Statistiques descriptives

Non, la moyenne et la médiane sont deux indicateurs différents. La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes (très grandes ou très petites), alors que la médiane est plus robuste. Par exemple, dans la série {1, 2, 100}, la moyenne est 34,3 alors que la médiane est 2.

💡 À retenir : La médiane divise l'effectif en deux, la moyenne est le centre de gravité des valeurs.

Si l'effectif total $N$ est pair, la médiane est la moyenne arithmétique des deux valeurs centrales de la série ordonnée.

1. Ordonne les valeurs.
2. Identifie les rangs $N/2$ et $(N/2)+1$.
3. Calcule la moyenne de ces deux valeurs.

💡 À retenir : Pour $N=10$, la médiane est la moyenne entre la 5ème et la 6ème valeur.

Non, l'écart-type est par définition la racine carrée d'une variance. Comme la variance est une somme de carrés divisée par un effectif, elle est toujours positive ou nulle. Par conséquent, $\sigma \geq 0$.

💡 À retenir : Un écart-type négatif est une erreur de calcul immédiate.

Un caractère est discret s'il prend des valeurs isolées (ex: nombre d'enfants). Il est continu s'il peut prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle (ex: taille, poids, tension artérielle).

💡 À retenir : Pour le continu, on utilise des classes (intervalles) et on travaille avec le centre de classe.

Les deux donnent le même résultat. La formule $V = \frac{1}{N} \sum n_i (x_i - \bar{x})^2$ est intuitive mais demande de calculer la moyenne d'abord. La formule $V = \overline{x^2} - (\bar{x})^2$ est souvent plus rapide si tu as déjà calculé $\bar{x}$ et $\sum n_i x_i^2$.

💡 À retenir : Choisis la méthode qui te semble la moins risquée pour éviter les erreurs de signe.

Non, une série peut être bimodale (deux modes) ou multimodale si plusieurs valeurs ont le même effectif maximal.

💡 À retenir : Le mode est la valeur la plus fréquente, pas forcément unique.

L'écart-type a la même unité que les données initiales (ex: kg, cm), ce qui le rend plus facile à interpréter. La variance est exprimée au carré (ex: kg²), ce qui n'a pas de sens physique direct.

💡 À retenir : L'écart-type mesure la dispersion autour de la moyenne dans la même unité.

Oui, mais elle est très limitée car elle ne dépend que des deux valeurs extrêmes. Si tu as une valeur aberrante, l'étendue sera très grande alors que le reste des données peut être très concentré.

💡 À retenir : L'étendue donne une idée rapide mais imprécise de la dispersion.

On utilise le centre de chaque classe $c_i$ comme valeur représentative. La formule devient $\bar{x} = \frac{1}{N} \sum n_i c_i$.

💡 À retenir : Le centre de classe $c_i = \frac{borne_{inf} + borne_{sup}}{2}$.

Non. Si tu ajoutes une constante $k$ à chaque valeur, la moyenne augmente de $k$, mais les écarts $(x_i + k) - (\bar{x} + k)$ restent identiques. Donc, l'écart-type ne change pas.

💡 À retenir : L'écart-type mesure la dispersion, pas la position.

La fréquence cumulée d'une valeur est la somme des fréquences de toutes les valeurs inférieures ou égales à celle-ci.

1. Calcule les fréquences $f_i = n_i / N$.
2. Additionne les fréquences au fur et à mesure.

💡 À retenir : La dernière fréquence cumulée doit toujours être égale à 1.

Oui, énormément. Une seule valeur très grande peut faire grimper la moyenne, ce qui peut fausser l'interprétation de la série. C'est pour cela qu'on regarde souvent la médiane en complément.

💡 À retenir : La moyenne est sensible aux valeurs aberrantes (outliers).