Physique · Paramédical (ISPITS) — Soins infirmiers

Dipôle RL

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

La bobine est un dipôle caractérisé par son inductance $L$ (en Henry, H) et sa résistance interne $r$ (en Ohm, $\Omega$ ). La tension aux bornes d'une bobine est : $u_L = L \cdot \frac{di}{dt} + r \cdot i$ . Si la bobine est idéale ( $r=0$ ), alors $u_L = L \cdot \frac{di}{dt}$ . L'équation différentielle lors de l'établissement du courant dans un circuit (Générateur $E$ , Résistance $R$ , Bobine $L, r$ ) : $L \cdot \frac{di}{dt} + (R+r) \cdot i = E$ La solution est de la forme : $i(t) = \frac{E}{R+r} \cdot (1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$ avec $\tau = \frac{L}{R+r}$ . L'énergie magnétique emmagasinée : $E_m = \frac{1}{2} \cdot L \cdot i^2$ .

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle : Appliquer la loi d'additivité des tensions ( $u_G = u_R + u_L$ ).
Déterminer $\tau$ graphiquement : Utiliser la tangente à l'origine ou la valeur $0,63 \cdot I_{max}$ .
Calculer $L$ : Utiliser la valeur de $\tau$ et la résistance totale du circuit.
Calculer l'énergie : Utiliser $E_m = \frac{1}{2} L i^2$ en régime permanent ( $i = I_0$ ).

Exemples corrigés

Exemple : Un circuit RL avec $E=6V, R=10\Omega, r=2\Omega, L=0,5H$ $E = 6 V, R = 10Ω, r = 2Ω, L = 0, 5 H$ .
- $I_{max} = \frac{E}{R+r} = \frac{6}{12} = 0,5 A$ .
- $\tau = \frac{0,5}{12} \approx 0,042 s$ .

Erreurs fréquentes

Oublier la résistance interne $r$ dans le calcul de $\tau$ ou de $I_{max}$ .
Confondre la tension aux bornes de la bobine $u_L$ avec la tension aux bornes d'un conducteur ohmique.
Ne pas convertir les unités (mH en H, ms en s).

L'essentiel du cours

La bobine est un dipôle caractérisé par son inductance $L$ (en Henry, H) et sa résistance interne $r$ (en Ohm, $\Omega$). La tension aux bornes d'une bobine est : $u_L = L \cdot \frac{di}{dt} + r \cdot i$. Si la bobine est idéale ($r=0$), alors $u_L = L \cdot \frac{di}{dt}$. L'équation différentielle lors de l'établissement du courant dans un circuit (Générateur $E$, Résistance $R$, Bobine $L, r$) : $L \cdot \frac{di}{dt} + (R+r) \cdot i = E$ La solution est de la forme : $i(t) = \frac{E}{R+r} \cdot (1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$ avec $\tau = \frac{L}{R+r}$. L'énergie magnétique emmagasinée : $E_m = \frac{1}{2} \cdot L \cdot i^2$.

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle : Appliquer la loi d'additivité des tensions ($u_G = u_R + u_L$).
Déterminer $\tau$ graphiquement : Utiliser la tangente à l'origine ou la valeur $0,63 \cdot I_{max}$.
Calculer $L$ : Utiliser la valeur de $\tau$ et la résistance totale du circuit.
Calculer l'énergie : Utiliser $E_m = \frac{1}{2} L i^2$ en régime permanent ($i = I_0$).

Exemples corrigés

Exemple : Un circuit RL avec $E=6V, R=10\Omega, r=2\Omega, L=0,5H$.
- $I_{max} = \frac{E}{R+r} = \frac{6}{12} = 0,5 A$.
- $\tau = \frac{0,5}{12} \approx 0,042 s$.

Erreurs fréquentes

Oublier la résistance interne $r$ dans le calcul de $\tau$ ou de $I_{max}$.
Confondre la tension aux bornes de la bobine $u_L$ avec la tension aux bornes d'un conducteur ohmique.
Ne pas convertir les unités (mH en H, ms en s).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 Dipôle RL

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L'unité de la constante de temps $\tau$ est :

❓ Questions fréquentes

Kifach n7seb tau ghir mn l-graphique?

Tracer la tangente à la courbe $i(t)$ à l'origine ( $t=0$ ).
L'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale (la valeur $I_{max}$ ) donne l'abscisse $\tau$ .
Sinon, chercher la valeur $0,63 \cdot I_{max}$ sur l'axe des ordonnées et projeter sur la courbe pour trouver $\tau$ sur l'axe des abscisses.

💡 À retenir : $\tau$ est le temps nécessaire pour que le courant atteigne 63% de sa valeur maximale.

Tracer la tangente à la courbe $i(t)$ à l'origine ($t=0$).
L'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale (la valeur $I_{max}$) donne l'abscisse $\tau$.
Sinon, chercher la valeur $0,63 \cdot I_{max}$ sur l'axe des ordonnées et projeter sur la courbe pour trouver $\tau$ sur l'axe des abscisses.

💡 À retenir : $\tau$ est le temps nécessaire pour que le courant atteigne 63% de sa valeur maximale.

Wach l-bobine kat-consommer t-taqa?

Oui, si la bobine possède une résistance interne $r \neq 0$ . Cette énergie est dissipée par effet Joule sous forme de chaleur : $P_J = r \cdot i^2$ . Si la bobine est idéale ( $r=0$ ), elle ne dissipe aucune énergie, elle stocke uniquement l'énergie magnétique.

💡 À retenir : Seule la résistance dissipe l'énergie.

Oui, si la bobine possède une résistance interne $r \neq 0$. Cette énergie est dissipée par effet Joule sous forme de chaleur : $P_J = r \cdot i^2$. Si la bobine est idéale ($r=0$), elle ne dissipe aucune énergie, elle stocke uniquement l'énergie magnétique.

💡 À retenir : Seule la résistance dissipe l'énergie.

Chno hiya l-fayda dyal l-bobine f l-circuit?

La bobine s'oppose aux variations du courant électrique. Elle retarde l'établissement du courant à la fermeture du circuit et s'oppose à sa disparition lors de l'ouverture.

💡 À retenir : La bobine est un composant à "inertie" électrique.

Pourquoi l'équation différentielle contient-elle di/dt ?

Parce que la tension aux bornes d'une bobine est proportionnelle à la vitesse de variation du courant ( $di/dt$ ). C'est la loi de Faraday appliquée à l'auto-induction.

💡 À retenir : $u_L$ dépend de la rapidité avec laquelle $i$ change.

Parce que la tension aux bornes d'une bobine est proportionnelle à la vitesse de variation du courant ($di/dt$). C'est la loi de Faraday appliquée à l'auto-induction.

💡 À retenir : $u_L$ dépend de la rapidité avec laquelle $i$ change.

Comment calculer L si on connaît tau et R{tot} ?

On utilise la relation $\tau = \frac{L}{R+r}$ . Donc, $L = \tau \cdot (R+r)$ . Il suffit de multiplier la constante de temps par la résistance totale du circuit.

💡 À retenir : Toujours vérifier les unités : $L$ en Henry, $R$ en Ohm, $\tau$ en seconde.

On utilise la relation $\tau = \frac{L}{R+r}$. Donc, $L = \tau \cdot (R+r)$. Il suffit de multiplier la constante de temps par la résistance totale du circuit.

💡 À retenir : Toujours vérifier les unités : $L$ en Henry, $R$ en Ohm, $\tau$ en seconde.

Est-ce que I{max} dépend de L ?

Non, $I_{max} = \frac{E}{R+r}$ . L'inductance $L$ n'influence que la durée du régime transitoire ( $\tau$ ), pas la valeur finale du courant.

💡 À retenir : $L$ influence la vitesse, pas la limite.

Non, $I_{max} = \frac{E}{R+r}$. L'inductance $L$ n'influence que la durée du régime transitoire ($\tau$), pas la valeur finale du courant.

💡 À retenir : $L$ influence la vitesse, pas la limite.

Kifach n-biyen bli i(t) = A(1 - e^{-t/tau}) hiya l-hal?

Dériver $i(t)$ par rapport au temps : $di/dt = (A/\tau) \cdot e^{-t/\tau}$ .
Remplacer $i(t)$ et $di/dt$ dans l'équation différentielle.
Identifier les termes pour trouver $A = E/(R+r)$ et $\tau = L/(R+r)$ .

💡 À retenir : La vérification par substitution est une méthode classique au Bac.

Dériver $i(t)$ par rapport au temps : $di/dt = (A/\tau) \cdot e^{-t/\tau}$.
Remplacer $i(t)$ et $di/dt$ dans l'équation différentielle.
Identifier les termes pour trouver $A = E/(R+r)$ et $\tau = L/(R+r)$.

💡 À retenir : La vérification par substitution est une méthode classique au Bac.

Pourquoi la tension uL est-elle maximale à t=0 ?

À $t=0$ , le courant est nul, mais sa variation $di/dt$ est maximale. Comme $u_L \approx L \cdot di/dt$ , la tension est alors égale à la force électromotrice $E$ du générateur.

💡 À retenir : À l'instant initial, la bobine se comporte comme un interrupteur ouvert.

À $t=0$, le courant est nul, mais sa variation $di/dt$ est maximale. Comme $u_L \approx L \cdot di/dt$, la tension est alors égale à la force électromotrice $E$ du générateur.

💡 À retenir : À l'instant initial, la bobine se comporte comme un interrupteur ouvert.

Est-ce que l'énergie magnétique peut être négative ?

Non, car $E_m = \frac{1}{2} L i^2$ . Comme $L > 0$ et $i^2 \geq 0$ , l'énergie est toujours positive ou nulle.

💡 À retenir : L'énergie est une grandeur physique toujours positive.

Non, car $E_m = \frac{1}{2} L i^2$. Comme $L > 0$ et $i^2 \geq 0$, l'énergie est toujours positive ou nulle.

💡 À retenir : L'énergie est une grandeur physique toujours positive.

Que se passe-t-il si on court-circuite la bobine ?

Le courant ne s'annule pas instantanément. La bobine libère l'énergie magnétique stockée, ce qui maintient le courant pendant une courte durée avant qu'il ne s'annule.

💡 À retenir : La bobine empêche la rupture brutale du courant.

Quelle est l'unité de L en fonction des autres unités ?

D'après $u_L = L \cdot di/dt$ , on a $L = u_L \cdot dt / di$ . L'unité est donc $V \cdot s \cdot A^{-1}$ . On appelle cette unité le Henry (H).

💡 À retenir : $1 H = 1 V \cdot s / A$ .

D'après $u_L = L \cdot di/dt$, on a $L = u_L \cdot dt / di$. L'unité est donc $V \cdot s \cdot A^{-1}$. On appelle cette unité le Henry (H).

💡 À retenir : $1 H = 1 V \cdot s / A$.

Pourquoi dit-on "régime permanent" ?

Parce qu'après un temps suffisamment long (environ $5\tau$ ), le courant ne varie plus ( $di/dt = 0$ ). La bobine se comporte alors comme un simple conducteur ohmique de résistance $r$ .

💡 À retenir : En régime permanent, $u_L = r \cdot I$ .

Parce qu'après un temps suffisamment long (environ $5\tau$), le courant ne varie plus ($di/dt = 0$). La bobine se comporte alors comme un simple conducteur ohmique de résistance $r$.

💡 À retenir : En régime permanent, $u_L = r \cdot I$.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

On réalise le circuit série comportant un générateur de tension $E=12V$ , une bobine ( $L=0,2H, r=5\Omega$ ) et un conducteur ohmique $R=15\Omega$ .

Établir l'équation différentielle vérifiée par $i(t)$ .
Déterminer la valeur du courant en régime permanent $I_0$ .
Calculer la constante de temps $\tau$ .
Calculer l'énergie magnétique emmagasinée en régime permanent.

Exercice 1

On réalise le circuit série comportant un générateur de tension $E=12V$, une bobine ($L=0,2H, r=5\Omega$) et un conducteur ohmique $R=15\Omega$.

Établir l'équation différentielle vérifiée par $i(t)$.
Déterminer la valeur du courant en régime permanent $I_0$.
Calculer la constante de temps $\tau$.
Calculer l'énergie magnétique emmagasinée en régime permanent.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un élève observe sur un oscilloscope la tension aux bornes d'une bobine. Il mesure $I_{max} = 0,2A$ et $\tau = 5ms$ . La résistance totale est $100\Omega$ .

Calculer l'inductance $L$ de la bobine.
Déterminer la force électromotrice $E$ du générateur.

Exercice 2

Un élève observe sur un oscilloscope la tension aux bornes d'une bobine. Il mesure $I_{max} = 0,2A$ et $\tau = 5ms$. La résistance totale est $100\Omega$.

Calculer l'inductance $L$ de la bobine.
Déterminer la force électromotrice $E$ du générateur.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

On dispose d'une bobine de $L=1H$ et $r=10\Omega$ . On l'associe à un générateur $E=6V$ et $R=20\Omega$ .

Calculer l'énergie magnétique à $t = \tau$ .
Comparer cette énergie à l'énergie maximale.

Exercice 3

On dispose d'une bobine de $L=1H$ et $r=10\Omega$. On l'associe à un générateur $E=6V$ et $R=20\Omega$.

Calculer l'énergie magnétique à $t = \tau$.
Comparer cette énergie à l'énergie maximale.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

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