Physique · Prépa concours post-bac — ENSA & ENSAM

Applications des lois de Newton (Chute verticale, Mouvements plans)

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Lois de Newton :
- 2ème loi : $\sum \vec{F}_{ext} = m \cdot \vec{a}_G$ .
- Dans un référentiel galiléen, le vecteur accélération est proportionnel à la somme des forces.
Chute verticale :
- Forces : Poids $\vec{P}$ , Poussée d'Archimède $\vec{F}_A = -\rho_{fluide} \cdot V \cdot g \cdot \vec{k}$ , Frottement $\vec{f} = -k \cdot \vec{v}^n$ .
- Équation différentielle : $m \frac{dv}{dt} = P - F_A - f$ .
Mouvements plans :
- Projectile dans le champ de pesanteur uniforme : $\vec{a} = (0, -g)$ .
- Intégration : $\vec{v}(t) = (v_0 \cos\alpha, -gt + v_0 \sin\alpha)$ et $\vec{OM}(t) = (v_0 \cos\alpha \cdot t, -\frac{1}{2}gt^2 + v_0 \sin\alpha \cdot t)$ .

Méthodes à maîtriser

Bilan des forces : Toujours faire un schéma clair.
Projection : Choisir un repère adapté (souvent l'axe $Oz$ vers le bas pour la chute).
Conditions initiales : Identifier $x_0, y_0, v_{0x}, v_{0y}$ à $t=0$ .
Résolution d'éq. diff : Utiliser la méthode d'Euler si demandé ou l'intégration directe.

Exemples corrigés

Chute libre : $a = g$ . Si $v_0=0$ , alors $v(t) = gt$ et $z(t) = \frac{1}{2}gt^2$ .
Projectile : Pour trouver la portée, résoudre $z(t) = 0$ pour $t \neq 0$ , puis remplacer dans $x(t)$ .

Erreurs fréquentes

Oublier le signe moins dans la projection des forces opposées au mouvement.
Confondre la poussée d'Archimède avec le poids du fluide déplacé (attention au signe).
Ne pas convertir les unités (SI obligatoire : m, kg, s).

L'essentiel du cours

Lois de Newton :
- 2ème loi : $\sum \vec{F}_{ext} = m \cdot \vec{a}_G$.
- Dans un référentiel galiléen, le vecteur accélération est proportionnel à la somme des forces.
Chute verticale :
- Forces : Poids $\vec{P}$, Poussée d'Archimède $\vec{F}A = -\rho{fluide} \cdot V \cdot g \cdot \vec{k}$, Frottement $\vec{f} = -k \cdot \vec{v}^n$.
- Équation différentielle : $m \frac{dv}{dt} = P - F_A - f$.
Mouvements plans :
- Projectile dans le champ de pesanteur uniforme : $\vec{a} = (0, -g)$.
- Intégration : $\vec{v}(t) = (v_0 \cos\alpha, -gt + v_0 \sin\alpha)$ et $\vec{OM}(t) = (v_0 \cos\alpha \cdot t, -\frac{1}{2}gt^2 + v_0 \sin\alpha \cdot t)$.

Méthodes à maîtriser

Bilan des forces : Toujours faire un schéma clair.
Projection : Choisir un repère adapté (souvent l'axe $Oz$ vers le bas pour la chute).
Conditions initiales : Identifier $x_0, y_0, v_{0x}, v_{0y}$ à $t=0$.
Résolution d'éq. diff : Utiliser la méthode d'Euler si demandé ou l'intégration directe.

Exemples corrigés

Chute libre : $a = g$. Si $v_0=0$, alors $v(t) = gt$ et $z(t) = \frac{1}{2}gt^2$.
Projectile : Pour trouver la portée, résoudre $z(t) = 0$ pour $t \neq 0$, puis remplacer dans $x(t)$.

Erreurs fréquentes

Oublier le signe moins dans la projection des forces opposées au mouvement.
Confondre la poussée d'Archimède avec le poids du fluide déplacé (attention au signe).
Ne pas convertir les unités (SI obligatoire : m, kg, s).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 Applications des lois de Newton (Chute verticale, Mouvements plans)

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Dans un mouvement de chute libre, l'accélération est :

❓ Questions fréquentes

Est-ce que la poussée d'Archimède est toujours négligeable ?

Non, elle ne l'est que si la masse volumique du fluide est très faible devant celle du solide (ex: air). Dans un liquide, elle est souvent du même ordre de grandeur que le poids.

💡 À retenir : Compare toujours $\rho_{fluide}$ et $\rho_{solide}$ .

Non, elle ne l'est que si la masse volumique du fluide est très faible devant celle du solide (ex: air). Dans un liquide, elle est souvent du même ordre de grandeur que le poids.

💡 À retenir : Compare toujours $\rho_{fluide}$ et $\rho_{solide}$.

kifach n3ref wach l-mouvement plan wla la ?

L-mouvement kaykon plan ila kan l-motaja3a dyal l-accélération $\vec{a}$ o l-mawdi3 $\vec{OM}$ kayntamiw l-nafs l-mostawa (x,y) o l-sor3a l-bad2iya makhrojach 3la had l-mostawa.

💡 À retenir : Si $\vec{v}_0$ et $\vec{a}$ sont dans le même plan, le mouvement y reste.

L-mouvement kaykon plan ila kan l-motaja3a dyal l-accélération $\vec{a}$ o l-mawdi3 $\vec{OM}$ kayntamiw l-nafs l-mostawa (x,y) o l-sor3a l-bad2iya makhrojach 3la had l-mostawa.

💡 À retenir : Si $\vec{v}_0$ et $\vec{a}$ sont dans le même plan, le mouvement y reste.

Comment déterminer la vitesse limite sans résoudre l'équation différentielle ?

À la vitesse limite, l'accélération est nulle ( $a = \frac{dv}{dt} = 0$ ). Il suffit de poser l'équation différentielle égale à zéro et d'isoler $v$ .

💡 À retenir : $a=0 \implies \sum \vec{F} = \vec{0}$ .

À la vitesse limite, l'accélération est nulle ($a = \frac{dv}{dt} = 0$). Il suffit de poser l'équation différentielle égale à zéro et d'isoler $v$.

💡 À retenir : $a=0 \implies \sum \vec{F} = \vec{0}$.

chhal dyal l-forces khassni ndir f-l-bilaan ?

Khasak t-7seb ga3 l-forces li m2atra 3la l-jism: l-wazn, l-dafi3a, l-moqawama (frotement), o ay qowa khra (tatar, mghnatiss...).

💡 À retenir : Toujours bien lire l'énoncé pour ne rien oublier.

Pourquoi la trajectoire est-elle une parabole ?

Parce que l'élimination du paramètre temps $t$ entre les équations $x(t)$ et $z(t)$ donne une équation de la forme $z = ax^2 + bx + c$ .

💡 À retenir : La forme quadratique en $x$ définit une parabole.

Parce que l'élimination du paramètre temps $t$ entre les équations $x(t)$ et $z(t)$ donne une équation de la forme $z = ax^2 + bx + c$.

💡 À retenir : La forme quadratique en $x$ définit une parabole.

kifach n-7seb l-waqt dyal l-wosoul l-l-dorwa ?

F-l-dorwa, l-sor3a l-3amodiya $v_z$ katkon katssawi sifr. Khod l-mo3adala dyal $v_z(t)$ o dirha katssawi 0, ghadi t-lqa $t$ .

💡 À retenir : $v_z(t_{dorwa}) = 0$ .

F-l-dorwa, l-sor3a l-3amodiya $v_z$ katkon katssawi sifr. Khod l-mo3adala dyal $v_z(t)$ o dirha katssawi 0, ghadi t-lqa $t$.

💡 À retenir : $v_z(t_{dorwa}) = 0$.

Le vecteur accélération est-il toujours vertical ?

Dans un mouvement de projectile sans frottement, oui, car seule la force de pesanteur agit. S'il y a des frottements, il dépend de la direction de la vitesse.

💡 À retenir : $\vec{a} = \frac{\sum \vec{F}}{m}$ .

Dans un mouvement de projectile sans frottement, oui, car seule la force de pesanteur agit. S'il y a des frottements, il dépend de la direction de la vitesse.

💡 À retenir : $\vec{a} = \frac{\sum \vec{F}}{m}$.

Est-ce que la masse du corps influence la chute dans le vide ?

Non, dans le vide, $a = g$ . La masse se simplifie dans la 2ème loi de Newton ( $mg = ma \implies a = g$ ).

💡 À retenir : Tous les corps tombent à la même vitesse dans le vide.

Non, dans le vide, $a = g$. La masse se simplifie dans la 2ème loi de Newton ($mg = ma \implies a = g$).

💡 À retenir : Tous les corps tombent à la même vitesse dans le vide.

Comment choisir l'origine du repère ?

Généralement, on place l'origine au point de lancement à $t=0$ . Cela simplifie les conditions initiales ( $x_0=0, z_0=0$ ).

💡 À retenir : Simplifie ta vie en choisissant bien ton origine.

Généralement, on place l'origine au point de lancement à $t=0$. Cela simplifie les conditions initiales ($x_0=0, z_0=0$).

💡 À retenir : Simplifie ta vie en choisissant bien ton origine.

Pourquoi on utilise la méthode d'Euler ?

Pour résoudre des équations différentielles complexes où l'intégration analytique est difficile ou impossible (ex: frottements en $v^2$ ).

💡 À retenir : C'est une méthode numérique approchée.

Pour résoudre des équations différentielles complexes où l'intégration analytique est difficile ou impossible (ex: frottements en $v^2$).

💡 À retenir : C'est une méthode numérique approchée.

Est-ce que la portée dépend de la masse ?

Si on néglige les frottements, non. Si on considère les frottements, la masse influence la décélération.

💡 À retenir : Sans frottements, la masse n'a aucun effet sur la trajectoire.

wach l-frotement dima 3aks l-sor3a ?

Ah, l-frotement (l-moqawama) dima 3ndha mon7a mo3akis l-mon7a dyal l-7araka (l-sor3a).

💡 À retenir : $\vec{f} = -k \vec{v}$ .

Ah, l-frotement (l-moqawama) dima 3ndha mon7a mo3akis l-mon7a dyal l-7araka (l-sor3a).

💡 À retenir : $\vec{f} = -k \vec{v}$.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un solide de masse $m=0,2$ kg est lancé avec une vitesse $v_0=10$ m/s faisant un angle $\alpha=30^\circ$ avec l'horizontale. On néglige les frottements.

Établir les équations horaires du mouvement.
Calculer la portée.

Exercice 1

Un solide de masse $m=0,2$ kg est lancé avec une vitesse $v_0=10$ m/s faisant un angle $\alpha=30^\circ$ avec l'horizontale. On néglige les frottements.

Établir les équations horaires du mouvement.
Calculer la portée.

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Exercice 2

Une bille tombe dans l'huile. Équation diff : $m \frac{dv}{dt} = mg - F_A - kv$ . Exprimer la vitesse limite $v_l$ .

Exercice 2

Une bille tombe dans l'huile. Équation diff : $m \frac{dv}{dt} = mg - F_A - kv$. Exprimer la vitesse limite $v_l$.

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Exercice 3

Démontrer que la trajectoire est parabolique.

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