Circuit RLC série (oscillations libres)

Le régime dépend de la valeur de la résistance totale $R_T = R+r$.

1. Si $R_T$ est faible, on observe des oscillations dont l'amplitude diminue : c'est le régime pseudo-périodique.
2. Si $R_T$ est très élevée, le condensateur se décharge sans osciller : c'est le régime apériodique.
3. La valeur limite est appelée régime critique.

💡 À retenir : Plus la résistance est grande, plus l'amortissement est rapide.

Pour calculer l'énergie dissipée entre deux instants $t_1$ et $t_2$, tu dois :

1. Calculer l'énergie totale à $t_1$ : $E(t_1) = \frac{1}{2}\frac{q(t_1)^2}{C} + \frac{1}{2}Li(t_1)^2$.
2. Calculer l'énergie totale à $t_2$ : $E(t_2) = \frac{1}{2}\frac{q(t_2)^2}{C} + \frac{1}{2}Li(t_2)^2$.
3. Faire la différence : $\Delta E = E(t_2) - E(t_1)$. Le résultat sera négatif car l'énergie est perdue par effet Joule.

💡 À retenir : $\Delta E = E_{finale} - E_{initiale}$.

Non, $T_0 = 2\pi\sqrt{LC}$ est la période propre du circuit idéal (sans résistance). Dans un circuit réel, la résistance provoque un amortissement et la période $T$ est légèrement supérieure à $T_0$. Cependant, si la résistance est faible, on considère souvent $T \approx T_0$.

💡 À retenir : $T \geq T_0$.

La relation est fondamentale : $i(t) = \frac{dq(t)}{dt}$. Si tu as la courbe de $q(t)$, la pente de la tangente à chaque point te donne la valeur de l'intensité $i$ à cet instant.

💡 À retenir : $i = \dot{q}$.

L'énergie totale diminue car une partie de l'énergie électrique stockée dans le condensateur et magnétique stockée dans la bobine est transformée en chaleur par effet Joule au niveau des résistances $R$ et $r$.

💡 À retenir : La résistance est un dissipateur d'énergie.

1. Mesure la pseudo-période $T$ sur le graphe (distance entre deux sommets).
2. Utilise l'approximation $T \approx 2\pi\sqrt{LC}$.
3. Élève au carré : $T^2 = 4\pi^2 LC$.
4. Isole $L$ : $L = \frac{T^2}{4\pi^2 C}$.

💡 À retenir : Il faut connaître $C$ au préalable.

Non, si la bobine possède une résistance interne $r$, la tension est $u_L = L \frac{di}{dt} + ri$. Il ne faut jamais oublier le terme $ri$ dans les exercices de physique au Maroc.

💡 À retenir : $u_L = L\frac{di}{dt} + ri$.

Quand $u_C$ est maximale, la charge $q$ est maximale. Comme $i = \frac{dq}{dt}$, la dérivée d'un maximum est nulle. Donc, à cet instant, $i = 0$ A.

💡 À retenir : $u_C$ max $\implies i = 0$.

Oui, il est très utile car il permet un retour à l'équilibre le plus rapide possible sans oscillations. C'est le principe utilisé dans certains systèmes d'amortissement (ex: suspensions de voitures, galvanomètres).

💡 À retenir : Pas d'oscillations, retour rapide à zéro.

Oui, car $f = \frac{1}{T_0} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$. Si $C$ augmente, $T_0$ augmente, donc la fréquence $f$ diminue.

💡 À retenir : $f$ est inversement proportionnelle à $\sqrt{C}$.

Tu dois calculer $E(t)$ pour plusieurs points (ex: aux passages par zéro et aux maxima). Tu verras que la courbe $E(t)$ est décroissante et tend vers zéro.

💡 À retenir : $E(t)$ est une fonction décroissante.

Non, la décharge prend un certain temps qui dépend de la constante de temps $\tau = RC$ (pour un circuit RC) ou de la période $T$ (pour un circuit RLC).

💡 À retenir : La décharge est progressive.