Généralités sur les fonctions

C'est la valeur de $x$ qui, par l'application de la fonction $f$, donne une valeur précise $y$.

💡 À retenir : $x$ est l'antécédent de $f(x)$.

1. Khoud l'maqam (dénominateur) li kayn t7t.
2. Dir lih "différent de zéro" ($\neq 0$).
3. 7el l'équation bach t3ref chno homa les valeurs li khassna n7yydo.
4. $D_f = \mathbb{R} \setminus {valeurs \ trouvées}$.

💡 À retenir : Dima l'maqam khasso ykon mkhaleuf 0.

Non, machi darouri. L'méthode l'mathématique hiya li 3ndha l'a3tibar:

1. Vérifier wach $D_f$ symétrique par rapport à 0.
2. Calculer $f(-x)$.
3. Ida l9iti $f(-x) = f(x)$ rah paire, ida l9iti $f(-x) = -f(x)$ rah impaire.

💡 À retenir : L'calcul algébrique kayswa ktar men l'rsm.

1. L'image hiya l'valeur li katkhrej lik mn ba3d ma kadkhli $x$ f'l'fonction (hiya $y$).
2. L'antécédent howa l'valeur $x$ li 3tatna dik l'image.

💡 À retenir : $f(x) = y$ (x est l'antécédent, y est l'image).

Il faut démontrer que pour tout $x$ de l'ensemble de définition, on a $f(x) \leq 2$.

1. Tu peux étudier le signe de $f(x) - 2$.
2. Si $f(x) - 2 \leq 0$, alors $f(x) \leq 2$.

💡 À retenir : Majoration signifie qu'il existe une valeur que la courbe ne dépasse jamais.

1. Khoud joj dyal les points $x_1$ et $x_2$ men $D_f$ b7it $x_1 \neq x_2$.
2. 7seb $f(x_1) - f(x_2)$.
3. 9ssm 3la $x_1 - x_2$.
4. Chouf l'signe dyal l'résultat.

💡 À retenir : $T > 0$ fonction croissante, $T < 0$ fonction décroissante.

Non, la majorité des fonctions ne sont ni paires ni impaires. C'est un cas particulier.

💡 À retenir : Une fonction peut être quelconque.

1. L'expression sous la racine doit être positive ou nulle.
2. Résoudre l'inéquation $A(x) \geq 0$.
3. L'ensemble de solution est $D_f$.

💡 À retenir : $\sqrt{A(x)}$ existe si $A(x) \geq 0$.

Parce que pour calculer $f(-x)$, il faut que $-x$ appartienne obligatoirement à $D_f$ dès que $x$ y appartient.

💡 À retenir : Si $D_f$ n'est pas symétrique, la fonction ne peut pas être paire ou impaire.

1. Utilise le tableau de variations.
2. Les extremums se trouvent aux points où la fonction change de sens de variation.
3. Compare les valeurs aux bornes et aux sommets.

💡 À retenir : Un extremum est la valeur la plus haute ou basse atteinte par la fonction.

Non, une fonction peut être croissante et prendre des valeurs négatives (ex: $f(x) = x - 5$).

💡 À retenir : La croissance concerne le sens de variation, pas le signe.

Il faut montrer qu'elle est à la fois majorée et minorée.

1. Chercher $m$ tel que $f(x) \geq m$.
2. Chercher $M$ tel que $f(x) \leq M$.

💡 À retenir : $m \leq f(x) \leq M$.