Physique-Chimie · BTS & DUT (EST) — BTS

Aspect énergétique des systèmes oscillants

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Pour un oscillateur élastique horizontal (ressort de raideur $k$ et masse $m$ ) :

Énergie cinétique : $E_c = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m\dot{x}^2$
Énergie potentielle élastique : $E_{pe} = \frac{1}{2}kx^2 + C$ . On choisit $C=0$ à la position d'équilibre ( $x=0$ ).
Énergie mécanique : $E_m = E_c + E_{pe} = \frac{1}{2}m\dot{x}^2 + \frac{1}{2}kx^2$ .
Conservation : En l'absence de frottements, $E_m = \text{constante} = \frac{1}{2}kX_m^2 = \frac{1}{2}mv_{max}^2$ .

Méthodes à maîtriser

Établir l'expression de $E_m$ : Utiliser l'équation horaire $x(t) = X_m \cos(\frac{2\pi}{T_0}t + \varphi)$ et sa dérivée $v(t) = \dot{x}(t)$ .
Calculer $E_m$ : Utiliser les valeurs extrêmes ( $x=X_m$ alors $v=0$ ou $x=0$ alors $v=v_{max}$ ).
Interpréter les courbes : Savoir identifier les courbes d'énergie en fonction du temps ou de l'élongation.

Exemples corrigés

Exemple : Un ressort ( $k=20 \, \text{N/m}$ ) avec $m=0,2 \, \text{kg}$ et $X_m=0,05 \, \text{m}$ . $E_m = \frac{1}{2} \times 20 \times (0,05)^2 = 10 \times 0,0025 = 0,025 \, \text{J}$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (ex: $k$ en N/m, $x$ en m, $m$ en kg).
Confondre $E_m$ (constante) et $E_c$ ou $E_{pe}$ (variables).
Oublier que $v = \frac{dx}{dt}$ implique un signe moins dans la dérivée du cosinus.

L'essentiel du cours

Pour un oscillateur élastique horizontal (ressort de raideur $k$ et masse $m$) :

Énergie cinétique : $E_c = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m\dot{x}^2$
Énergie potentielle élastique : $E_{pe} = \frac{1}{2}kx^2 + C$. On choisit $C=0$ à la position d'équilibre ($x=0$).
Énergie mécanique : $E_m = E_c + E_{pe} = \frac{1}{2}m\dot{x}^2 + \frac{1}{2}kx^2$.
Conservation : En l'absence de frottements, $E_m = \text{constante} = \frac{1}{2}kX_m^2 = \frac{1}{2}mv_{max}^2$.

Méthodes à maîtriser

Établir l'expression de $E_m$ : Utiliser l'équation horaire $x(t) = X_m \cos(\frac{2\pi}{T_0}t + \varphi)$ et sa dérivée $v(t) = \dot{x}(t)$.
Calculer $E_m$ : Utiliser les valeurs extrêmes ($x=X_m$ alors $v=0$ ou $x=0$ alors $v=v_{max}$).
Interpréter les courbes : Savoir identifier les courbes d'énergie en fonction du temps ou de l'élongation.

Exemples corrigés

Exemple : Un ressort ($k=20 , \text{N/m}$) avec $m=0,2 , \text{kg}$ et $X_m=0,05 , \text{m}$. $E_m = \frac{1}{2} \times 20 \times (0,05)^2 = 10 \times 0,0025 = 0,025 , \text{J}$.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (ex: $k$ en N/m, $x$ en m, $m$ en kg).
Confondre $E_m$ (constante) et $E_c$ ou $E_{pe}$ (variables).
Oublier que $v = \frac{dx}{dt}$ implique un signe moins dans la dérivée du cosinus.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

Tu as appris les sciences en arabe ? Touche un mot pour voir sa traduction et une explication en darija.

La question que tu n'oses pas poser en classe ? Pose-la à UstadZéro jugement, même en darija, même à minuit. Il t'explique pas à pas et corrige ta démarche. Gratuit.Commencer gratuitement

Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 Aspect énergétique des systèmes oscillants

1/4

L'unité de la raideur $k$ d'un ressort est :

❓ Questions fréquentes

Comment calculer la vitesse maximale v{max} à partir de l'énergie mécanique ?

On sait que $E_m = E_{c,max}$ quand $E_{pe} = 0$ (au passage par la position d'équilibre).
Donc $E_m = \frac{1}{2}mv_{max}^2$ .
On isole $v_{max} = \sqrt{\frac{2E_m}{m}}$ .

💡 À retenir : La vitesse est maximale au passage par l'origine ( $x=0$ ).

On sait que $E_m = E_{c,max}$ quand $E_{pe} = 0$ (au passage par la position d'équilibre).
Donc $E_m = \frac{1}{2}mv_{max}^2$.
On isole $v_{max} = \sqrt{\frac{2E_m}{m}}$.

💡 À retenir : La vitesse est maximale au passage par l'origine ($x=0$).

Kifach n3ref wach l'énergie mécanique katn9es wla la ?

Ila kano l'frottements (l'amortissement), l'énergie mécanique katn9es bsbab l'chaleur li katb3t.
Ila kan l'système "idéal" (sans frottements), l'énergie mécanique katb9a constante.

💡 À retenir : L'amortissement = perte d'énergie mécanique.

Est-ce que l'énergie potentielle peut être négative ?

Non, dans le cas d'un oscillateur élastique, $E_{pe} = \frac{1}{2}kx^2$ . Comme $x^2$ est toujours positif ou nul et $k > 0$ , alors $E_{pe} \geq 0$ .

💡 À retenir : L'énergie potentielle élastique est toujours positive.

Non, dans le cas d'un oscillateur élastique, $E_{pe} = \frac{1}{2}kx^2$. Comme $x^2$ est toujours positif ou nul et $k > 0$, alors $E_{pe} \geq 0$.

💡 À retenir : L'énergie potentielle élastique est toujours positive.

Kifach nrsmo l'courbe dyal Em f l'examen ?

L'énergie mécanique $E_m$ est une droite horizontale (parallèle à l'axe des temps) car elle est constante.
Les courbes $E_c$ et $E_{pe}$ sont des sinusoïdes qui se croisent à $E_m/2$ .

💡 À retenir : $E_m$ est toujours constante en l'absence de frottements.

L'énergie mécanique $E_m$ est une droite horizontale (parallèle à l'axe des temps) car elle est constante.
Les courbes $E_c$ et $E_{pe}$ sont des sinusoïdes qui se croisent à $E_m/2$.

💡 À retenir : $E_m$ est toujours constante en l'absence de frottements.

Quelle est la relation entre la période propre T0 et l'énergie ?

L'énergie mécanique ne dépend pas de la période $T_0$ , elle dépend de la raideur $k$ et de l'amplitude $X_m$ .

💡 À retenir : $E_m = \frac{1}{2}kX_m^2$ .

L'énergie mécanique ne dépend pas de la période $T_0$, elle dépend de la raideur $k$ et de l'amplitude $X_m$.

💡 À retenir : $E_m = \frac{1}{2}kX_m^2$.

Wach l'énergie mécanique katbdel ila bdlna l'masse m ?

Ila bdlna l'masse $m$ bla ma nbdlo l'amplitude $X_m$ ni l'raideur $k$ , l'énergie mécanique $E_m$ maktbdelch.

💡 À retenir : $E_m$ dépend de $k$ et $X_m$ seulement.

Ila bdlna l'masse $m$ bla ma nbdlo l'amplitude $X_m$ ni l'raideur $k$, l'énergie mécanique $E_m$ maktbdelch.

💡 À retenir : $E_m$ dépend de $k$ et $X_m$ seulement.

Pourquoi la courbe de Ec est nulle aux extrémités ?

Aux extrémités ( $x = X_m$ ou $x = -X_m$ ), l'objet s'arrête un instant pour changer de sens, donc $v=0$ , d'où $E_c = 0$ .

💡 À retenir : Aux points de retour, toute l'énergie est sous forme potentielle.

Aux extrémités ($x = X_m$ ou $x = -X_m$), l'objet s'arrête un instant pour changer de sens, donc $v=0$, d'où $E_c = 0$.

💡 À retenir : Aux points de retour, toute l'énergie est sous forme potentielle.

Comment justifier la conservation de l'énergie mécanique ?

On justifie par l'absence de forces de frottement (système conservatif).

💡 À retenir : $\frac{dE_m}{dt} = 0$ .

On justifie par l'absence de forces de frottement (système conservatif).

💡 À retenir : $\frac{dE_m}{dt} = 0$.

Est-ce que Em dépend de la phase à l'origine varphi ?

Non, l'énergie mécanique dépend uniquement de l'amplitude $X_m$ et de la raideur $k$ .

💡 À retenir : $E_m = \frac{1}{2}kX_m^2$ .

Non, l'énergie mécanique dépend uniquement de l'amplitude $X_m$ et de la raideur $k$.

💡 À retenir : $E_m = \frac{1}{2}kX_m^2$.

Kifach n7seb l'énergie potentielle f chi lahda t ?

Khsek t3rf $x(t)$ f dik l'lahda.
Tst3ml l'formule $E_{pe} = \frac{1}{2}kx^2(t)$ .

💡 À retenir : Il faut toujours convertir $x$ en mètres.

Khsek t3rf $x(t)$ f dik l'lahda.
Tst3ml l'formule $E_{pe} = \frac{1}{2}kx^2(t)$.

💡 À retenir : Il faut toujours convertir $x$ en mètres.

Quelle est l'unité de l'énergie mécanique ?

L'unité est le Joule (J).

💡 À retenir : $k$ en N/m, $x$ en m, $m$ en kg.

L'unité est le Joule (J).

💡 À retenir : $k$ en N/m, $x$ en m, $m$ en kg.

Est-ce que la pulsation omega0 change si on change l'amplitude Xm ?

Non, la pulsation propre $\omega_0 = \sqrt{k/m}$ ne dépend que des caractéristiques du système ( $k$ et $m$ ).

💡 À retenir : L'amplitude n'influence pas la période propre.

Non, la pulsation propre $\omega_0 = \sqrt{k/m}$ ne dépend que des caractéristiques du système ($k$ et $m$).

💡 À retenir : L'amplitude n'influence pas la période propre.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un oscillateur élastique est constitué d'un ressort de raideur $k = 40 \, \text{N/m}$ et d'un solide de masse $m = 0,1 \, \text{kg}$ . L'amplitude du mouvement est $X_m = 0,04 \, \text{m}$ .

Calculer l'énergie mécanique $E_m$ du système.
Calculer la vitesse maximale $v_{max}$ du solide.

Exercice 1

Un oscillateur élastique est constitué d'un ressort de raideur $k = 40 , \text{N/m}$ et d'un solide de masse $m = 0,1 , \text{kg}$. L'amplitude du mouvement est $X_m = 0,04 , \text{m}$.

Calculer l'énergie mécanique $E_m$ du système.
Calculer la vitesse maximale $v_{max}$ du solide.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un système oscillant a une énergie mécanique $E_m = 0,1 \, \text{J}$ . À un instant $t$ , l'élongation est $x = 2 \, \text{cm}$ et la raideur du ressort est $k = 100 \, \text{N/m}$ .

Calculer l'énergie potentielle élastique $E_{pe}$ à cet instant.
En déduire l'énergie cinétique $E_c$ à cet instant.

Exercice 2

Un système oscillant a une énergie mécanique $E_m = 0,1 , \text{J}$. À un instant $t$, l'élongation est $x = 2 , \text{cm}$ et la raideur du ressort est $k = 100 , \text{N/m}$.

Calculer l'énergie potentielle élastique $E_{pe}$ à cet instant.
En déduire l'énergie cinétique $E_c$ à cet instant.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Un ressort de raideur $k$ est étiré de $X_m$ puis lâché sans vitesse initiale.

Exprimer $E_m$ en fonction de $k$ et $X_m$ .
Montrer que l'énergie cinétique est maximale quand $x=0$ .
Si on double l'amplitude $X_m$ , comment varie $E_m$ ?

Exercice 3

Un ressort de raideur $k$ est étiré de $X_m$ puis lâché sans vitesse initiale.

Exprimer $E_m$ en fonction de $k$ et $X_m$.
Montrer que l'énergie cinétique est maximale quand $x=0$.
Si on double l'amplitude $X_m$, comment varie $E_m$ ?

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Un prof de Physique-Chimie pour aller plus loin

Les cours du soir avec des profs vérifiés arrivent : inscris-toi pour être prévenu(e) en premier.

Être prévenu(e) gratuitement

Aspect énergétique des systèmes oscillants

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Méthodes à maîtriser

Exemples corrigés

Erreurs fréquentes

L'essentiel du cours

Méthodes à maîtriser

Exemples corrigés

Erreurs fréquentes

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

❓ Questions fréquentes

✍️ Exercices type examen national

Un prof de Physique-Chimie pour aller plus loin

Autres chapitres de Physique-Chimie

L'essentiel du cours

Méthodes à maîtriser

Exemples corrigés

Erreurs fréquentes