Physique · Prépa concours post-bac — IAV & ENA Meknès
Noyaux, masse et énergie
Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.
📘 Fiche de cours
L'essentiel du cours
Défaut de masse ($\Delta m$) : Pour un noyau $^A_Z X$, il est défini par : $\Delta m = [Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n] - m(^{A}_{Z}X)$. Il est toujours positif.
Énergie de liaison ($E_l$) : C'est l'énergie qu'il faut fournir pour séparer les nucléons du noyau. $E_l = \Delta m \cdot c^2$.
Énergie de liaison par nucléon ($\frac{E_l}{A}$) : Elle mesure la stabilité du noyau. Plus elle est grande, plus le noyau est stable.
Réactions nucléaires :
Fission : Un noyau lourd se divise en deux noyaux plus légers sous l'impact d'un neutron.
Fusion : Deux noyaux légers s'unissent pour former un noyau plus lourd (ex: dans les étoiles).
Bilan énergétique : $\Delta E = [ \sum m_{produits} - \sum m_{réactifs} ] \cdot c^2$. Si $\Delta E < 0$, la réaction est exothermique (libère de l'énergie).
Méthodes à maîtriser
Conversion d'unités : $1 , u = 931,5 , MeV/c^2$.
Calcul de $\Delta E$ : Toujours faire (Masse produits - Masse réactifs) $\times c^2$.
Utilisation de la courbe d'Aston : Savoir placer les noyaux pour comparer leur stabilité.
Exemples corrigés
Calcul de $E_l$ de l'hélium $^4_2 He$ : $\Delta m = [2m_p + 2m_n] - m(He)$. Multiplier par $931,5$ pour avoir le résultat en $MeV$.
Bilan d'une fission : $\Delta E = (m_{noyaux_fils} + m_{neutrons} - m_{noyau_père} - m_{neutron}) \cdot c^2$.
Erreurs fréquentes
Oublier le signe moins dans le calcul de $\Delta m$ ou $\Delta E$.
Confondre $E_l$ et $E_l/A$.
Ne pas convertir les unités de masse ($u$) en $kg$ si on utilise $c$ en $m/s$ (ou oublier le facteur $931,5$ si on travaille en $MeV$).
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Il faut multiplier par la charge élémentaire $e = 1,6 \cdot 10^{-19} , C$ et par $10^6$ pour le Mega.
$1 , MeV = 1,6 \cdot 10^{-13} , J$.
💡 À retenir : $1 , MeV = 1,6 \cdot 10^{-13} , J$.
chhal kayswa 1 u b'kg?
La valeur de l'unité de masse atomique est $1 , u \approx 1,66054 \cdot 10^{-27} , kg$.
💡 À retenir : $1 , u = \frac{1}{N_A} , g$ (environ).
wach l'energie de liaison hiya nfs ha tta9a li khassna bach nferto nawat?
Oui, exactement. L'énergie de liaison $E_l$ est définie comme l'énergie minimale qu'il faut fournir à un noyau au repos pour le dissocier en ses nucléons isolés au repos.
💡 À retenir : $E_l$ est une énergie positive.
Qu'est-ce que le défaut de masse ?
Le défaut de masse est la différence entre la somme des masses des nucléons isolés au repos et la masse du noyau formé. Comme le noyau est plus stable que ses constituants séparés, sa masse est inférieure à la somme des masses de ses constituants.
💡 À retenir : $\Delta m = Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n - m(noyau) > 0$.
kifach n7seb l'energie li kat t7rer f wahed tfa3ol?
Pour calculer l'énergie libérée ($E_{libérée}$), tu dois :
Calculer la variation de masse : $\Delta m = \sum m_{produits} - \sum m_{réactifs}$.
Utiliser la relation : $E_{libérée} = - \Delta E = - \Delta m \cdot c^2$.
Comme $\Delta m$ est négatif lors d'une réaction libérant de l'énergie, $E_{libérée}$ sera positif.
💡 À retenir : $E_{libérée} = | \Delta m | \cdot c^2$.
Pourquoi le fer est-il le noyau le plus stable ?
Le fer-56 possède l'une des plus grandes énergies de liaison par nucléon ($\frac{E_l}{A}$). Sur la courbe d'Aston, il se situe au sommet, ce qui signifie que ses nucléons sont les plus "liés" et donc le noyau est le plus stable.
💡 À retenir : Plus $\frac{E_l}{A}$ est élevé, plus le noyau est stable.
Est-ce que la masse se conserve lors d'une réaction nucléaire ?
Non, la masse totale des produits est inférieure à la masse totale des réactifs. Cette "perte" de masse est convertie en énergie selon la relation d'Einstein $E = mc^2$.
💡 À retenir : La masse ne se conserve pas, mais l'énergie totale (masse + énergie) se conserve.
Quelle est la différence entre fission et fusion ?
La fission est la cassure d'un noyau lourd en deux noyaux plus légers (ex: Uranium). La fusion est l'union de deux noyaux légers pour former un noyau plus lourd (ex: Hydrogène).
💡 À retenir : Les deux libèrent de l'énergie, mais la fusion en libère beaucoup plus par nucléon.
Est-ce que tous les noyaux peuvent subir la fission ?
Non, seuls les noyaux très lourds (comme l'Uranium 235 ou le Plutonium 239) peuvent subir une fission provoquée par un neutron.
💡 À retenir : La fission concerne les noyaux lourds instables.
Pourquoi utilise-t-on 931,5 , MeV/c^2 ?
C'est une constante pratique pour éviter de convertir les masses en $kg$ et les énergies en Joules. Si tu as une masse en $u$, tu multiplies directement par $931,5$ pour obtenir l'énergie en $MeV$.
💡 À retenir : $1 , u \cdot c^2 = 931,5 , MeV$.
Est-ce que la courbe d'Aston est toujours croissante ?
Non, elle monte jusqu'au Fer-56 puis elle décroît. C'est pour cela que les noyaux très légers font de la fusion et les très lourds font de la fission pour se rapprocher du Fer.
💡 À retenir : La stabilité maximale est au voisinage du Fer.
Comment savoir si une réaction est spontanée ou provoquée ?
La fission est généralement provoquée par l'impact d'un neutron. La fusion nécessite des conditions extrêmes (température et pression) pour vaincre la répulsion électrostatique.
💡 À retenir : La plupart des réactions nucléaires industrielles sont provoquées.
✍️ Exercices type examen national
Exercice 1
Calculer l'énergie de liaison par nucléon du noyau de Carbone 12 ($^{12}_6 C$).
Données : $m(^{12}_6 C) = 12,00000 , u$ ; $m_p = 1,00728 , u$ ; $m_n = 1,00866 , u$ ; $1 , u = 931,5 , MeV/c^2$.
Défaut de masse (Δm) : Pour un noyau ZAX, il est défini par : Δm=[Z⋅mp+(A−Z)⋅mn]−m(ZAX). Il est toujours positif.
Énergie de liaison (El) : C'est l'énergie qu'il faut fournir pour séparer les nucléons du noyau. El=Δm⋅c2.
Énergie de liaison par nucléon (AEl) : Elle mesure la stabilité du noyau. Plus elle est grande, plus le noyau est stable.
Réactions nucléaires :
Fission : Un noyau lourd se divise en deux noyaux plus légers sous l'impact d'un neutron.
Fusion : Deux noyaux légers s'unissent pour former un noyau plus lourd (ex: dans les étoiles).
Bilan énergétique : ΔE=[∑mproduits−∑mreˊactifs]⋅c2. Si ΔE<0, la réaction est exothermique (libère de l'énergie).
Méthodes à maîtriser
Conversion d'unités : 1u=931,5MeV/c2.
Calcul de ΔE : Toujours faire (Masse produits - Masse réactifs) ×c2.
Utilisation de la courbe d'Aston : Savoir placer les noyaux pour comparer leur stabilité.
Exemples corrigés
Calcul de El de l'hélium 24He : Δm=[2mp+2mn]−m(He). Multiplier par 931,5 pour avoir le résultat en MeV.
Bilan d'une fission : ΔE=(mnoyaux_fils+mneutrons−mnoyau_peˋre−mneutron)⋅c2.
Erreurs fréquentes
Oublier le signe moins dans le calcul de Δm ou ΔE.
Confondre El et El/A.
Ne pas convertir les unités de masse (u) en kg si on utilise c en m/s (ou oublier le facteur 931,5 si on travaille en MeV).
Il faut multiplier par la charge élémentaire e=1,6⋅10−19C et par 106 pour le Mega.
1MeV=1,6⋅10−13J.
💡 À retenir : 1MeV=1,6⋅10−13J.
La valeur de l'unité de masse atomique est 1u≈1,66054⋅10−27kg.
💡 À retenir : 1u=NA1g (environ).
Oui, exactement. L'énergie de liaison El est définie comme l'énergie minimale qu'il faut fournir à un noyau au repos pour le dissocier en ses nucléons isolés au repos.
💡 À retenir : El est une énergie positive.
Le défaut de masse est la différence entre la somme des masses des nucléons isolés au repos et la masse du noyau formé. Comme le noyau est plus stable que ses constituants séparés, sa masse est inférieure à la somme des masses de ses constituants.
💡 À retenir : Δm=Z⋅mp+(A−Z)⋅mn−m(noyau)>0.
Pour calculer l'énergie libérée (Elibeˊreˊe), tu dois :
Calculer la variation de masse : Δm=∑mproduits−∑mreˊactifs.
Utiliser la relation : Elibeˊreˊe=−ΔE=−Δm⋅c2.
Comme Δm est négatif lors d'une réaction libérant de l'énergie, Elibeˊreˊe sera positif.
💡 À retenir : Elibeˊreˊe=∣Δm∣⋅c2.
Le fer-56 possède l'une des plus grandes énergies de liaison par nucléon (AEl). Sur la courbe d'Aston, il se situe au sommet, ce qui signifie que ses nucléons sont les plus "liés" et donc le noyau est le plus stable.
💡 À retenir : Plus AEl est élevé, plus le noyau est stable.
Non, la masse totale des produits est inférieure à la masse totale des réactifs. Cette "perte" de masse est convertie en énergie selon la relation d'Einstein E=mc2.
💡 À retenir : La masse ne se conserve pas, mais l'énergie totale (masse + énergie) se conserve.
C'est une constante pratique pour éviter de convertir les masses en kg et les énergies en Joules. Si tu as une masse en u, tu multiplies directement par 931,5 pour obtenir l'énergie en MeV.
💡 À retenir : 1u⋅c2=931,5MeV.
Exercice 1
Calculer l'énergie de liaison par nucléon du noyau de Carbone 12 (612C).
Données : m(612C)=12,00000u ; mp=1,00728u ; mn=1,00866u ; 1u=931,5MeV/c2.
Exercice 2
Soit la réaction de fusion : 12H+13H→24He+01n.
Calculer l'énergie libérée en MeV.
Données : m(12H)=2,01355u ; m(13H)=3,01550u ; m(24He)=4,00150u ; m(01n)=1,00866u.
Exercice 3
Un noyau de Thorium 90230Th se transforme en Radium 88226Ra en émettant une particule α.
Écrire l'équation de la réaction.
Calculer l'énergie libérée par cette désintégration en J.
Données : m(Th)=229,9737u ; m(Ra)=225,9771u ; m(α)=4,0015u ; 1u=1,66⋅10−27kg ; c=3⋅108m/s.