Mouvements dans un champ uniforme

1. Applique la 2ème loi de Newton pour trouver $\vec{a}$.
2. Intègre $a_x$ et $a_y$ par rapport au temps pour obtenir $v_x(t)$ et $v_y(t)$, en ajoutant les constantes $v_{0x}$ et $v_{0y}$.
3. Intègre $v_x(t)$ et $v_y(t)$ pour obtenir $x(t)$ et $y(t)$, en ajoutant les constantes $x_0$ et $y_0$.

💡 À retenir : Les constantes d'intégration sont déterminées par les conditions initiales à $t=0$.

Non, dans le vide, tous les corps tombent avec la même accélération $\vec{a} = \vec{g}$, indépendamment de leur masse.

💡 À retenir : La masse se simplifie dans l'expression $\vec{a} = \frac{\sum \vec{F}}{m} = \frac{m\vec{g}}{m} = \vec{g}$.

Le champ de pesanteur $\vec{g}$ agit sur la masse, tandis que le champ électrique $\vec{E}$ agit sur la charge électrique $q$.

💡 À retenir : La force électrique dépend du signe de la charge ($q > 0$ ou $q < 0$).

1. Écris $x(t) = v_{0x} \cdot t$.
2. Exprime $t$ en fonction de $x$ : $t = \frac{x}{v_{0x}}$.
3. Remplace cette expression de $t$ dans l'équation $y(t)$.

💡 À retenir : L'équation de la trajectoire est de la forme $y = ax^2 + bx + c$.

La force électrique est $\vec{F} = q\vec{E}$.

1. Si $q > 0$, $\vec{F}$ est dans le même sens que $\vec{E}$.
2. Si $q < 0$, $\vec{F}$ est dans le sens opposé à $\vec{E}$.

💡 À retenir : Le signe de la charge $q$ est déterminant pour le sens de la force.

C'est un mouvement dont la trajectoire est une parabole, obtenu quand le vecteur accélération est constant et non colinéaire à la vitesse initiale.

💡 À retenir : C'est le cas classique d'un projectile lancé dans un champ de pesanteur uniforme.

Non, le vecteur vitesse change car il y a une accélération constante. Seule la composante de la vitesse perpendiculaire à l'accélération peut rester constante.

💡 À retenir : L'accélération modifie la norme et/ou la direction du vecteur vitesse.

La portée est la valeur de $x$ quand le projectile touche le sol ($y=0$).

1. Résous l'équation $y(t) = 0$ pour trouver l'instant $t_s$ de l'impact.
2. Calcule $x(t_s) = v_{0x} \cdot t_s$.

💡 À retenir : La portée correspond à la distance horizontale parcourue.

Parce que dans l'air, pour un objet solide, la masse volumique de l'objet est très grande devant celle de l'air, rendant la poussée d'Archimède négligeable devant le poids.

💡 À retenir : On ne la néglige que si l'énoncé le précise ou si le milieu est un liquide.

La flèche est l'ordonnée maximale $y_{max}$.

1. Elle est atteinte quand la vitesse verticale s'annule : $v_y(t_s) = 0$.
2. Calcule $t_s$ puis remplace dans $y(t)$.

💡 À retenir : Au sommet de la trajectoire, la vitesse n'est pas nulle, elle est égale à $v_x$.

Oui, si la vitesse initiale et le champ sont dans le même plan, le mouvement reste confiné dans ce plan.

💡 À retenir : Le vecteur accélération et la vitesse initiale définissent le plan du mouvement.

Il est utile pour les mouvements curvilignes. $\vec{a} = a_t \vec{u} + a_n \vec{n}$. $a_t = \frac{dv}{dt}$ et $a_n = \frac{v^2}{R}$.

💡 À retenir : Il est surtout utilisé pour étudier la courbure de la trajectoire.