Probabilités

1. Le tirage simultané signifie qu'on prend les objets en même temps : on utilise les combinaisons $C_n^k$.
2. Le tirage successif avec remise signifie qu'on remet l'objet avant de tirer le suivant : l'ordre compte et le nombre total est $n^k$.
3. Le tirage successif sans remise signifie qu'on ne remet pas l'objet : on utilise les arrangements $A_n^k$.

💡 À retenir : Simultané = $C_n^k$, Successif avec remise = $n^k$, Successif sans remise = $A_n^k$.

1. Au lieu de calculer directement, utilise l'événement contraire.
2. L'événement contraire de "au moins une rouge" est "aucune boule rouge" (c'est-à-dire toutes les boules sont d'une autre couleur).
3. Calcule $P(\text{aucune rouge})$.
4. Applique la formule $P(\text{au moins une rouge}) = 1 - P(\text{aucune rouge})$.

💡 À retenir : "Au moins un" = $1 - P(\text{aucun})$.

1. Le nombre d'imkaniyat (cardinal) est juste le compte des résultats possibles.
2. L'ihtimal est un rapport (une fraction) : c'est le nombre de cas favorables divisé par le nombre total de cas possibles.
3. L'ihtimal est toujours compris entre 0 et 1.

💡 À retenir : L'ihtimal est une probabilité, le cardinal est un nombre de possibilités.

Parce que dans un tirage simultané, l'ordre des boules ne compte pas. Si tu tires une boule rouge puis une noire, c'est la même chose que noire puis rouge. Les combinaisons ignorent l'ordre.

💡 À retenir : Simultané = pas d'ordre = $C_n^k$.

Oui, la somme des probabilités de tous les événements élémentaires de l'univers $\Omega$ est égale à 1. C'est la règle de la certitude.

💡 À retenir : La somme des probabilités de tous les cas possibles vaut toujours 1.

1. Regarde si l'ordre est important.
2. Si l'ordre compte (ex: podium, tirage successif sans remise), utilise $A_n^k$.
3. Si l'ordre ne compte pas (ex: tirage simultané, main de cartes), utilise $C_n^k$.

💡 À retenir : Ordre important = $A_n^k$, Ordre non important = $C_n^k$.

C'est un événement qui ne peut jamais se réaliser lors de l'expérience. Par exemple, tirer une boule verte dans une urne qui ne contient que des boules rouges et noires. Sa probabilité est 0.

💡 À retenir : Événement impossible $\implies P(A) = 0$.

Non, jamais. Une probabilité est toujours un nombre positif compris entre 0 et 1. Si tu trouves un résultat négatif, c'est qu'il y a une erreur dans tes calculs.

💡 À retenir : $0 \leq P(A) \leq 1$.

Tu dois utiliser la formule générale : $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$. Il ne faut surtout pas oublier de soustraire l'intersection, sinon tu comptes les éléments communs deux fois.

💡 À retenir : Ne jamais oublier de soustraire l'intersection.

Oui, si les événements $A$ et $B$ sont incompatibles, cela signifie qu'ils ne peuvent pas se réaliser en même temps. Dans ce cas, $A \cap B = \emptyset$ et $P(A \cap B) = 0$.

💡 À retenir : Événements incompatibles $\implies P(A \cap B) = 0$.

Oui, car à chaque tirage, le nombre de choix reste le même. Pour $k$ tirages dans une urne de $n$ boules, le nombre de cas est $n^k$.

💡 À retenir : Avec remise = $n^k$.

C'est un événement qui ne contient qu'une seule issue possible de l'expérience aléatoire. Par exemple, obtenir "face" en lançant une pièce est un événement élémentaire.

💡 À retenir : Un seul résultat = événement élémentaire.