Physique · Prépa concours post-bac — ENSA & ENSAM

Propagation d'une onde lumineuse

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Célérité : La vitesse de la lumière dans le vide est $c \approx 3,00 \times 10^8 \, \text{m/s}$ . Dans un milieu d'indice $n$ , elle est $v = \frac{c}{n}$ .
Fréquence et longueur d'onde : La fréquence $\nu$ est indépendante du milieu. La longueur d'onde dans le vide est $\lambda_0 = \frac{c}{\nu}$ et dans un milieu est $\lambda = \frac{v}{\nu} = \frac{\lambda_0}{n}$ .
Milieu dispersif : Un milieu est dispersif si l'indice $n$ dépend de la fréquence $\nu$ (donc de $\lambda_0$ ).
Diffraction : Lorsqu'une onde lumineuse rencontre une fente de largeur $a$ (de l'ordre de $\lambda$ ), elle s'étale. L'angle caractéristique est $\theta = \frac{\lambda}{a}$ (en radians).
Tache centrale : La largeur de la tache centrale sur un écran à une distance $D$ est $L = \frac{2\lambda D}{a}$ .

Méthodes à maîtriser

Calculer l'indice de réfraction d'un milieu.
Utiliser la relation $\lambda = \frac{v}{\nu}$ pour comparer les longueurs d'onde dans différents milieux.
Exploiter la formule de la diffraction pour déterminer la largeur d'une fente ou la longueur d'onde d'un laser.
Vérifier si un milieu est dispersif en comparant les indices pour différentes longueurs d'onde.

Exemples corrigés

Calcul de $L$ : Laser ( $\lambda = 633 \, \text{nm}$ ), fente $a = 0,1 \, \text{mm}$ , écran $D = 2 \, \text{m}$ . $L = \frac{2 \times 633 \times 10^{-9} \times 2}{0,1 \times 10^{-3}} = 2,53 \times 10^{-2} \, \text{m} = 2,53 \, \text{cm}$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (ex: $a$ en mm, $\lambda$ en nm).
Confondre $\lambda_0$ (vide) et $\lambda$ (milieu).
Croire que la fréquence change lors du passage d'un milieu à un autre.

L'essentiel du cours

Célérité : La vitesse de la lumière dans le vide est $c \approx 3,00 \times 10^8 , \text{m/s}$. Dans un milieu d'indice $n$, elle est $v = \frac{c}{n}$.
Fréquence et longueur d'onde : La fréquence $\nu$ est indépendante du milieu. La longueur d'onde dans le vide est $\lambda_0 = \frac{c}{\nu}$ et dans un milieu est $\lambda = \frac{v}{\nu} = \frac{\lambda_0}{n}$.
Milieu dispersif : Un milieu est dispersif si l'indice $n$ dépend de la fréquence $\nu$ (donc de $\lambda_0$).
Diffraction : Lorsqu'une onde lumineuse rencontre une fente de largeur $a$ (de l'ordre de $\lambda$), elle s'étale. L'angle caractéristique est $\theta = \frac{\lambda}{a}$ (en radians).
Tache centrale : La largeur de la tache centrale sur un écran à une distance $D$ est $L = \frac{2\lambda D}{a}$.

Méthodes à maîtriser

Calculer l'indice de réfraction d'un milieu.
Utiliser la relation $\lambda = \frac{v}{\nu}$ pour comparer les longueurs d'onde dans différents milieux.
Exploiter la formule de la diffraction pour déterminer la largeur d'une fente ou la longueur d'onde d'un laser.
Vérifier si un milieu est dispersif en comparant les indices pour différentes longueurs d'onde.

Exemples corrigés

Calcul de $L$ : Laser ($\lambda = 633 , \text{nm}$), fente $a = 0,1 , \text{mm}$, écran $D = 2 , \text{m}$. $L = \frac{2 \times 633 \times 10^{-9} \times 2}{0,1 \times 10^{-3}} = 2,53 \times 10^{-2} , \text{m} = 2,53 , \text{cm}$.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (ex: $a$ en mm, $\lambda$ en nm).
Confondre $\lambda_0$ (vide) et $\lambda$ (milieu).
Croire que la fréquence change lors du passage d'un milieu à un autre.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Propagation d'une onde lumineuse

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Laquelle de ces grandeurs ne change pas lors de la réfraction ?

❓ Questions fréquentes

Est-ce que la fréquence change quand la lumière passe du verre à l'air ?

Non, la fréquence $\nu$ est une caractéristique de la source lumineuse. Elle reste constante quel que soit le milieu traversé. Seules la célérité $v$ et la longueur d'onde $\lambda$ changent.

💡 À retenir : La fréquence est invariante lors du changement de milieu.

Non, la fréquence $\nu$ est une caractéristique de la source lumineuse. Elle reste constante quel que soit le milieu traversé. Seules la célérité $v$ et la longueur d'onde $\lambda$ changent.

💡 À retenir : La fréquence est invariante lors du changement de milieu.

kifach n7seb l-3ard d l-bqa3a l-markaziya L ila kan 3andi l-fatha a w l-masafa D ?

Utilisez la formule de l'angle caractéristique : $\theta = \frac{\lambda}{a}$ .
Utilisez la relation géométrique dans le triangle rectangle : $\tan(\theta) = \frac{L/2}{D}$ .
Comme $\theta$ est très petit, $\tan(\theta) \approx \theta$ , donc $\theta = \frac{L}{2D}$ .
En égalant les deux expressions : $\frac{\lambda}{a} = \frac{L}{2D}$ , d'où $L = \frac{2\lambda D}{a}$ .

💡 À retenir : $L = \frac{2\lambda D}{a}$ avec $L, \lambda, D, a$ dans les mêmes unités (mètres).

Utilisez la formule de l'angle caractéristique : $\theta = \frac{\lambda}{a}$.
Utilisez la relation géométrique dans le triangle rectangle : $\tan(\theta) = \frac{L/2}{D}$.
Comme $\theta$ est très petit, $\tan(\theta) \approx \theta$, donc $\theta = \frac{L}{2D}$.
En égalant les deux expressions : $\frac{\lambda}{a} = \frac{L}{2D}$, d'où $L = \frac{2\lambda D}{a}$.

💡 À retenir : $L = \frac{2\lambda D}{a}$ avec $L, \lambda, D, a$ dans les mêmes unités (mètres).

Pourquoi la lumière blanche est-elle dispersée par un prisme ?

La lumière blanche est composée de plusieurs radiations monochromatiques de fréquences différentes. Le verre du prisme est un milieu dispersif, ce qui signifie que son indice de réfraction $n$ dépend de la fréquence. Chaque couleur est donc déviée différemment, ce qui sépare les couleurs.

💡 À retenir : La dispersion est due à la dépendance de l'indice $n$ vis-à-vis de la fréquence.

wach l-mawja daw'iya kat-htaj l-wasaṭ madi bach t-ntacher ?

Non, contrairement aux ondes mécaniques, l'onde lumineuse est une onde électromagnétique qui peut se propager dans le vide.

💡 À retenir : La lumière se propage dans le vide à la vitesse $c$ .

Non, contrairement aux ondes mécaniques, l'onde lumineuse est une onde électromagnétique qui peut se propager dans le vide.

💡 À retenir : La lumière se propage dans le vide à la vitesse $c$.

Si on augmente la largeur de la fente a, que devient la largeur de la tache L ?

D'après la formule $L = \frac{2\lambda D}{a}$ , la largeur $L$ est inversement proportionnelle à $a$ . Donc, si $a$ augmente, $L$ diminue. La tache centrale devient plus étroite.

💡 À retenir : Plus la fente est étroite, plus la diffraction est importante.

D'après la formule $L = \frac{2\lambda D}{a}$, la largeur $L$ est inversement proportionnelle à $a$. Donc, si $a$ augmente, $L$ diminue. La tache centrale devient plus étroite.

💡 À retenir : Plus la fente est étroite, plus la diffraction est importante.

Est-ce que la couleur d'une lumière dépend de sa fréquence ou de sa longueur d'onde ?

La couleur est déterminée par la fréquence $\nu$ , qui reste constante. La longueur d'onde $\lambda$ dépend du milieu, mais la couleur perçue par l'œil ne change pas lors du passage dans un milieu transparent.

💡 À retenir : La fréquence est la "carte d'identité" de la couleur.

La couleur est déterminée par la fréquence $\nu$, qui reste constante. La longueur d'onde $\lambda$ dépend du milieu, mais la couleur perçue par l'œil ne change pas lors du passage dans un milieu transparent.

💡 À retenir : La fréquence est la "carte d'identité" de la couleur.

kifach n3ref wach l-wasaṭ mbeded (dispersif) ola la ?

Un milieu est dispersif si l'indice de réfraction $n$ varie en fonction de la fréquence $\nu$ (ou de la longueur d'onde dans le vide $\lambda_0$ ). Si $n$ est constant pour toutes les fréquences, le milieu n'est pas dispersif.

💡 À retenir : $n = f(\nu)$ signifie milieu dispersif.

Un milieu est dispersif si l'indice de réfraction $n$ varie en fonction de la fréquence $\nu$ (ou de la longueur d'onde dans le vide $\lambda_0$). Si $n$ est constant pour toutes les fréquences, le milieu n'est pas dispersif.

💡 À retenir : $n = f(\nu)$ signifie milieu dispersif.

Quelle est la relation entre l'indice n et la célérité v ?

L'indice de réfraction est défini par $n = \frac{c}{v}$ , où $c$ est la célérité dans le vide et $v$ la célérité dans le milieu. Comme $v \leq c$ , alors $n \geq 1$ .

💡 À retenir : $n = c/v$ .

L'indice de réfraction est défini par $n = \frac{c}{v}$, où $c$ est la célérité dans le vide et $v$ la célérité dans le milieu. Comme $v \leq c$, alors $n \geq 1$.

💡 À retenir : $n = c/v$.

Pourquoi utilise-t-on un laser pour les expériences de diffraction ?

Le laser émet une lumière monochromatique (une seule fréquence) et directive. Cela permet d'obtenir une figure de diffraction nette et précise, facile à mesurer.

💡 À retenir : La monochromaticité simplifie l'analyse de la diffraction.

Si lambda0 = 600 , text{nm} dans le vide, quelle est sa longueur d'onde dans l'eau (n=1,33) ?

On utilise la relation $\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$ . $\lambda = \frac{600 \times 10^{-9}}{1,33} \approx 451 \times 10^{-9} \, \text{m} = 451 \, \text{nm}$ .

💡 À retenir : La longueur d'onde diminue dans un milieu plus dense.

On utilise la relation $\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$. $\lambda = \frac{600 \times 10^{-9}}{1,33} \approx 451 \times 10^{-9} , \text{m} = 451 , \text{nm}$.

💡 À retenir : La longueur d'onde diminue dans un milieu plus dense.

La diffraction est-elle possible avec une onde sonore ?

Oui, la diffraction est un phénomène propre à toutes les ondes. Elle se produit lorsque la dimension de l'ouverture est comparable à la longueur d'onde.

💡 À retenir : La diffraction est une propriété ondulatoire générale.

Quelle est la valeur de l'angle theta si a = 0,2 , text{mm} et lambda = 600 , text{nm} ?

$\theta = \frac{\lambda}{a} = \frac{600 \times 10^{-9}}{0,2 \times 10^{-3}} = \frac{600 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-4}} = 300 \times 10^{-5} = 3 \times 10^{-3} \, \text{rad}$ .

💡 À retenir : Toujours convertir en mètres avant de calculer.

$\theta = \frac{\lambda}{a} = \frac{600 \times 10^{-9}}{0,2 \times 10^{-3}} = \frac{600 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-4}} = 300 \times 10^{-5} = 3 \times 10^{-3} , \text{rad}$.

💡 À retenir : Toujours convertir en mètres avant de calculer.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un faisceau laser de longueur d'onde $\lambda = 632,8 \, \text{nm}$ éclaire une fente verticale de largeur $a$ . Sur un écran situé à une distance $D = 2,0 \, \text{m}$ , on observe une figure de diffraction. La largeur de la tache centrale est $L = 2,5 \, \text{cm}$ .

Calculer la largeur $a$ de la fente.
Si on remplace le laser par une source de lumière bleue ( $\lambda' = 450 \, \text{nm}$ ), comment varie la largeur $L$ ? Justifier.

Exercice 1

Un faisceau laser de longueur d'onde $\lambda = 632,8 , \text{nm}$ éclaire une fente verticale de largeur $a$. Sur un écran situé à une distance $D = 2,0 , \text{m}$, on observe une figure de diffraction. La largeur de la tache centrale est $L = 2,5 , \text{cm}$.

Calculer la largeur $a$ de la fente.
Si on remplace le laser par une source de lumière bleue ($\lambda' = 450 , \text{nm}$), comment varie la largeur $L$ ? Justifier.

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Exercice 2

Un milieu transparent a un indice de réfraction $n(\lambda_0) = A + \frac{B}{\lambda_0^2}$ avec $A=1,45$ et $B=5,0 \times 10^{-15} \, \text{m}^2$ .

Calculer l'indice de réfraction pour $\lambda_0 = 400 \, \text{nm}$ et $\lambda_0 = 700 \, \text{nm}$ .
Ce milieu est-il dispersif ? Justifier.

Exercice 2

Un milieu transparent a un indice de réfraction $n(\lambda_0) = A + \frac{B}{\lambda_0^2}$ avec $A=1,45$ et $B=5,0 \times 10^{-15} , \text{m}^2$.

Calculer l'indice de réfraction pour $\lambda_0 = 400 , \text{nm}$ et $\lambda_0 = 700 , \text{nm}$.
Ce milieu est-il dispersif ? Justifier.

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Exercice 3

Une onde lumineuse monochromatique passe de l'air ( $n_1 \approx 1$ ) à un milieu d'indice $n_2 = 1,5$ .

Comparer les fréquences dans les deux milieux.
Comparer les célérités $v_1$ et $v_2$ .
Si $\lambda_1 = 600 \, \text{nm}$ , calculer $\lambda_2$ .

Exercice 3

Une onde lumineuse monochromatique passe de l'air ($n_1 \approx 1$) à un milieu d'indice $n_2 = 1,5$.

Comparer les fréquences dans les deux milieux.
Comparer les célérités $v_1$ et $v_2$.
Si $\lambda_1 = 600 , \text{nm}$, calculer $\lambda_2$.

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