Physique · Paramédical (ISPITS) — Soins infirmiers

Lois de Newton

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Référentiel galiléen : Référentiel où le principe d'inertie est vérifié (ex: référentiel terrestre pour des durées courtes).
Seconde loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide de masse $m$ est égale au produit de sa masse par son vecteur accélération $\vec{a}_G$ : $\sum \vec{F}_{ext} = m \cdot \vec{a}_G$
Vecteur accélération : $\vec{a}_G = \frac{d\vec{v}_G}{dt}$ .
Repère de Frenet : Utilisé pour les mouvements curvilignes, $\vec{a} = a_t \vec{u} + a_n \vec{n}$ avec $a_t = \frac{dv}{dt}$ et $a_n = \frac{v^2}{R}$ .

Méthodes à maîtriser

Bilan des forces : Identifier toutes les forces agissant sur le système.
Projection : Projeter la relation vectorielle sur les axes du repère choisi (souvent $(Ox, Oy)$ ).
Intégration : Passer de l'accélération à la vitesse, puis à la position par intégration en tenant compte des conditions initiales ( $v_0$ et $x_0$ ).

Exemples corrigés

Exemple : Chute libre sans vitesse initiale. $\sum \vec{F} = \vec{P} = m\vec{a}$ . Donc $m\vec{g} = m\vec{a} \implies \vec{a} = \vec{g}$ . Sur l'axe $Oz$ descendant : $a_z = g$ . $v_z(t) = g \cdot t + v_0 = g \cdot t$ . $z(t) = \frac{1}{2} g t^2 + z_0$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de préciser le référentiel.
Se tromper dans le signe lors de la projection des forces.
Confondre la masse $m$ (en kg) avec le poids $P$ (en N).
Oublier les constantes d'intégration lors du passage de $\vec{a}$ à $\vec{v}$ .

L'essentiel du cours

Référentiel galiléen : Référentiel où le principe d'inertie est vérifié (ex: référentiel terrestre pour des durées courtes).
Seconde loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide de masse $m$ est égale au produit de sa masse par son vecteur accélération $\vec{a}G$ : $$\sum \vec{F}{ext} = m \cdot \vec{a}_G$$
Vecteur accélération : $\vec{a}_G = \frac{d\vec{v}_G}{dt}$.
Repère de Frenet : Utilisé pour les mouvements curvilignes, $\vec{a} = a_t \vec{u} + a_n \vec{n}$ avec $a_t = \frac{dv}{dt}$ et $a_n = \frac{v^2}{R}$.

Méthodes à maîtriser

Bilan des forces : Identifier toutes les forces agissant sur le système.
Projection : Projeter la relation vectorielle sur les axes du repère choisi (souvent $(Ox, Oy)$).
Intégration : Passer de l'accélération à la vitesse, puis à la position par intégration en tenant compte des conditions initiales ($v_0$ et $x_0$).

Exemples corrigés

Exemple : Chute libre sans vitesse initiale. $\sum \vec{F} = \vec{P} = m\vec{a}$. Donc $m\vec{g} = m\vec{a} \implies \vec{a} = \vec{g}$. Sur l'axe $Oz$ descendant : $a_z = g$. $v_z(t) = g \cdot t + v_0 = g \cdot t$. $z(t) = \frac{1}{2} g t^2 + z_0$.

Erreurs fréquentes

Oublier de préciser le référentiel.
Se tromper dans le signe lors de la projection des forces.
Confondre la masse $m$ (en kg) avec le poids $P$ (en N).
Oublier les constantes d'intégration lors du passage de $\vec{a}$ à $\vec{v}$.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Lois de Newton

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Dans un référentiel galiléen, si la somme des forces est nulle, le vecteur vitesse est :

❓ Questions fréquentes

C'est quoi un référentiel galiléen ?

C'est un référentiel dans lequel le principe d'inertie est vérifié.
En pratique, pour les exercices du Bac, le référentiel terrestre est considéré comme galiléen si la durée de l'expérience est courte devant la période de rotation de la Terre.

💡 À retenir : Le choix du référentiel est la première étape obligatoire de toute résolution.

Kifach n7seb l-tasa3or (accélération) ila 3ndi l-sor3a ?

L'accélération est la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps.
Si tu as l'expression de la vitesse $v(t)$ , tu calcules simplement $a = \frac{dv}{dt}$ .

💡 À retenir : $a$ est la pente de la tangente à la courbe $v = f(t)$ .

L'accélération est la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps.
Si tu as l'expression de la vitesse $v(t)$, tu calcules simplement $a = \frac{dv}{dt}$.

💡 À retenir : $a$ est la pente de la tangente à la courbe $v = f(t)$.

Est-ce que la masse du corps influence son accélération en chute libre ?

Non, dans le vide ou sans frottements, l'accélération est égale à $g$ (pesanteur).
La masse $m$ se simplifie dans l'équation $m\vec{g} = m\vec{a}$ .

💡 À retenir : Tous les corps tombent avec la même accélération en l'absence de frottements.

Non, dans le vide ou sans frottements, l'accélération est égale à $g$ (pesanteur).
La masse $m$ se simplifie dans l'équation $m\vec{g} = m\vec{a}$.

💡 À retenir : Tous les corps tombent avec la même accélération en l'absence de frottements.

Chno hiya l-farq bin l-qowa w l-tasa3or ?

La force est la cause (l'action exercée sur le corps).
L'accélération est l'effet (la modification du mouvement).

💡 À retenir : $\sum \vec{F} = m\vec{a}$ lie la cause à l'effet.

La force est la cause (l'action exercée sur le corps).
L'accélération est l'effet (la modification du mouvement).

💡 À retenir : $\sum \vec{F} = m\vec{a}$ lie la cause à l'effet.

Comment projeter le poids vec{P} sur un plan incliné d'un angle alpha ?

Sur l'axe parallèle au plan : $P_x = P \cdot \sin(\alpha)$ .
Sur l'axe perpendiculaire au plan : $P_y = -P \cdot \cos(\alpha)$ .

💡 À retenir : Fais toujours un schéma clair avec les angles alternes-internes.

Sur l'axe parallèle au plan : $P_x = P \cdot \sin(\alpha)$.
Sur l'axe perpendiculaire au plan : $P_y = -P \cdot \cos(\alpha)$.

💡 À retenir : Fais toujours un schéma clair avec les angles alternes-internes.

Kifach n3ref wach l-haraka moustawiya aw moustaqimiya ?

Si le vecteur accélération est colinéaire à la vitesse, le mouvement est rectiligne.
S'il y a une composante normale, le mouvement est curviligne (ou circulaire).

💡 À retenir : Analyse la direction de $\vec{a}$ par rapport à $\vec{v}$ .

Si le vecteur accélération est colinéaire à la vitesse, le mouvement est rectiligne.
S'il y a une composante normale, le mouvement est curviligne (ou circulaire).

💡 À retenir : Analyse la direction de $\vec{a}$ par rapport à $\vec{v}$.

Pourquoi on utilise le repère de Frenet ?

Il est adapté aux mouvements curvilignes.
Il permet de séparer l'accélération tangentielle (changement de vitesse) de l'accélération normale (changement de direction).

💡 À retenir : $\vec{a} = \frac{dv}{dt}\vec{u} + \frac{v^2}{R}\vec{n}$ .

Il est adapté aux mouvements curvilignes.
Il permet de séparer l'accélération tangentielle (changement de vitesse) de l'accélération normale (changement de direction).

💡 À retenir : $\vec{a} = \frac{dv}{dt}\vec{u} + \frac{v^2}{R}\vec{n}$.

Est-ce que la réaction du support est toujours perpendiculaire au plan ?

Non, seulement s'il n'y a pas de frottements.
S'il y a des frottements, la réaction $\vec{R}$ a une composante tangentielle.

💡 À retenir : $\vec{R} = \vec{R}_n + \vec{f}$ .

Non, seulement s'il n'y a pas de frottements.
S'il y a des frottements, la réaction $\vec{R}$ a une composante tangentielle.

💡 À retenir : $\vec{R} = \vec{R}_n + \vec{f}$.

Comment trouver les constantes d'intégration ?

Tu utilises les conditions initiales à $t=0$ (position $x_0$ et vitesse $v_0$ ).
Tu remplaces $t$ par $0$ dans tes équations pour trouver la valeur de la constante.

💡 À retenir : Les conditions initiales sont données dans l'énoncé.

Tu utilises les conditions initiales à $t=0$ (position $x_0$ et vitesse $v_0$).
Tu remplaces $t$ par $0$ dans tes équations pour trouver la valeur de la constante.

💡 À retenir : Les conditions initiales sont données dans l'énoncé.

Le vecteur accélération est-il toujours constant ?

Non, il dépend des forces appliquées.
Si les forces sont constantes, alors $\vec{a}$ est constant.

💡 À retenir : Si $\vec{a} = \vec{cste}$ , le mouvement est uniformément varié.

Non, il dépend des forces appliquées.
Si les forces sont constantes, alors $\vec{a}$ est constant.

💡 À retenir : Si $\vec{a} = \vec{cste}$, le mouvement est uniformément varié.

Est-ce que la deuxième loi de Newton est valable dans un bus qui freine ?

Non, car le bus est un référentiel non galiléen (il accélère).
Il faut se placer dans le référentiel terrestre pour appliquer la loi.

💡 À retenir : La loi ne s'applique que dans un référentiel galiléen.

Comment calculer la vitesse finale à partir de l'accélération ?

Tu intègres l'accélération : $v(t) = \int a(t) dt + v_0$ .
Si $a$ est constant, $v(t) = a \cdot t + v_0$ .

💡 À retenir : L'intégration est l'opération inverse de la dérivation.

Tu intègres l'accélération : $v(t) = \int a(t) dt + v_0$.
Si $a$ est constant, $v(t) = a \cdot t + v_0$.

💡 À retenir : L'intégration est l'opération inverse de la dérivation.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un solide de masse $m = 0,5$ kg glisse sans frottements sur un plan incliné d'un angle $\alpha = 30^\circ$ par rapport à l'horizontale. Il part sans vitesse initiale.

Faire le bilan des forces.
Appliquer la 2ème loi de Newton pour déterminer l'expression de l'accélération $a$ .
Calculer la valeur de $a$ (on prend $g = 9,8$ m/s²).

Exercice 1

Un solide de masse $m = 0,5$ kg glisse sans frottements sur un plan incliné d'un angle $\alpha = 30^\circ$ par rapport à l'horizontale. Il part sans vitesse initiale.

Faire le bilan des forces.
Appliquer la 2ème loi de Newton pour déterminer l'expression de l'accélération $a$.
Calculer la valeur de $a$ (on prend $g = 9,8$ m/s²).

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Exercice 2

Un mobile est lancé sur un plan horizontal avec une vitesse initiale $v_0 = 5$ m/s. Il est soumis à une force de frottement constante $f = 0,2$ N. Masse $m = 0,2$ kg.

Établir l'équation différentielle du mouvement.
Déterminer la durée du mouvement jusqu'à l'arrêt.

Exercice 2

Un mobile est lancé sur un plan horizontal avec une vitesse initiale $v_0 = 5$ m/s. Il est soumis à une force de frottement constante $f = 0,2$ N. Masse $m = 0,2$ kg.

Établir l'équation différentielle du mouvement.
Déterminer la durée du mouvement jusqu'à l'arrêt.

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Exercice 3

Un satellite de masse $m$ décrit une orbite circulaire de rayon $r$ autour de la Terre.

Exprimer l'accélération du satellite en fonction de $G, M_T, r$ .
En déduire l'expression de la vitesse orbitale $v$ .

Exercice 3

Un satellite de masse $m$ décrit une orbite circulaire de rayon $r$ autour de la Terre.

Exprimer l'accélération du satellite en fonction de $G, M_T, r$.
En déduire l'expression de la vitesse orbitale $v$.

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