Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.
📘 Fiche de cours
L'essentiel du cours
Dans un système oscillant (ressort-masse), l'énergie mécanique $E_m$ est la somme de l'énergie cinétique $E_c$ et de l'énergie potentielle élastique $E_{pe}$ :
$$E_m = E_c + E_{pe} = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}kx^2$$
$m$ : masse en kg.
$v$ : vitesse en m/s.
$k$ : raideur en N/m.
$x$ : élongation en m.
Si les frottements sont négligeables, $E_m$ est constante : $\frac{dE_m}{dt} = 0$.
Méthodes à maîtriser
Calculer $E_m$ : Utiliser les valeurs aux extremums ($x = \pm X_m \implies v=0$) ou à l'équilibre ($x=0 \implies v=v_{max}$).
Tracer les courbes : Savoir identifier $E_c(t)$ et $E_{pe}(t)$ sur un graphique (si $x=0$, $E_{pe}=0$).
Bilan énergétique : Savoir que la période propre de l'énergie $T_E = \frac{T_0}{2}$.
Exemples corrigés
Exemple : Un ressort de $k=20$ N/m avec une masse $m=0,1$ kg. $X_m = 0,05$ m.
$E_m = \frac{1}{2}kX_m^2 = 0,5 \times 20 \times (0,05)^2 = 0,025$ J.
Erreurs fréquentes
Oublier de convertir les unités (cm en m, g en kg).
Confondre la période de l'oscillation $T_0$ et la période de l'énergie $T_E$.
Croire que $E_m$ diminue toujours (elle est constante en l'absence de frottements).
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Pour un oscillateur harmonique, l'énergie mécanique est :
❓ Questions fréquentes
Kifach n7seb Em ila 3tani ghi Xm o k ?
F l'position $x = X_m$, l'vitesse $v = 0$.
Donc $E_c = 0$.
$E_m = E_{pe} + E_c = \frac{1}{2}kX_m^2 + 0$.
💡 À retenir : À l'amplitude maximale, toute l'énergie est sous forme potentielle.
Est-ce que Em change quand le ressort est horizontal ou vertical ?
L'expression de $E_m$ change légèrement à cause de l'énergie potentielle de pesanteur, mais dans le programme, on se concentre sur $E_m = E_c + E_{pe}$ (élastique). Si le système est conservatif, $E_m$ reste constante dans les deux cas.
💡 À retenir : $E_m$ est constante si aucun frottement n'existe.
Chno hiya l'3ala9a bin T0 et TE ?
L'énergie dépend du carré de l'élongation ($x^2$) et de la vitesse ($v^2$).
La fonction $x(t)$ est sinusoïdale de période $T_0$.
La fonction $x^2(t)$ oscille deux fois plus vite.
Donc $T_E = \frac{T_0}{2}$.
💡 À retenir : L'énergie oscille deux fois plus vite que le système.
Kifach n3ref wach l'système fih frottements wla la mn l'graphique ?
Regarde la courbe de $E_m(t)$.
Si $E_m$ est une ligne horizontale, il n'y a pas de frottements.
Si $E_m$ diminue avec le temps, le système perd de l'énergie par frottements.
💡 À retenir : $E_m$ constante = système conservatif.
Est-ce que Ec peut être négative ?
Non, $E_c = \frac{1}{2}mv^2$. Comme $m > 0$ et $v^2 \ge 0$, $E_c$ est toujours positive ou nulle.
💡 À retenir : L'énergie cinétique est toujours $\ge 0$.
Pourquoi E{pe} est nulle à l'équilibre ?
À la position d'équilibre, l'élongation $x = 0$. Comme $E_{pe} = \frac{1}{2}kx^2$, alors $E_{pe} = 0$.
💡 À retenir : L'énergie potentielle élastique est nulle au repos.
Wach Em katbdel ila tbedlat m ?
Oui, car $E_m$ dépend de l'amplitude $X_m$ et de la raideur $k$. Si tu changes la masse, tu changes la période $T_0$, mais $E_m$ dépend des conditions initiales (lâcher sans vitesse initiale).
💡 À retenir : $E_m$ dépend de l'énergie fournie au départ.
Comment calculer la vitesse maximale v{max} ?
À l'équilibre, $E_{pe} = 0$, donc $E_m = E_{c,max}$.
$\frac{1}{2}kX_m^2 = \frac{1}{2}mv_{max}^2$.
$v_{max} = X_m \sqrt{\frac{k}{m}}$.
💡 À retenir : $v_{max} = X_m \omega_0$.
Est-ce que Em dépend de la gravité g ?
Dans le cadre du ressort horizontal, non. Pour le ressort vertical, elle est incluse dans l'énergie potentielle de pesanteur, mais le programme simplifie souvent en utilisant l'énergie potentielle élastique totale.
💡 À retenir : Se concentrer sur $E_c$ et $E_{pe}$ (élastique).
Comment lire Xm sur un graphe Ec(t) ?
Trouve $E_{c,max}$ sur le graphe.
$E_{c,max} = E_m = \frac{1}{2}kX_m^2$.
$X_m = \sqrt{\frac{2E_m}{k}}$.
💡 À retenir : $E_m$ est la valeur maximale de $E_c$ ou $E_{pe}$.
Chno l'far9 bin Ec et E{pe} f l'graphique ?
$E_{pe}$ est maximale quand $|x|$ est maximale (aux extrémités). $E_c$ est maximale quand $x=0$ (passage par l'équilibre).
💡 À retenir : Elles sont en opposition de phase.
Est-ce que k change si on coupe le ressort ?
Oui, la raideur $k$ est inversement proportionnelle à la longueur du ressort. Si on le coupe, $k$ augmente.
💡 À retenir : $k$ dépend de la nature et de la longueur du ressort.
✍️ Exercices type examen national
Exercice 1
Un oscillateur élastique est constitué d'un ressort de raideur $k = 40$ N/m et d'un solide de masse $m = 0,2$ kg. On écarte le solide de sa position d'équilibre de $x_0 = 0,04$ m et on le lâche sans vitesse initiale.
Dans un système oscillant (ressort-masse), l'énergie mécanique Em est la somme de l'énergie cinétique Ec et de l'énergie potentielle élastique Epe :
Em=Ec+Epe=21mv2+21kx2
m : masse en kg.
v : vitesse en m/s.
k : raideur en N/m.
x : élongation en m.
Si les frottements sont négligeables, Em est constante : dtdEm=0.
Méthodes à maîtriser
Calculer Em : Utiliser les valeurs aux extremums (x=±Xm⟹v=0) ou à l'équilibre (x=0⟹v=vmax).
Tracer les courbes : Savoir identifier Ec(t) et Epe(t) sur un graphique (si x=0, Epe=0).
Bilan énergétique : Savoir que la période propre de l'énergie TE=2T0.
Exemples corrigés
Exemple : Un ressort de k=20 N/m avec une masse m=0,1 kg. Xm=0,05 m.
Em=21kXm2=0,5×20×(0,05)2=0,025 J.
Erreurs fréquentes
Oublier de convertir les unités (cm en m, g en kg).
Confondre la période de l'oscillation T0 et la période de l'énergie TE.
Croire que Em diminue toujours (elle est constante en l'absence de frottements).
Proportionnelle à v2
Proportionnelle à x2
F l'position x=Xm, l'vitesse v=0.
Donc Ec=0.
Em=Epe+Ec=21kXm2+0.
💡 À retenir : À l'amplitude maximale, toute l'énergie est sous forme potentielle.
L'expression de Em change légèrement à cause de l'énergie potentielle de pesanteur, mais dans le programme, on se concentre sur Em=Ec+Epe (élastique). Si le système est conservatif, Em reste constante dans les deux cas.
💡 À retenir : Em est constante si aucun frottement n'existe.
L'énergie dépend du carré de l'élongation (x2) et de la vitesse (v2).
La fonction x(t) est sinusoïdale de période T0.
La fonction x2(t) oscille deux fois plus vite.
Donc TE=2T0.
💡 À retenir : L'énergie oscille deux fois plus vite que le système.
Regarde la courbe de Em(t).
Si Em est une ligne horizontale, il n'y a pas de frottements.
Si Em diminue avec le temps, le système perd de l'énergie par frottements.
💡 À retenir : Em constante = système conservatif.
Non, Ec=21mv2. Comme m>0 et v2≥0, Ec est toujours positive ou nulle.
💡 À retenir : L'énergie cinétique est toujours ≥0.
À la position d'équilibre, l'élongation x=0. Comme Epe=21kx2, alors Epe=0.
💡 À retenir : L'énergie potentielle élastique est nulle au repos.
Oui, car Em dépend de l'amplitude Xm et de la raideur k. Si tu changes la masse, tu changes la période T0, mais Em dépend des conditions initiales (lâcher sans vitesse initiale).
💡 À retenir : Em dépend de l'énergie fournie au départ.
À l'équilibre, Epe=0, donc Em=Ec,max.
21kXm2=21mvmax2.
vmax=Xmmk.
💡 À retenir : vmax=Xmω0.
Dans le cadre du ressort horizontal, non. Pour le ressort vertical, elle est incluse dans l'énergie potentielle de pesanteur, mais le programme simplifie souvent en utilisant l'énergie potentielle élastique totale.
💡 À retenir : Se concentrer sur Ec et Epe (élastique).
Trouve Ec,max sur le graphe.
Ec,max=Em=21kXm2.
Xm=k2Em.
💡 À retenir : Em est la valeur maximale de Ec ou Epe.
Epe est maximale quand ∣x∣ est maximale (aux extrémités). Ec est maximale quand x=0 (passage par l'équilibre).
💡 À retenir : Elles sont en opposition de phase.
Oui, la raideur k est inversement proportionnelle à la longueur du ressort. Si on le coupe, k augmente.
💡 À retenir : k dépend de la nature et de la longueur du ressort.
Exercice 1
Un oscillateur élastique est constitué d'un ressort de raideur k=40 N/m et d'un solide de masse m=0,2 kg. On écarte le solide de sa position d'équilibre de x0=0,04 m et on le lâche sans vitesse initiale.
Calculer l'énergie mécanique du système.
Déterminer la vitesse maximale du solide.
Exercice 2
Un système ressort-masse oscille sans frottement. La courbe Ec(t) montre que Ec,max=0,1 J et la période T0=0,5 s.
Quelle est la valeur de Em ?
Quelle est la période de l'énergie TE ?
Exercice 3
Un oscillateur subit des frottements. À t=0, Em(0)=0,5 J. À t=2 s, Em(2)=0,3 J.
Calculer l'énergie dissipée par frottement entre t=0 et t=2 s.