Physique-Chimie · 1ère Année Bac — Sciences Mathématiques

Énergie mécanique

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

L'énergie mécanique $E_m$ d'un système est la somme de son énergie cinétique $E_c$ et de son énergie potentielle de pesanteur $E_{pp}$ : $E_m = E_c + E_{pp}$

$E_c = \frac{1}{2}mv^2$ (J)
$E_{pp} = mgz + C$ (J), où $C$ est une constante déterminée par le choix du niveau de référence ( $E_{pp}=0$ à $z=0$ ).
Théorème de l'énergie mécanique : La variation de l'énergie mécanique entre deux points A et B est égale à la somme des travaux des forces non conservatives (frottements) : $\Delta E_m = E_m(B) - E_m(A) = \sum W_{AB}(\vec{F}_{nc})$
Si le système n'est soumis qu'à des forces conservatives (poids), alors $\Delta E_m = 0$ , donc $E_m = \text{constante}$ .

Méthodes à maîtriser

Choisir le niveau de référence : Toujours préciser où $z=0$ avant de calculer $E_{pp}$ .
Identifier les forces : Distinguer les forces conservatives (poids) des forces non conservatives (frottements, tension d'un fil si elle travaille).
Appliquer le théorème : Si les frottements sont négligeables, poser $E_m(A) = E_m(B)$ . Sinon, calculer le travail des forces de frottement $W_{AB}(\vec{f}) = -f \cdot AB$ .

Exemples corrigés

Exemple : Un solide de masse $m=1$ kg tombe sans vitesse initiale d'une hauteur $h=5$ m.

$E_m(A) = E_c(A) + E_{pp}(A) = 0 + mgh = 1 \times 10 \times 5 = 50$ J.
Au sol ( $z=0$ ), $E_m(B) = E_c(B) + 0 = \frac{1}{2}mv^2$ .
Conservation : $E_m(A) = E_m(B) \Rightarrow 50 = \frac{1}{2} \times 1 \times v^2 \Rightarrow v = \sqrt{100} = 10$ m/s.

Erreurs fréquentes

Oublier la constante $C$ dans $E_{pp}$ (souvent on prend $C=0$ ).
Confondre le travail du poids ( $W = mg(z_A - z_B)$ ) avec l'énergie potentielle.
Oublier que $E_m$ n'est conservée que si les forces non conservatives sont nulles ou ne travaillent pas.

L'essentiel du cours

L'énergie mécanique $E_m$ d'un système est la somme de son énergie cinétique $E_c$ et de son énergie potentielle de pesanteur $E_{pp}$ : $$E_m = E_c + E_{pp}$$

$E_c = \frac{1}{2}mv^2$ (J)
$E_{pp} = mgz + C$ (J), où $C$ est une constante déterminée par le choix du niveau de référence ($E_{pp}=0$ à $z=0$).
Théorème de l'énergie mécanique : La variation de l'énergie mécanique entre deux points A et B est égale à la somme des travaux des forces non conservatives (frottements) : $$\Delta E_m = E_m(B) - E_m(A) = \sum W_{AB}(\vec{F}_{nc})$$
Si le système n'est soumis qu'à des forces conservatives (poids), alors $\Delta E_m = 0$, donc $E_m = \text{constante}$.

Méthodes à maîtriser

Choisir le niveau de référence : Toujours préciser où $z=0$ avant de calculer $E_{pp}$.
Identifier les forces : Distinguer les forces conservatives (poids) des forces non conservatives (frottements, tension d'un fil si elle travaille).
Appliquer le théorème : Si les frottements sont négligeables, poser $E_m(A) = E_m(B)$. Sinon, calculer le travail des forces de frottement $W_{AB}(\vec{f}) = -f \cdot AB$.

Exemples corrigés

Exemple : Un solide de masse $m=1$ kg tombe sans vitesse initiale d'une hauteur $h=5$ m.

$E_m(A) = E_c(A) + E_{pp}(A) = 0 + mgh = 1 \times 10 \times 5 = 50$ J.
Au sol ($z=0$), $E_m(B) = E_c(B) + 0 = \frac{1}{2}mv^2$.
Conservation : $E_m(A) = E_m(B) \Rightarrow 50 = \frac{1}{2} \times 1 \times v^2 \Rightarrow v = \sqrt{100} = 10$ m/s.

Erreurs fréquentes

Oublier la constante $C$ dans $E_{pp}$ (souvent on prend $C=0$).
Confondre le travail du poids ($W = mg(z_A - z_B)$) avec l'énergie potentielle.
Oublier que $E_m$ n'est conservée que si les forces non conservatives sont nulles ou ne travaillent pas.

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🎯 Énergie mécanique

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L'énergie mécanique est conservée si :

❓ Questions fréquentes

9. Comment varie Em lors d'une chute libre sans frottements ?

Elle reste constante. L'énergie potentielle se transforme intégralement en énergie cinétique.

💡 À retenir : Chute libre = transfert $E_{pp} \rightarrow E_c$ .

Elle reste constante. L'énergie potentielle se transforme intégralement en énergie cinétique.

💡 À retenir : Chute libre = transfert $E_{pp} \rightarrow E_c$.

10. Peut-on avoir une énergie mécanique négative ?

Oui, si le niveau de référence est choisi au-dessus de la position de l'objet, $z$ devient négatif, donc $E_{pp} < 0$ .

💡 À retenir : Le signe dépend du niveau de référence choisi.

Oui, si le niveau de référence est choisi au-dessus de la position de l'objet, $z$ devient négatif, donc $E_{pp} < 0$.

💡 À retenir : Le signe dépend du niveau de référence choisi.

11. Quelle est la relation entre puissance et énergie ?

La puissance est la dérivée de l'énergie par rapport au temps : $P = \frac{dE}{dt}$ .

💡 À retenir : Puissance = vitesse de transfert d'énergie.

La puissance est la dérivée de l'énergie par rapport au temps : $P = \frac{dE}{dt}$.

💡 À retenir : Puissance = vitesse de transfert d'énergie.

12. Pourquoi dit-on que le poids est une force conservative ?

Parce que son travail ne dépend pas du chemin suivi, mais seulement de la différence d'altitude entre le point de départ et le point d'arrivée.

💡 À retenir : Le poids ne dépend que de la hauteur.

1. Chno hiya l'far9 bin Ec o E{pp} ?

$E_c$ dépend de la vitesse ( $v$ ) du corps, elle mesure son mouvement. $E_{pp}$ dépend de sa position ( $z$ ) dans le champ de pesanteur, elle mesure sa capacité à tomber.

💡 À retenir : $E_c$ est liée au mouvement, $E_{pp}$ est liée à la position.

$E_c$ dépend de la vitesse ($v$) du corps, elle mesure son mouvement. $E_{pp}$ dépend de sa position ($z$) dans le champ de pesanteur, elle mesure sa capacité à tomber.

💡 À retenir : $E_c$ est liée au mouvement, $E_{pp}$ est liée à la position.

2. Kifach n7seb Em ila kan l'objet ghadi f'tari9 mayl (plan incliné) ?

Détermine l'altitude $z$ du point par rapport au niveau de référence.
Calcule $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ .
Calcule $E_{pp} = mgz$ .
Fais la somme $E_m = E_c + E_{pp}$ .

💡 À retenir : $E_m$ reste la somme des deux, peu importe la forme du trajet.

Détermine l'altitude $z$ du point par rapport au niveau de référence.
Calcule $E_c = \frac{1}{2}mv^2$.
Calcule $E_{pp} = mgz$.
Fais la somme $E_m = E_c + E_{pp}$.

💡 À retenir : $E_m$ reste la somme des deux, peu importe la forme du trajet.

3. Wach Em katb9a dima constante ?

Non, $E_m$ ne se conserve que si le système est isolé ou si seules des forces conservatives travaillent. S'il y a des frottements, $E_m$ diminue car une partie de l'énergie est dissipée sous forme de chaleur.

💡 À retenir : Frottements = perte d'énergie mécanique.

4. Pourquoi le choix du niveau de référence est-il arbitraire ?

Parce que seule la variation de l'énergie potentielle ( $\Delta E_{pp}$ ) est physiquement mesurable. Ajouter une constante $C$ à $E_{pp}$ ne change pas la différence $E_{pp}(B) - E_{pp}(A)$ .

💡 À retenir : Seule la variation compte.

Parce que seule la variation de l'énergie potentielle ($\Delta E_{pp}$) est physiquement mesurable. Ajouter une constante $C$ à $E_{pp}$ ne change pas la différence $E_{pp}(B) - E_{pp}(A)$.

💡 À retenir : Seule la variation compte.

5. Comment calculer le travail des forces de frottement ?

Si la force de frottement $\vec{f}$ est constante et opposée au mouvement : $W_{AB}(\vec{f}) = -f \cdot AB$ .

💡 À retenir : Le travail des frottements est toujours négatif.

Si la force de frottement $\vec{f}$ est constante et opposée au mouvement : $W_{AB}(\vec{f}) = -f \cdot AB$.

💡 À retenir : Le travail des frottements est toujours négatif.

6. Est-ce que la tension d'un fil travaille dans un mouvement circulaire ?

Non, car la tension est perpendiculaire au déplacement à chaque instant, donc son travail est nul.

💡 À retenir : Force perpendiculaire au déplacement $\Rightarrow$ travail nul.

Non, car la tension est perpendiculaire au déplacement à chaque instant, donc son travail est nul.

💡 À retenir : Force perpendiculaire au déplacement $\Rightarrow$ travail nul.

7. Si v=0, est-ce que Em = 0 ?

Non, si $v=0$ , alors $E_c=0$ , mais $E_m = E_{pp} = mgz$ . Elle n'est nulle que si l'objet est au niveau de référence.

💡 À retenir : $E_m$ peut être non nulle même si le corps est immobile.

Non, si $v=0$, alors $E_c=0$, mais $E_m = E_{pp} = mgz$. Elle n'est nulle que si l'objet est au niveau de référence.

💡 À retenir : $E_m$ peut être non nulle même si le corps est immobile.

8. Quelle est l'unité de l'énergie mécanique ?

Le Joule (J).

💡 À retenir : Toutes les énergies s'expriment en Joules.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un pendule simple est constitué d'une bille de masse $m=0,2$ kg attachée à un fil de longueur $L=1$ m. On l'écarte d'un angle $\theta_0 = 60^\circ$ par rapport à la verticale et on le lâche sans vitesse initiale.

Exprimer $E_m$ au point de départ.
Calculer la vitesse de la bille au passage par la position d'équilibre. (On prend $g=10$ m/s²).

Exercice 1

Exprimer $E_m$ au point de départ.
Calculer la vitesse de la bille au passage par la position d'équilibre. (On prend $g=10$ m/s²).

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Exercice 2

Un solide de masse $m=2$ kg glisse sur un plan incliné d'angle $\alpha=30^\circ$ sur une distance $d=2$ m. Il part sans vitesse initiale. Les frottements sont équivalents à une force constante $f=4$ N. Calculer la vitesse à l'arrivée.

Exercice 2

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Exercice 3

Un skieur (masse $m=70$ kg) descend une piste. Il part d'une hauteur $H=20$ m avec une vitesse $v_0=5$ m/s. Il arrive en bas avec une vitesse $v_f=15$ m/s. Calculer le travail des forces de frottement.

Exercice 3

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