Physique-Chimie · 1ère Année Bac — Sciences Mathématiques

Les champs

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Un champ est une grandeur physique qui caractérise l'influence d'une source (charge électrique, aimant, masse) sur son environnement. On le représente par un vecteur champ.

1. Le champ électrique $\vec{E}$

Une charge électrique $q$ crée autour d'elle un champ électrique. Si on place une autre charge $q'$ dans ce champ, elle subit une force $\vec{F}$ .

Relation fondamentale : $\vec{F} = q \cdot \vec{E}$
Intensité du champ créé par une charge ponctuelle $q$ : À une distance $r$ de la charge, l'intensité $E$ est : $E = k \frac{|q|}{r^2}$ Où $k$ est la constante de Coulomb ( $k \approx 9 \cdot 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$ ).
Sens du vecteur $\vec{E}$ :
- Si $q > 0$ : $\vec{E}$ est dirigé vers l'extérieur (champ centrifuge).
- Si $q < 0$ : $\vec{E}$ est dirigé vers la charge (champ centripète).

2. Le champ magnétique $\vec{B}$

Un aimant ou un courant électrique crée un champ magnétique. Il est caractérisé par le vecteur $\vec{B}$ (unité : Tesla $T$ ).

3. Propriétés des lignes de champ

Elles sont toujours tangentes au vecteur champ ( $\vec{E}$ ou $\vec{B}$ ) au point considéré.
Elles ne se croisent jamais.
La densité des lignes indique l'intensité du champ (plus elles sont serrées, plus le champ est fort).

Méthodes à maîtriser

Calculer l'intensité d'un champ : Utiliser la formule $E = k \frac{|q|}{r^2}$ en convertissant bien les unités ( $cm \to m$ , $\mu C \to C$ ).
Déterminer le vecteur force $\vec{F}$ :
- Trouver la direction de $\vec{E}$ .
- Appliquer le signe de $q$ pour trouver le sens de $\vec{F}$ .
Principe de superposition : Si plusieurs charges créent un champ, le champ total au point $M$ est la somme vectorielle : $\vec{E}_{total} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \dots$

Exemples corrigés

Exemple 1 : Une charge $q = 4 \cdot 10^{-6} \text{ C}$ crée un champ à une distance $r = 2 \text{ cm}$ . Calculer $E$ .

Données : $r = 0,02 \text{ m}$ , $k = 9 \cdot 10^9$ .
Calcul : $E = 9 \cdot 10^9 \times \frac{4 \cdot 10^{-6}}{(0,02)^2} = 9 \cdot 10^9 \times \frac{4 \cdot 10^{-6}}{4 \cdot 10^{-4}} = 9 \cdot 10^9 \times 10^{-2} = 9 \cdot 10^7 \text{ N/C}$ .

Exemple 2 : Une charge $q' = -2 \cdot 10^{-6} \text{ C}$ est placée dans un champ $\vec{E}$ de direction $(AB)$ et de sens $A \to B$ . Quel est le sens de la force $\vec{F}$ ?

Réponse : Puisque $q'$ est négative, le sens de $\vec{F}$ est opposé au sens de $\vec{E}$ . Donc $\vec{F}$ est de sens $B \to A$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités : Utiliser les $cm$ au lieu des $m$ dans la formule.
Confondre direction et sens : La direction est la droite (ex: horizontale), le sens est l'orientation (ex: vers la droite).
Erreur de signe : Croire que si $q$ est négatif, $E$ est négatif. Attention : $E$ est une intensité (scalaire positif), c'est le vecteur $\vec{F}$ qui change de sens.

L'essentiel du cours

Un champ est une grandeur physique qui caractérise l'influence d'une source (charge électrique, aimant, masse) sur son environnement. On le représente par un vecteur champ.

1. Le champ électrique $\vec{E}$

Une charge électrique $q$ crée autour d'elle un champ électrique. Si on place une autre charge $q'$ dans ce champ, elle subit une force $\vec{F}$.

Relation fondamentale : $$\vec{F} = q \cdot \vec{E}$$
Intensité du champ créé par une charge ponctuelle $q$ : À une distance $r$ de la charge, l'intensité $E$ est : $$E = k \frac{|q|}{r^2}$$ Où $k$ est la constante de Coulomb ($k \approx 9 \cdot 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$).
Sens du vecteur $\vec{E}$ :
- Si $q > 0$ : $\vec{E}$ est dirigé vers l'extérieur (champ centrifuge).
- Si $q < 0$ : $\vec{E}$ est dirigé vers la charge (champ centripète).

2. Le champ magnétique $\vec{B}$

Un aimant ou un courant électrique crée un champ magnétique. Il est caractérisé par le vecteur $\vec{B}$ (unité : Tesla $T$).

3. Propriétés des lignes de champ

Elles sont toujours tangentes au vecteur champ ($\vec{E}$ ou $\vec{B}$) au point considéré.
Elles ne se croisent jamais.
La densité des lignes indique l'intensité du champ (plus elles sont serrées, plus le champ est fort).

Méthodes à maîtriser

Calculer l'intensité d'un champ : Utiliser la formule $E = k \frac{|q|}{r^2}$ en convertissant bien les unités ($cm \to m$, $\mu C \to C$).
Déterminer le vecteur force $\vec{F}$ :
- Trouver la direction de $\vec{E}$.
- Appliquer le signe de $q$ pour trouver le sens de $\vec{F}$.
Principe de superposition : Si plusieurs charges créent un champ, le champ total au point $M$ est la somme vectorielle : $\vec{E}_{total} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \dots$

Exemples corrigés

Exemple 1 : Une charge $q = 4 \cdot 10^{-6} \text{ C}$ crée un champ à une distance $r = 2 \text{ cm}$. Calculer $E$.

Données : $r = 0,02 \text{ m}$, $k = 9 \cdot 10^9$.
Calcul : $E = 9 \cdot 10^9 \times \frac{4 \cdot 10^{-6}}{(0,02)^2} = 9 \cdot 10^9 \times \frac{4 \cdot 10^{-6}}{4 \cdot 10^{-4}} = 9 \cdot 10^9 \times 10^{-2} = 9 \cdot 10^7 \text{ N/C}$.

Exemple 2 : Une charge $q' = -2 \cdot 10^{-6} \text{ C}$ est placée dans un champ $\vec{E}$ de direction $(AB)$ et de sens $A \to B$. Quel est le sens de la force $\vec{F}$ ?

Réponse : Puisque $q'$ est négative, le sens de $\vec{F}$ est opposé au sens de $\vec{E}$. Donc $\vec{F}$ est de sens $B \to A$.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités : Utiliser les $cm$ au lieu des $m$ dans la formule.
Confondre direction et sens : La direction est la droite (ex: horizontale), le sens est l'orientation (ex: vers la droite).
Erreur de signe : Croire que si $q$ est négatif, $E$ est négatif. Attention : $E$ est une intensité (scalaire positif), c'est le vecteur $\vec{F}$ qui change de sens.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Les champs

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Quelle est l'unité du champ électrique ?

❓ Questions fréquentes

Chno hiya l'unité dyal l'champ électrique?

L'unité est le Newton par Coulomb ( $\text{N/C}$ ) ou le Volt par mètre ( $\text{V/m}$ ).

💡 À retenir : $1 \text{ N/C} = 1 \text{ V/m}$ .

L'unité est le Newton par Coulomb ($\text{N/C}$) ou le Volt par mètre ($\text{V/m}$).

💡 À retenir : $1 \text{ N/C} = 1 \text{ V/m}$.

Chno l'farq bin l'force o l'champ?

Le champ est la "zone d'influence" créée par une source (comme un aimant ou une charge), alors que la force est l'action physique ressentie par un objet placé dans ce champ.

💡 À retenir : Le champ existe même s'il n'y a pas d'objet, la force n'existe que si on place une charge dans le champ.

Kifach n7seb l'force dyal l'charge f'chi champ?

Identifier l'intensité du champ $E$ .
Identifier la valeur de la charge $q$ .
Utiliser la formule $F = |q| \cdot E$ .
Déterminer le sens de $\vec{F}$ en fonction du signe de $q$ .

💡 À retenir : $\vec{F} = q \cdot \vec{E}$ .

Identifier l'intensité du champ $E$.
Identifier la valeur de la charge $q$.
Utiliser la formule $F = |q| \cdot E$.
Déterminer le sens de $\vec{F}$ en fonction du signe de $q$.

💡 À retenir : $\vec{F} = q \cdot \vec{E}$.

Est-ce que les lignes de champ peuvent se croiser ?

Non, car en chaque point de l'espace, le vecteur champ est unique. Si elles se croisaient, cela signifierait qu'il y a deux directions différentes au même point, ce qui est impossible.

💡 À retenir : Un point = un seul vecteur champ.

Si la charge est négative, le champ est vers elle ou loin d'elle ?

Pour une charge négative, le vecteur champ $\vec{E}$ est dirigé vers la charge (il "rentre" dans la charge).

💡 À retenir : $q > 0 \to$ vers l'extérieur ; $q < 0 \to$ vers l'intérieur.

Pour une charge négative, le vecteur champ $\vec{E}$ est dirigé vers la charge (il "rentre" dans la charge).

💡 À retenir : $q > 0 \to$ vers l'extérieur ; $q < 0 \to$ vers l'intérieur.

Quelle est la relation entre vec{F} et vec{E} pour une charge positive ?

Si $q > 0$ , le vecteur force $\vec{F}$ est dans le même sens que le vecteur champ $\vec{E}$ .

💡 À retenir : $q > 0 \implies \text{même sens}$ .

Si $q > 0$, le vecteur force $\vec{F}$ est dans le même sens que le vecteur champ $\vec{E}$.

💡 À retenir : $q > 0 \implies \text{même sens}$.

Comment le champ E varie-t-il avec la distance r ?

L'intensité $E$ est inversement proportionnelle au carré de la distance ( $E \propto 1/r^2$ ). Si la distance double, le champ est divisé par 4.

💡 À retenir : Plus on s'éloigne, plus le champ diminue très vite.

L'intensité $E$ est inversement proportionnelle au carré de la distance ($E \propto 1/r^2$). Si la distance double, le champ est divisé par 4.

💡 À retenir : Plus on s'éloigne, plus le champ diminue très vite.

C'est quoi un champ uniforme ?

C'est un champ dont les vecteurs $\vec{E}$ (ou $\vec{B}$ ) ont la même direction, le même sens et la même intensité en tout point de la zone considérée.

💡 À retenir : Les lignes de champ sont parallèles et équidistantes.

C'est un champ dont les vecteurs $\vec{E}$ (ou $\vec{B}$) ont la même direction, le même sens et la même intensité en tout point de la zone considérée.

💡 À retenir : Les lignes de champ sont parallèles et équidistantes.

Quelle est l'unité du champ magnétique ?

L'unité est le Tesla ( $T$ ).

💡 À retenir : $B$ s'exprime en Tesla.

L'unité est le Tesla ($T$).

💡 À retenir : $B$ s'exprime en Tesla.

Peut-on calculer le champ total de deux charges ?

Oui, en utilisant la méthode de la somme vectorielle : $\vec{E}_{total} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2$ .

💡 À retenir : On additionne les vecteurs, pas seulement les nombres.

Oui, en utilisant la méthode de la somme vectorielle : $\vec{E}_{total} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2$.

💡 À retenir : On additionne les vecteurs, pas seulement les nombres.

Le champ est-il une grandeur scalaire ou vectorielle ?

Le champ est une grandeur vectorielle car il possède une direction, un sens et une intensité.

💡 À retenir : On le note $\vec{E}$ ou $\vec{B}$ .

Le champ est une grandeur vectorielle car il possède une direction, un sens et une intensité.

💡 À retenir : On le note $\vec{E}$ ou $\vec{B}$.

Si q=0, y a-t-il une force ?

Si $q=0$ , alors $\vec{F} = 0 \cdot \vec{E} = \vec{0}$ . Il n'y a aucune force exercée sur une particule neutre, même si le champ est très fort.

💡 À retenir : Pas de charge = pas de force.

Si $q=0$, alors $\vec{F} = 0 \cdot \vec{E} = \vec{0}$. Il n'y a aucune force exercée sur une particule neutre, même si le champ est très fort.

💡 À retenir : Pas de charge = pas de force.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Exercice 1 (Niveau Facile) : Une charge ponctuelle $q_1 = +5 \mu\text{C}$ est placée à l'origine $O$ d'un repère. On considère un point $A$ situé sur l'axe $(Ox)$ à une distance $d = 30 \text{ cm}$ de $O$ .

Calculer l'intensité du champ électrique $E_A$ créé par $q_1$ au point $A$ .
Une charge $q_2 = -2 \mu\text{C}$ est placée au point $A$ . Calculer l'intensité de la force électrostatique $\vec{F}$ exercée sur $q_2$ . Donnée : $k = 9 \cdot 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$ .

Exercice 2 (Niveau Moyen) : Deux charges $q_A = +4 \cdot 10^{-6} \text{ C}$ et $q_B = +4 \cdot 10^{-6} \text{ C}$ sont placées en deux points $A$ et $B$ séparés par une distance $d = 10 \text{ cm}$ .

Déterminer le champ électrique total $\vec{E}_M$ au milieu $M$ du segment $[AB]$ . Justifier la direction et le sens.
Calculer la valeur de $E_M$ .

Exercice 3 (Niveau Difficile - Type Examen) : Une petite bille de masse $m = 2 \text{ g}$ et de charge $q = 3 \cdot 10^{-6} \text{ C}$ est lâchée sans vitesse initiale dans un champ électrique uniforme $\vec{E}$ de valeur $E = 500 \text{ V/m}$ , dirigé vers le haut.

Calculer l'intensité de la force électrique $\vec{F}$ s'exerçant sur la bille.
En négligeant la pesanteur, calculer l'accélération $a$ de la bille.
Quelle est la direction du mouvement de la bille ?

Exercice 1

Calculer l'intensité du champ électrique $E_A$ créé par $q_1$ au point $A$.
Une charge $q_2 = -2 \mu\text{C}$ est placée au point $A$. Calculer l'intensité de la force électrostatique $\vec{F}$ exercée sur $q_2$. Donnée : $k = 9 \cdot 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$.

Déterminer le champ électrique total $\vec{E}_M$ au milieu $M$ du segment $[AB]$. Justifier la direction et le sens.
Calculer la valeur de $E_M$.

Calculer l'intensité de la force électrique $\vec{F}$ s'exerçant sur la bille.
En négligeant la pesanteur, calculer l'accélération $a$ de la bille.
Quelle est la direction du mouvement de la bille ?

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Les champs

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

1. Le champ électrique E⃗\vec{E}E

2. Le champ magnétique B⃗\vec{B}B

3. Propriétés des lignes de champ

Méthodes à maîtriser

Exemples corrigés

Erreurs fréquentes

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1. Le champ électrique $\vec{E}$

2. Le champ magnétique $\vec{B}$

3. Propriétés des lignes de champ

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1. Le champ électrique E⃗\vec{E}E

2. Le champ magnétique B⃗\vec{B}B

3. Propriétés des lignes de champ

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1. Le champ électrique $\vec{E}$

2. Le champ magnétique $\vec{B}$

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2. Le champ magnétique $\vec{B}$