Physique-Chimie · BTS & DUT (EST) — BTS

Dipôle RC

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Relation charge-tension : $q = C \cdot u_C$ (avec $q$ en Coulomb, $C$ en Farad, $u_C$ en Volt).
Relation courant-charge : $i = \frac{dq}{dt}$ .
Loi d'Ohm : $u_R = R \cdot i$ .
Loi d'additivité des tensions : $u_C + u_R = E$ (charge) ou $u_C + u_R = 0$ (décharge).
Équation différentielle : $\tau \frac{du_C}{dt} + u_C = E$ avec $\tau = R \cdot C$ .
Solution : $u_C(t) = E(1 - e^{-t/\tau})$ pour la charge.

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle : Appliquer la loi d'additivité des tensions, remplacer $u_R$ par $R \cdot i$ et $i$ par $C \frac{du_C}{dt}$ .
Vérifier une solution : Dériver la solution proposée et l'injecter dans l'équation différentielle.
Déterminer $\tau$ graphiquement : Utiliser la tangente à l'origine ou la valeur $0,63E$ .

Exemples corrigés

Calcul de $\tau$ : Si $R = 100 \, \Omega$ et $C = 100 \, \mu F$ , alors $\tau = 100 \times 100 \times 10^{-6} = 10^{-2} \, s = 10 \, ms$ .
Vérification : Pour $u_C(t) = A(1 - e^{-t/\tau})$ , on dérive : $\frac{du_C}{dt} = \frac{A}{\tau}e^{-t/\tau}$ . On remplace : $\tau(\frac{A}{\tau}e^{-t/\tau}) + A - Ae^{-t/\tau} = A$ . Donc $A=E$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (ex: $\mu F$ en $F$ ).
Confondre le sens du courant $i$ et le sens des électrons.
Tracer la tangente à l'origine sans passer par le point $(0,0)$ .

L'essentiel du cours

Relation charge-tension : $q = C \cdot u_C$ (avec $q$ en Coulomb, $C$ en Farad, $u_C$ en Volt).
Relation courant-charge : $i = \frac{dq}{dt}$.
Loi d'Ohm : $u_R = R \cdot i$.
Loi d'additivité des tensions : $u_C + u_R = E$ (charge) ou $u_C + u_R = 0$ (décharge).
Équation différentielle : $\tau \frac{du_C}{dt} + u_C = E$ avec $\tau = R \cdot C$.
Solution : $u_C(t) = E(1 - e^{-t/\tau})$ pour la charge.

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle : Appliquer la loi d'additivité des tensions, remplacer $u_R$ par $R \cdot i$ et $i$ par $C \frac{du_C}{dt}$.
Vérifier une solution : Dériver la solution proposée et l'injecter dans l'équation différentielle.
Déterminer $\tau$ graphiquement : Utiliser la tangente à l'origine ou la valeur $0,63E$.

Exemples corrigés

Calcul de $\tau$ : Si $R = 100 , \Omega$ et $C = 100 , \mu F$, alors $\tau = 100 \times 100 \times 10^{-6} = 10^{-2} , s = 10 , ms$.
Vérification : Pour $u_C(t) = A(1 - e^{-t/\tau})$, on dérive : $\frac{du_C}{dt} = \frac{A}{\tau}e^{-t/\tau}$. On remplace : $\tau(\frac{A}{\tau}e^{-t/\tau}) + A - Ae^{-t/\tau} = A$. Donc $A=E$.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (ex: $\mu F$ en $F$).
Confondre le sens du courant $i$ et le sens des électrons.
Tracer la tangente à l'origine sans passer par le point $(0,0)$.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

Tu as appris les sciences en arabe ? Touche un mot pour voir sa traduction et une explication en darija.

La question que tu n'oses pas poser en classe ? Pose-la à UstadZéro jugement, même en darija, même à minuit. Il t'explique pas à pas et corrige ta démarche. Gratuit.Commencer gratuitement

Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 Dipôle RC

1/4

La constante de temps $\tau$ a pour unité :

❓ Questions fréquentes

Quelle est l'unité de la capacité C ?

L'unité est le Farad (F). Comme c'est une unité très grande, on utilise souvent des sous-multiples comme le microfarad ( $\mu F = 10^{-6} F$ ) ou le nanofarad ( $nF = 10^{-9} F$ ).

💡 À retenir : Toujours convertir en Farad avant les calculs.

L'unité est le Farad (F). Comme c'est une unité très grande, on utilise souvent des sous-multiples comme le microfarad ($\mu F = 10^{-6} F$) ou le nanofarad ($nF = 10^{-9} F$).

💡 À retenir : Toujours convertir en Farad avant les calculs.

Qu'est-ce qu'une constante de temps ?

C'est une grandeur homogène à un temps (exprimée en secondes) qui caractérise la rapidité de la charge ou de la décharge d'un condensateur. Plus $\tau$ est grand, plus le condensateur met du temps à se charger.

💡 À retenir : $\tau = R \cdot C$ .

💡 À retenir : $\tau = R \cdot C$.

Kifach n7seb tau graphiquement ?

Trace la tangente à la courbe $u_C(t)$ à l'instant $t=0$ .
L'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale (la valeur maximale $E$ ) donne l'abscisse $\tau$ .

💡 À retenir : La tangente à l'origine coupe l'asymptote à $t = \tau$ .

Trace la tangente à la courbe $u_C(t)$ à l'instant $t=0$.
L'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale (la valeur maximale $E$) donne l'abscisse $\tau$.

💡 À retenir : La tangente à l'origine coupe l'asymptote à $t = \tau$.

Est-ce que le condensateur se charge instantanément ?

Non, la charge est progressive. Elle dépend de la résistance $R$ et de la capacité $C$ . Théoriquement, il faut un temps infini, mais pratiquement, on considère qu'il est chargé à 99% au bout de $5\tau$ .

💡 À retenir : $5\tau$ est le temps nécessaire pour atteindre le régime permanent.

Non, la charge est progressive. Elle dépend de la résistance $R$ et de la capacité $C$. Théoriquement, il faut un temps infini, mais pratiquement, on considère qu'il est chargé à 99% au bout de $5\tau$.

💡 À retenir : $5\tau$ est le temps nécessaire pour atteindre le régime permanent.

Chno hiya l'farq bin régime transitoire o régime permanent ?

Régime transitoire : $t < 5\tau$ , la tension $u_C$ varie.
Régime permanent : $t > 5\tau$ , la tension $u_C$ devient constante ( $E$ en charge, $0$ en décharge).

💡 À retenir : Le régime permanent est l'état final du système.

Régime transitoire : $t < 5\tau$, la tension $u_C$ varie.
Régime permanent : $t > 5\tau$, la tension $u_C$ devient constante ($E$ en charge, $0$ en décharge).

💡 À retenir : Le régime permanent est l'état final du système.

Comment varie l'intensité i pendant la charge ?

L'intensité $i$ est maximale à $t=0$ ( $i_0 = E/R$ ) puis elle décroît exponentiellement vers zéro au fur et à mesure que le condensateur se charge.

💡 À retenir : $i(t) = \frac{E}{R} e^{-t/\tau}$ .

L'intensité $i$ est maximale à $t=0$ ($i_0 = E/R$) puis elle décroît exponentiellement vers zéro au fur et à mesure que le condensateur se charge.

💡 À retenir : $i(t) = \frac{E}{R} e^{-t/\tau}$.

Kifach n3ref wach l'condensateur mch7on wlla la ?

Tu mesures la tension à ses bornes avec un voltmètre. S'il est chargé, $u_C = E$ . S'il est déchargé, $u_C = 0$ .

💡 À retenir : $u_C$ est l'image directe de la charge $q$ .

Tu mesures la tension à ses bornes avec un voltmètre. S'il est chargé, $u_C = E$. S'il est déchargé, $u_C = 0$.

💡 À retenir : $u_C$ est l'image directe de la charge $q$.

Pourquoi on utilise une résistance dans un circuit RC ?

La résistance sert à limiter l'intensité du courant et à contrôler la durée de la charge (la constante de temps). Sans elle, le courant serait théoriquement infini à l'instant $t=0$ .

💡 À retenir : $R$ permet de maîtriser la vitesse de transfert d'énergie.

La résistance sert à limiter l'intensité du courant et à contrôler la durée de la charge (la constante de temps). Sans elle, le courant serait théoriquement infini à l'instant $t=0$.

💡 À retenir : $R$ permet de maîtriser la vitesse de transfert d'énergie.

Est-ce que l'énergie stockée dépend de R ?

Non, l'énergie stockée $E_e = \frac{1}{2} C u_C^2$ ne dépend que de la capacité $C$ et de la tension $u_C$ . La résistance $R$ influence seulement la vitesse avec laquelle cette énergie est stockée.

💡 À retenir : $E_e$ max $= \frac{1}{2} C E^2$ .

Non, l'énergie stockée $E_e = \frac{1}{2} C u_C^2$ ne dépend que de la capacité $C$ et de la tension $u_C$. La résistance $R$ influence seulement la vitesse avec laquelle cette énergie est stockée.

💡 À retenir : $E_e$ max $= \frac{1}{2} C E^2$.

Comment évolue uR lors de la charge ?

$u_R$ est maximale à $t=0$ ( $u_R = E$ ) car $i$ est maximale, puis elle diminue pour devenir nulle en régime permanent car $i$ devient nulle.

💡 À retenir : $u_R(t) = R \cdot i(t) = E \cdot e^{-t/\tau}$ .

$u_R$ est maximale à $t=0$ ($u_R = E$) car $i$ est maximale, puis elle diminue pour devenir nulle en régime permanent car $i$ devient nulle.

💡 À retenir : $u_R(t) = R \cdot i(t) = E \cdot e^{-t/\tau}$.

Est-ce que le condensateur laisse passer le courant continu ?

Non, en régime permanent (courant continu), le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert. Le courant ne circule plus.

💡 À retenir : En régime permanent, $i = 0$ .

Non, en régime permanent (courant continu), le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert. Le courant ne circule plus.

💡 À retenir : En régime permanent, $i = 0$.

Pourquoi la courbe de décharge est-elle décroissante ?

Parce que le condensateur libère progressivement les charges accumulées à travers la résistance. La tension $u_C$ diminue jusqu'à s'annuler.

💡 À retenir : $u_C(t) = E \cdot e^{-t/\tau}$ (décharge).

Parce que le condensateur libère progressivement les charges accumulées à travers la résistance. La tension $u_C$ diminue jusqu'à s'annuler.

💡 À retenir : $u_C(t) = E \cdot e^{-t/\tau}$ (décharge).

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un condensateur de capacité $C = 100 \, \mu F$ est chargé à travers une résistance $R = 1 \, k\Omega$ par un générateur de tension $E = 10 \, V$ .

Calculer la constante de temps $\tau$ .
Établir l'équation différentielle vérifiée par $u_C$ .
Déterminer l'intensité du courant à $t=0$ .

Exercice 1

Un condensateur de capacité $C = 100 , \mu F$ est chargé à travers une résistance $R = 1 , k\Omega$ par un générateur de tension $E = 10 , V$.

Calculer la constante de temps $\tau$.
Établir l'équation différentielle vérifiée par $u_C$.
Déterminer l'intensité du courant à $t=0$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

On dispose d'un circuit RC. À $t=0$ , le condensateur est chargé sous $E=6V$ . On ferme l'interrupteur pour la décharge. La courbe $u_C(t)$ montre qu'à $t=2 \, ms$ , $u_C = 2,2 \, V$ .

Montrer que $u_C(t) = E \cdot e^{-t/\tau}$ .
Calculer $\tau$ .

Exercice 2

On dispose d'un circuit RC. À $t=0$, le condensateur est chargé sous $E=6V$. On ferme l'interrupteur pour la décharge. La courbe $u_C(t)$ montre qu'à $t=2 , ms$, $u_C = 2,2 , V$.

Montrer que $u_C(t) = E \cdot e^{-t/\tau}$.
Calculer $\tau$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Un condensateur de $C=50 \, \mu F$ est chargé. On mesure l'énergie $E_e = 1 \, mJ$ .

Calculer la tension $u_C$ aux bornes du condensateur.
Si on décharge ce condensateur dans une résistance $R=200 \, \Omega$ , quel est le temps nécessaire pour que $u_C$ atteigne $1 \, V$ ?

Exercice 3

Un condensateur de $C=50 , \mu F$ est chargé. On mesure l'énergie $E_e = 1 , mJ$.

Calculer la tension $u_C$ aux bornes du condensateur.
Si on décharge ce condensateur dans une résistance $R=200 , \Omega$, quel est le temps nécessaire pour que $u_C$ atteigne $1 , V$ ?

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Un prof de Physique-Chimie pour aller plus loin

Les cours du soir avec des profs vérifiés arrivent : inscris-toi pour être prévenu(e) en premier.

Être prévenu(e) gratuitement

Dipôle RC

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Méthodes à maîtriser

Exemples corrigés

Erreurs fréquentes

L'essentiel du cours

Méthodes à maîtriser

Exemples corrigés

Erreurs fréquentes

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

❓ Questions fréquentes

✍️ Exercices type examen national

Un prof de Physique-Chimie pour aller plus loin

Autres chapitres de Physique-Chimie

L'essentiel du cours

Méthodes à maîtriser

Exemples corrigés

Erreurs fréquentes