Mouvements plans

1. Katbda b'les équations horaires : $x(t) = v_0 \cos(\alpha) \cdot t$ et $y(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + v_0 \sin(\alpha) \cdot t$.
2. Katkhrej $t$ men l'équation dyal $x$ : $t = \frac{x}{v_0 \cos(\alpha)}$.
3. Katchd had $t$ o katchouha f'blassat $t$ li f'l'équation dyal $y$.

💡 À retenir : L'équation de la trajectoire est toujours de la forme $y = ax^2 + bx$.

Non, dans le cas d'une chute libre sans frottement, la masse $m$ se simplifie dans la deuxième loi de Newton ($m\vec{a} = m\vec{g} \Rightarrow \vec{a} = \vec{g}$). Tous les objets tombent avec la même accélération.

💡 À retenir : La trajectoire est indépendante de la masse.

1. L'flèche (zroua) hiya l'3lou l'kbir li kaywssel lih l'jism (fin $v_y = 0$).
2. L'portée hiya l'masafa l'oufqiya l'kbira li kayqta3 l'jism 7ta kayrje3 l'ard (fin $y = 0$).

💡 À retenir : Flèche $\rightarrow$ sommet ($v_y=0$) ; Portée $\rightarrow$ point d'impact ($y=0$).

1. Chouf l'blassa fin bda l'jism (coordonnées $x_0, y_0$).
2. Chouf l'vitesse bach tlo7 l'jism ($v_0$) o l'angle $\alpha$ m3a l'oufq.
3. Dir l'projection : $v_{0x} = v_0 \cos\alpha$ et $v_{0y} = v_0 \sin\alpha$.

💡 À retenir : Les conditions initiales sont la clé pour intégrer les équations.

Le repère de Frenet est utile pour étudier la courbure de la trajectoire et le vecteur accélération, mais pour un mouvement parabolique simple, le repère cartésien $(O, x, y)$ est suffisant et plus facile.

💡 À retenir : Utilisez $(O, x, y)$ pour les projectiles, Frenet pour les mouvements circulaires.

Non, car il n'y a aucune force sur l'axe $Ox$ (en négligeant les frottements). Donc $a_x = 0$, ce qui signifie que $v_x$ est constante.

💡 À retenir : Le mouvement est uniforme sur l'axe $Ox$.

Si l'accélération est constante et verticale ($\vec{a} = \vec{g}$), alors la trajectoire est obligatoirement une parabole.

💡 À retenir : $\vec{a} = \vec{g}$ implique trajectoire parabolique.

Non, la vitesse n'est pas nulle. Au sommet, seule la composante verticale $v_y$ est nulle. La vitesse horizontale $v_x$ reste égale à $v_0 \cos\alpha$.

💡 À retenir : Au sommet, $\vec{v} = (v_0 \cos\alpha, 0)$.

Oui, bien sûr. Pour une vitesse initiale donnée, l'angle qui donne la portée maximale sur un sol horizontal est $45^\circ$.

💡 À retenir : $\alpha = 45^\circ$ donne la portée maximale.

Le temps de vol est le temps total entre le lancement et l'impact. Tu poses $y(t) = 0$ et tu résous l'équation du second degré pour trouver $t \neq 0$.

💡 À retenir : $y(t) = 0$ donne le temps de vol.

Il faut toujours utiliser la valeur donnée dans les "Données" de l'exercice. Si rien n'est précisé, on utilise souvent $g = 9.8 , m/s^2$ ou $10 , m/s^2$.

💡 À retenir : Respectez toujours les données de l'énoncé.

La forme de la trajectoire ne change pas, mais les équations horaires $x(t)$ et $y(t)$ changent car elles dépendent de la position initiale $x_0$ et $y_0$.

💡 À retenir : La forme est la même, seules les équations changent.