التماثل المحوري مادة الرياضيات السنة الثانية اعدادي

Oui, le symétrique d'un segment $[AB]$ par rapport à une droite $(\Delta)$ est toujours un segment $[A'B']$ de même longueur. La symétrie axiale conserve les distances, donc $AB = A'B'$.

💡 À retenir : La symétrie axiale est une isométrie, elle ne modifie pas les dimensions.

Pour calculer la distance $MM'$ entre un point $M$ et son symétrique $M'$ par rapport à $(\Delta)$, sachant que $H$ est l'intersection de $(MM')$ et $(\Delta)$, on a $MM' = 2 \times MH$.

💡 À retenir : La droite $(\Delta)$ est la médiatrice, donc elle coupe le segment $[MM']$ en son milieu.

Oui, le symétrique d'une droite $(D)$ par rapport à une droite $(\Delta)$ est une droite $(D')$.

1. Si $(D)$ est parallèle à $(\Delta)$, alors $(D')$ est parallèle à $(\Delta)$.
2. Si $(D)$ est sécante à $(\Delta)$, alors $(D')$ est sécante à $(\Delta)$ au même point d'intersection.

💡 À retenir : Une droite et son symétrique sont toujours sécantes sur l'axe de symétrie (sauf si elles sont confondues).

La propriété est la "conservation des mesures des angles". La symétrie axiale transforme un angle $\widehat{ABC}$ en un angle $\widehat{A'B'C'}$ tel que $\widehat{ABC} = \widehat{A'B'C'}$.

💡 À retenir : La forme et la taille des angles sont préservées.

Si un point $M$ appartient à la droite $(\Delta)$, alors son symétrique $M'$ est le point $M$ lui-même. On dit que le point est invariant.

💡 À retenir : Tout point situé sur l'axe de symétrie est son propre symétrique.

1. Identifie le centre $O$ et le rayon $R$ du cercle.
2. Construis le symétrique $O'$ du centre $O$ par rapport à $(\Delta)$.
3. Trace le cercle de centre $O'$ et de même rayon $R$.

💡 À retenir : Le rayon ne change jamais lors d'une symétrie.

Oui, la symétrie axiale inverse l'orientation (comme un reflet dans un miroir). Si tu as une figure orientée dans le sens des aiguilles d'une montre, son symétrique sera orienté dans le sens inverse.

💡 À retenir : C'est une transformation qui "retourne" la figure.

Oui, le symétrique d'un triangle $ABC$ est un triangle $A'B'C'$ isométrique (de même forme et de mêmes dimensions).

💡 À retenir : Les triangles sont superposables par retournement.

Oui, dans le cadre du programme de la 2ème année collège, la symétrie axiale est définie par rapport à une droite $(\Delta)$.

💡 À retenir : L'axe de symétrie est la référence fixe de la transformation.

Non, tu as impérativement besoin d'une équerre pour tracer la perpendiculaire à l'axe et d'un compas pour reporter la distance. La règle seule ne suffit pas pour garantir l'angle droit.

💡 À retenir : Utilise toujours l'équerre et le compas pour la précision.

Oui, si le segment $[AB]$ est perpendiculaire à $(\Delta)$, son symétrique $[A'B']$ sera aussi perpendiculaire à $(\Delta)$ et sera situé sur la même droite support.

💡 À retenir : La direction est conservée par rapport à l'axe.

Oui, car elle conserve les longueurs de tous les côtés du polygone. Le périmètre de la figure initiale est égal au périmètre de la figure symétrique.

💡 À retenir : Toutes les mesures de longueur sont invariantes.