnelle aide à vérifier les calculs.

Oui, d'après $v_{lim} = \frac{mg(1 - \rho_f/\rho_s)}{k}$, si la masse $m$ augmente, la vitesse limite augmente aussi.

💡 À retenir : Un objet plus lourd tombe plus vite.

La vitesse devient constante quand la somme des forces de frottement et de la poussée d'Archimède compense exactement le poids. La force résultante devient nulle, donc l'accélération devient nulle.

💡 À retenir : $\sum \vec{F} = \vec{0} \implies v = constante$.