Physique-Chimie · 1ère Année Bac — Sciences Mathématiques

Énergie cinétique

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

L'énergie cinétique $E_c$ d'un corps solide de masse $m$ en mouvement de translation dans un référentiel donné est : $E_c = \frac{1}{2} m v^2$

$m$ en kg.
$v$ en m/s.
$E_c$ en Joules (J).

Théorème de l'énergie cinétique (TEC) : La variation de l'énergie cinétique d'un solide entre deux positions A et B est égale à la somme des travaux des forces appliquées sur le solide : $\Delta E_c = E_c(B) - E_c(A) = \sum W_{A \to B}(\vec{F})$

Méthodes à maîtriser

Calculer $E_c$ : Convertir toujours la masse en kg et la vitesse en m/s.
Appliquer le TEC :
- Identifier le système.
- Faire le bilan des forces.
- Calculer le travail de chaque force : $W_{A \to B}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \cdot AB \cdot \cos(\alpha)$ .
- Appliquer la formule $\Delta E_c = \sum W$ .

Exemples corrigés

Un solide de masse $m = 2$ kg est tiré par une force horizontale $F = 10$ N sur une distance $d = 5$ m. $W(\vec{F}) = F \cdot d = 10 \times 5 = 50$ J. Si le solide part du repos ( $v_A=0$ ), alors $E_c(A)=0$ . $E_c(B) = 50$ J. Donc $\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot v_B^2 = 50 \implies v_B = \sqrt{50} \approx 7,07$ m/s.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (g en kg, km/h en m/s).
Oublier le carré dans la formule $\frac{1}{2}mv^2$ .
Confondre le travail moteur ( $W>0$ ) et résistant ( $W<0$ ).
Oublier une force dans le bilan (souvent le poids ou les frottements).

L'essentiel du cours

L'énergie cinétique $E_c$ d'un corps solide de masse $m$ en mouvement de translation dans un référentiel donné est : $$E_c = \frac{1}{2} m v^2$$

$m$ en kg.
$v$ en m/s.
$E_c$ en Joules (J).

Théorème de l'énergie cinétique (TEC) : La variation de l'énergie cinétique d'un solide entre deux positions A et B est égale à la somme des travaux des forces appliquées sur le solide : $$\Delta E_c = E_c(B) - E_c(A) = \sum W_{A \to B}(\vec{F})$$

Méthodes à maîtriser

Calculer $E_c$ : Convertir toujours la masse en kg et la vitesse en m/s.
Appliquer le TEC :
- Identifier le système.
- Faire le bilan des forces.
- Calculer le travail de chaque force : $W_{A \to B}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \cdot AB \cdot \cos(\alpha)$.
- Appliquer la formule $\Delta E_c = \sum W$.

Exemples corrigés

Un solide de masse $m = 2$ kg est tiré par une force horizontale $F = 10$ N sur une distance $d = 5$ m. $W(\vec{F}) = F \cdot d = 10 \times 5 = 50$ J. Si le solide part du repos ($v_A=0$), alors $E_c(A)=0$. $E_c(B) = 50$ J. Donc $\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot v_B^2 = 50 \implies v_B = \sqrt{50} \approx 7,07$ m/s.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (g en kg, km/h en m/s).
Oublier le carré dans la formule $\frac{1}{2}mv^2$.
Confondre le travail moteur ($W>0$) et résistant ($W<0$).
Oublier une force dans le bilan (souvent le poids ou les frottements).

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🎯 Énergie cinétique

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L'unité de l'énergie cinétique est :

❓ Questions fréquentes

Est-ce que le travail du poids dépend de la trajectoire ?

Non, le poids est une force conservative. Le travail ne dépend que de la différence d'altitude entre le point de départ et le point d'arrivée.

💡 À retenir : $W_{A \to B}(\vec{P}) = mg(z_A - z_B)$ .

Non, le poids est une force conservative. Le travail ne dépend que de la différence d'altitude entre le point de départ et le point d'arrivée.

💡 À retenir : $W_{A \to B}(\vec{P}) = mg(z_A - z_B)$.

Comment convertir km/h en m/s ?

Il faut diviser par 3,6. Exemple : $72 \text{ km/h} = 72 / 3,6 = 20 \text{ m/s}$ .

💡 À retenir : $v (\text{m/s}) = v (\text{km/h}) / 3,6$ .

Il faut diviser par 3,6. Exemple : $72 \text{ km/h} = 72 / 3,6 = 20 \text{ m/s}$.

💡 À retenir : $v (\text{m/s}) = v (\text{km/h}) / 3,6$.

Est-ce que Ec dépend de la direction du mouvement ?

Non, $E_c$ ne dépend que de la valeur de la vitesse (norme), pas de la direction ou du sens.

💡 À retenir : $E_c$ est une grandeur scalaire.

Non, $E_c$ ne dépend que de la valeur de la vitesse (norme), pas de la direction ou du sens.

💡 À retenir : $E_c$ est une grandeur scalaire.

Est-ce que l'énergie cinétique peut être négative ?

Non, l'énergie cinétique est toujours positive ou nulle car la masse $m$ est positive et le carré de la vitesse $v^2$ est toujours positif.

💡 À retenir : $E_c \ge 0$ toujours.

Non, l'énergie cinétique est toujours positive ou nulle car la masse $m$ est positive et le carré de la vitesse $v^2$ est toujours positif.

💡 À retenir : $E_c \ge 0$ toujours.

Chno hiya l-far9 bin l-khidma dyal l-9owa o ta9a l-7arakiya ?

L-khidma (travail) hiya l-miqdar li kaysstahlek l-jism bach ydir l-7araka, ama ta9a l-7arakiya hiya l-miqdar li 3nd l-jism bsbab sor3to. L-TEC kaysm3 binathom.

💡 À retenir : Le travail est un transfert d'énergie, l'énergie cinétique est un état.

Kifach n7seb l-khidma dyal l-wazn P ?

Pour le poids, le travail est indépendant du chemin suivi : $W_{A \to B}(\vec{P}) = m \cdot g \cdot (z_A - z_B)$ .

💡 À retenir : Si le corps descend, $W>0$ . S'il monte, $W<0$ .

Pour le poids, le travail est indépendant du chemin suivi : $W_{A \to B}(\vec{P}) = m \cdot g \cdot (z_A - z_B)$.

💡 À retenir : Si le corps descend, $W>0$. S'il monte, $W<0$.

Est-ce que le référentiel change la valeur de Ec ?

Oui, car la vitesse $v$ dépend du référentiel choisi. Si tu es dans un train, la vitesse d'un objet posé sur la table est nulle par rapport au train, mais non nulle par rapport au sol.

💡 À retenir : $E_c$ est une grandeur relative au référentiel.

Oui, car la vitesse $v$ dépend du référentiel choisi. Si tu es dans un train, la vitesse d'un objet posé sur la table est nulle par rapport au train, mais non nulle par rapport au sol.

💡 À retenir : $E_c$ est une grandeur relative au référentiel.

Wach l-9owa l-3amoudiya 3la l-masar katdir khidma ?

Non, toute force perpendiculaire au déplacement a un travail nul car $\cos(90^\circ) = 0$ .

💡 À retenir : $W = 0$ si $\vec{F} \perp \vec{AB}$ .

Non, toute force perpendiculaire au déplacement a un travail nul car $\cos(90^\circ) = 0$.

💡 À retenir : $W = 0$ si $\vec{F} \perp \vec{AB}$.

Comment calculer la vitesse finale avec le TEC ?

Calcule $E_c(A)$ .
Calcule la somme des travaux des forces.
Utilise $E_c(B) = E_c(A) + \sum W$ .
Isole $v_B = \sqrt{\frac{2 \cdot E_c(B)}{m}}$ .

💡 À retenir : Toujours isoler $v$ à la fin.

Calcule $E_c(A)$.
Calcule la somme des travaux des forces.
Utilise $E_c(B) = E_c(A) + \sum W$.
Isole $v_B = \sqrt{\frac{2 \cdot E_c(B)}{m}}$.

💡 À retenir : Toujours isoler $v$ à la fin.

Est-ce que la force de frottement est toujours résistante ?

Oui, les forces de frottement s'opposent toujours au mouvement, donc leur travail est toujours négatif ( $W < 0$ ).

💡 À retenir : Les frottements font diminuer l'énergie cinétique.

Oui, les forces de frottement s'opposent toujours au mouvement, donc leur travail est toujours négatif ($W < 0$).

💡 À retenir : Les frottements font diminuer l'énergie cinétique.

Si la vitesse est constante, que vaut la somme des travaux ?

Si $v$ est constante, alors $E_c$ est constante, donc $\Delta E_c = 0$ . D'après le TEC, la somme des travaux est nulle.

💡 À retenir : $\Delta E_c = 0 \iff \sum W = 0$ .

Si $v$ est constante, alors $E_c$ est constante, donc $\Delta E_c = 0$. D'après le TEC, la somme des travaux est nulle.

💡 À retenir : $\Delta E_c = 0 \iff \sum W = 0$.

Pourquoi on utilise le TEC au lieu de la deuxième loi de Newton ?

Le TEC est plus rapide quand on cherche une vitesse sans avoir besoin de connaître le temps ou l'accélération.

💡 À retenir : Le TEC est une méthode énergétique puissante.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un solide de masse $m = 500$ g est lâché sans vitesse initiale d'un point A situé à une hauteur $h = 2$ m. Calculer sa vitesse au sol (point B). On prend $g = 10$ m/s².

Exercice 1

Un solide de masse $m = 500$ g est lâché sans vitesse initiale d'un point A situé à une hauteur $h = 2$ m. Calculer sa vitesse au sol (point B). On prend $g = 10$ m/s².

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Exercice 2

Un mobile de masse $m = 2$ kg est lancé sur un plan horizontal avec une vitesse $v_A = 5$ m/s. Il s'arrête après avoir parcouru une distance $d = 10$ m. Calculer la force de frottement $f$ supposée constante.

Exercice 2

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Exercice 3

Un skieur de masse $m = 80$ kg descend une piste inclinée d'un angle $\alpha = 30^\circ$ sur une distance $L = 50$ m. Il part du repos. Calculer sa vitesse au bas de la piste en négligeant les frottements.

Exercice 3

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