📘 Fiche de cours
L'essentiel du cours
Dans l'espace, les solides usuels sont définis par leurs bases et leurs hauteurs.
- Parallélépipède rectangle : Volume $V = L \times l \times h$.
- Cube : Volume $V = a \times a \times a = a^3$.
- Cylindre de révolution : Volume $V = \text{Aire de la base} \times h = (\pi \times r^2) \times h$.
- Pyramide : Volume $V = \frac{1}{3} \times \text{Aire de la base} \times h$.
- Cône de révolution : Volume $V = \frac{1}{3} \times (\pi \times r^2) \times h$.
Méthodes à maîtriser
- Identifier la nature de la base (carré, rectangle, disque).
- Calculer l'aire de la base avant de calculer le volume.
- Utiliser les unités de volume ($cm^3$, $m^3$) en faisant attention aux conversions.
- Savoir dessiner ou reconnaître le patron d'un solide simple.
Exemples corrigés
Exemple 1 : Volume d'un cylindre de rayon $r=3$ cm et hauteur $h=5$ cm. $V = \pi \times 3^2 \times 5 = \pi \times 9 \times 5 = 45\pi \approx 141,37 \text{ cm}^3$.
Exemple 2 : Volume d'une pyramide à base carrée de côté $c=4$ cm et hauteur $h=6$ cm. $V = \frac{1}{3} \times (4 \times 4) \times 6 = \frac{1}{3} \times 16 \times 6 = 16 \times 2 = 32 \text{ cm}^3$.
Erreurs fréquentes
- Oublier de diviser par 3 pour le cône et la pyramide.
- Confondre le rayon ($r$) et le diamètre ($d$) dans le calcul de l'aire du disque.
- Se tromper dans les unités (ex: calculer une aire en $cm^3$ au lieu de $cm^2$).