Aspects énergétiques des oscillations mécaniques

Non, pour un oscillateur harmonique (sans frottements), l'énergie mécanique $E_m$ est constante au cours du temps. Elle se transfère continuellement entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle.

💡 À retenir : $E_m = E_c + E_{pe} = \text{constante}$.

C'est simple, tu utilises la valeur maximale de l'énergie potentielle, qui est atteinte quand l'objet est à son élongation maximale ($x = X_m$). À ce point, la vitesse est nulle, donc $E_c = 0$.

1. $E_m = E_{pe, max} = \frac{1}{2} k X_m^2$.

💡 À retenir : $E_m = \frac{1}{2} k X_m^2$.

Dans un système réel, il existe des forces de frottement (visqueuses ou solides). Ces forces ne sont pas conservatives et dissipent une partie de l'énergie mécanique sous forme de chaleur.

1. Le travail des forces de frottement est négatif.
2. $\Delta E_m = W(f) < 0$.

💡 À retenir : En présence de frottements, l'énergie mécanique diminue.

Non, jamais. L'énergie cinétique est définie par $E_c = \frac{1}{2}mv^2$. Comme la masse $m$ est positive et le carré de la vitesse $v^2$ est toujours positif ou nul, $E_c$ est toujours positive.

💡 À retenir : $E_c \geq 0$.

Par convention, on choisit l'état de référence de l'énergie potentielle élastique à la position d'équilibre. Donc, à $x=0$, $E_{pe} = 0$.

💡 À retenir : $E_{pe}(0) = 0$.

La valeur maximale de l'énergie cinétique $E_{c,max}$ correspond au sommet de la courbe $E_c(t)$. Comme $E_{c,max} = \frac{1}{2}mv_{max}^2$, tu peux isoler $v_{max}$.

1. $v_{max} = \sqrt{\frac{2 E_{c,max}}{m}}$.

💡 À retenir : $v_{max} = \sqrt{\frac{2 E_{c,max}}{m}}$.

Si tu changes la masse $m$ tout en gardant la même amplitude $X_m$ et la même constante $k$, alors $E_m = \frac{1}{2}kX_m^2$ ne change pas. Par contre, la période propre $T_0 = 2\pi\sqrt{m/k}$ changera.

💡 À retenir : $E_m$ dépend de $k$ et $X_m$, pas de $m$.

Pour un ressort horizontal, oui. Pour un ressort vertical, il faut ajouter l'énergie potentielle de pesanteur $E_{pp} = mgz + C$. Cependant, en choisissant l'origine des énergies à la position d'équilibre, on peut souvent simplifier l'expression. (à vérifier par le professeur)

💡 À retenir : $E_{pe} = \frac{1}{2}kx^2$ est la forme de base.

Si le mouvement s'arrête à cause des frottements, l'énergie mécanique a été totalement dissipée sous forme de chaleur. Donc oui, à la fin, $E_m = 0$.

💡 À retenir : Frottements = dissipation totale de $E_m$.

Elles ont une forme sinusoïdale de fréquence double de celle du mouvement. Elles sont en opposition de phase : quand l'une est maximale, l'autre est nulle.

1. $E_c(t) = \frac{1}{2}kX_m^2 \sin^2(\omega t + \varphi)$.
2. $E_{pe}(t) = \frac{1}{2}kX_m^2 \cos^2(\omega t + \varphi)$.

💡 À retenir : $E_c + E_{pe} = \text{constante}$.

Non. La période de l'énergie $T_E$ est la moitié de la période du mouvement $T_0$.

1. $T_E = \frac{T_0}{2}$.

💡 À retenir : La fréquence de l'énergie est le double de celle du mouvement.

Oui, dans le cas d'un oscillateur harmonique idéal (sans frottements), l'énergie mécanique est conservée.

💡 À retenir : $E_m = Cte$.