Statistiques descriptives

Non, pas forcément. Si le nombre total de valeurs ($N$) est pair, la médiane est calculée comme la moyenne des deux valeurs centrales. Par exemple, dans la série ${1, 4}$, la médiane est $2,5$, qui n'est pas dans la série.

💡 À retenir : La médiane est une position, pas nécessairement une valeur observée.

1. Calcule d'abord la moyenne $\bar{x}$.
2. Calcule la moyenne des carrés $\overline{x^2} = \frac{\sum n_i x_i^2}{N}$.
3. Fais la différence : $V = \overline{x^2} - (\bar{x})^2$.
4. Prends la racine carrée : $\sigma = \sqrt{V}$.

💡 À retenir : L'écart-type est toujours positif.

Oui, le mode est la valeur (ou la classe) qui a l'effectif le plus élevé. Il peut y avoir un seul mode (série unimodale), plusieurs (bimodale) ou aucun si tous les effectifs sont identiques.

💡 À retenir : Le mode est la valeur "la plus fréquente".

Oui, énormément. Si tu as une série de salaires et qu'un milliardaire arrive, la moyenne va exploser, alors que la médiane restera stable. C'est pour cela qu'on utilise la médiane pour les revenus.

💡 À retenir : La moyenne est "fragile" face aux valeurs aberrantes.

1. L'effectif ($n_i$) est le nombre de fois qu'une valeur apparaît.
2. La fréquence ($f_i$) est la proportion : $f_i = \frac{n_i}{N}$.

💡 À retenir : La somme des fréquences est toujours égale à 1.

On utilise le centre de chaque classe ($c_i = \frac{borne_{inf} + borne_{sup}}{2}$) comme valeur représentative. On calcule ensuite la moyenne pondérée par les effectifs des classes.

💡 À retenir : Le centre de classe est la valeur moyenne de l'intervalle.

Non, jamais ! L'écart-type est la racine carrée de la variance ($\sigma = \sqrt{V}$). La variance est exprimée au carré des unités, alors que l'écart-type est dans la même unité que la série.

💡 À retenir : $\sigma = \sqrt{V}$.

La moyenne augmente exactement de 5. La variance et l'écart-type, eux, ne changent pas car la dispersion des valeurs reste la même.

💡 À retenir : Une translation ne modifie pas la dispersion.

C'est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série. C'est l'indicateur de dispersion le plus simple mais le moins précis.

💡 À retenir : Étendue = Max - Min.

Oui, par définition, $\sum n_i(x_i - \bar{x}) = 0$. C'est une propriété fondamentale de la moyenne arithmétique.

💡 À retenir : La moyenne est le point d'équilibre de la série.

Non, c'est impossible. Comme c'est une somme de carrés, elle est toujours positive ou nulle. Si tu trouves un résultat négatif, c'est que tu as fait une erreur de calcul.

💡 À retenir : $V \geq 0$.

Une série discrète prend des valeurs isolées (ex: nombre d'enfants). Une série continue est regroupée en intervalles (ex: taille, poids).

💡 À retenir : On utilise les centres de classes pour le continu.