Physique-Chimie · 2ème Année Bac — Sciences et Technologies Électriques

Le suivi temporel d'une transformation chimique - La vitesse de réaction

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Transformation lente vs rapide : Une transformation est rapide si elle se fait instantanément à l'échelle humaine. Elle est lente si elle dure de quelques secondes à plusieurs jours.
Avancement $x$ : Pour une réaction d'équation $aA + bB \rightarrow cC + dD$ , l'avancement $x(t)$ permet de suivre l'évolution des quantités de matière : $n_A(t) = n_A(0) - ax(t)$ .
Vitesse volumique de réaction $v(t)$ : Elle est définie par : $v(t) = \frac{1}{V_S} \cdot \frac{dx}{dt}$ où $V_S$ est le volume de la solution (en $L$ ) et $x$ l'avancement (en $mol$ ). L'unité est $mol \cdot L^{-1} \cdot s^{-1}$ .
Temps de demi-réaction $t_{1/2}$ : C'est la durée nécessaire pour que l'avancement atteigne la moitié de sa valeur finale : $x(t_{1/2}) = \frac{x_{max}}{2}$ .

Méthodes à maîtriser

Tracé de la tangente : Pour calculer la vitesse à un instant $t$ , on trace la tangente à la courbe $x=f(t)$ au point d'abscisse $t$ . Le coefficient directeur est $\frac{dx}{dt}$ .
Exploitation des courbes : Si on a une courbe $n_A = f(t)$ , on utilise la relation $x(t) = \frac{n_A(0) - n_A(t)}{a}$ pour passer à $x(t)$ avant de dériver.
Détermination de $t_{1/2}$ : Lire $x_{max}$ sur le graphique, diviser par 2, reporter sur l'axe des ordonnées, puis projeter sur la courbe et lire l'abscisse correspondante.

Exemples corrigés

Calcul de vitesse : Si à $t=50s$ , la pente de la tangente à $x(t)$ est $2 \cdot 10^{-3} mol \cdot s^{-1}$ et $V_S = 0,1 L$ : $v(50) = \frac{1}{0,1} \times 2 \cdot 10^{-3} = 2 \cdot 10^{-2} mol \cdot L^{-1} \cdot s^{-1}$

Erreurs fréquentes

Oublier de diviser par le volume $V_S$ dans la formule de la vitesse volumique.
Confondre $x_{max}$ (avancement final) avec la valeur de $x$ à un instant $t$ .
Ne pas convertir les unités (ex: minutes en secondes).

L'essentiel du cours

Transformation lente vs rapide : Une transformation est rapide si elle se fait instantanément à l'échelle humaine. Elle est lente si elle dure de quelques secondes à plusieurs jours.
Avancement $x$ : Pour une réaction d'équation $aA + bB \rightarrow cC + dD$, l'avancement $x(t)$ permet de suivre l'évolution des quantités de matière : $n_A(t) = n_A(0) - ax(t)$.
Vitesse volumique de réaction $v(t)$ : Elle est définie par : $$v(t) = \frac{1}{V_S} \cdot \frac{dx}{dt}$$ où $V_S$ est le volume de la solution (en $L$) et $x$ l'avancement (en $mol$). L'unité est $mol \cdot L^{-1} \cdot s^{-1}$.
Temps de demi-réaction $t_{1/2}$ : C'est la durée nécessaire pour que l'avancement atteigne la moitié de sa valeur finale : $x(t_{1/2}) = \frac{x_{max}}{2}$.

Méthodes à maîtriser

Tracé de la tangente : Pour calculer la vitesse à un instant $t$, on trace la tangente à la courbe $x=f(t)$ au point d'abscisse $t$. Le coefficient directeur est $\frac{dx}{dt}$.
Exploitation des courbes : Si on a une courbe $n_A = f(t)$, on utilise la relation $x(t) = \frac{n_A(0) - n_A(t)}{a}$ pour passer à $x(t)$ avant de dériver.
Détermination de $t_{1/2}$ : Lire $x_{max}$ sur le graphique, diviser par 2, reporter sur l'axe des ordonnées, puis projeter sur la courbe et lire l'abscisse correspondante.

Exemples corrigés

Calcul de vitesse : Si à $t=50s$, la pente de la tangente à $x(t)$ est $2 \cdot 10^{-3} mol \cdot s^{-1}$ et $V_S = 0,1 L$ : $$v(50) = \frac{1}{0,1} \times 2 \cdot 10^{-3} = 2 \cdot 10^{-2} mol \cdot L^{-1} \cdot s^{-1}$$

Erreurs fréquentes

Oublier de diviser par le volume $V_S$ dans la formule de la vitesse volumique.
Confondre $x_{max}$ (avancement final) avec la valeur de $x$ à un instant $t$.
Ne pas convertir les unités (ex: minutes en secondes).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Le suivi temporel d'une transformation chimique - La vitesse de réaction

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La vitesse volumique de réaction s'exprime en :

❓ Questions fréquentes

Est-ce que t{1/2} dépend de la température ?

Oui. Si on augmente la température, la réaction devient plus rapide, donc la valeur de $t_{1/2}$ diminue. La température est un facteur cinétique.

💡 À retenir : Une température plus élevée diminue le temps de demi-réaction.

Oui. Si on augmente la température, la réaction devient plus rapide, donc la valeur de $t_{1/2}$ diminue. La température est un facteur cinétique.

💡 À retenir : Une température plus élevée diminue le temps de demi-réaction.

Est-ce que la vitesse de réaction augmente avec le temps ?

Non, au contraire. La vitesse de réaction diminue au cours du temps. Cela est dû à la consommation des réactifs : au fur et à mesure que la réaction avance, la concentration des réactifs diminue, ce qui réduit la fréquence des chocs efficaces entre les molécules.

💡 À retenir : La pente de la tangente à la courbe $x(t)$ devient de plus en plus faible au cours du temps.

Kifach n7seb x{max} ila kan l'equation mashi 1:1 ?

Tu dois d'abord établir le tableau d'avancement.
Tu calcules les quantités initiales des réactifs $n_A(0)$ et $n_B(0)$ .
Tu supposes que chaque réactif est limitant : $n_A(0) - ax_{max1} = 0 \Rightarrow x_{max1} = n_A(0)/a$ et $n_B(0) - bx_{max2} = 0 \Rightarrow x_{max2} = n_B(0)/b$ .
La valeur de $x_{max}$ est la plus petite des deux valeurs trouvées.

💡 À retenir : $x_{max} = \min(n_A(0)/a, n_B(0)/b)$ .

Tu dois d'abord établir le tableau d'avancement.
Tu calcules les quantités initiales des réactifs $n_A(0)$ et $n_B(0)$.
Tu supposes que chaque réactif est limitant : $n_A(0) - ax_{max1} = 0 \Rightarrow x_{max1} = n_A(0)/a$ et $n_B(0) - bx_{max2} = 0 \Rightarrow x_{max2} = n_B(0)/b$.
La valeur de $x_{max}$ est la plus petite des deux valeurs trouvées.

💡 À retenir : $x_{max} = \min(n_A(0)/a, n_B(0)/b)$.

Est-ce qu'on doit toujours utiliser la dérivée pour calculer la vitesse ?

Oui, la définition mathématique de la vitesse instantanée est la dérivée de l'avancement par rapport au temps. Graphiquement, cela correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe $x(t)$ à l'instant choisi.

💡 À retenir : $v(t) = \frac{1}{V_S} \cdot \text{pente de la tangente}$ .

💡 À retenir : $v(t) = \frac{1}{V_S} \cdot \text{pente de la tangente}$.

Chno hiya l'unite dial vitesse volumique de réaction ?

L'unité est le $mol \cdot L^{-1} \cdot s^{-1}$ (ou $mol \cdot L^{-1} \cdot min^{-1}$ selon l'échelle de temps de l'expérience). Il est très important de bien vérifier l'unité de l'axe des temps sur le graphique.

💡 À retenir : Toujours respecter l'unité du temps donnée dans l'énoncé.

Pourquoi la vitesse est-elle maximale à t=0 ?

À $t=0$ , les concentrations des réactifs sont à leur valeur maximale. Comme la vitesse dépend de la concentration des réactifs, c'est à cet instant précis que les chocs entre les particules sont les plus fréquents.

💡 À retenir : La vitesse est maximale au début de la réaction.

À $t=0$, les concentrations des réactifs sont à leur valeur maximale. Comme la vitesse dépend de la concentration des réactifs, c'est à cet instant précis que les chocs entre les particules sont les plus fréquents.

💡 À retenir : La vitesse est maximale au début de la réaction.

Kifach n3ref wach tfa3ol sari3 wla bti2 ?

Une réaction est dite rapide si elle se produit instantanément, dès que les réactifs sont en contact (ex: précipitation). Elle est lente si on peut suivre son évolution à l'œil nu ou avec des instruments de mesure sur une durée allant de quelques secondes à plusieurs heures.

💡 À retenir : Si tu peux tracer une courbe d'évolution, la réaction est lente.

Comment tracer la tangente si elle n'est pas donnée ?

Place le point $M$ sur la courbe à l'instant $t$ voulu.
Utilise une règle pour tracer une droite qui "suit" la courbe au point $M$ sans la couper.
Choisis deux points $A$ et $B$ sur cette droite pour calculer le coefficient directeur : $a = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$ .

💡 À retenir : La précision du tracé est cruciale pour le résultat final.

Place le point $M$ sur la courbe à l'instant $t$ voulu.
Utilise une règle pour tracer une droite qui "suit" la courbe au point $M$ sans la couper.
Choisis deux points $A$ et $B$ sur cette droite pour calculer le coefficient directeur : $a = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$.

💡 À retenir : La précision du tracé est cruciale pour le résultat final.

Est-ce que x{max} est toujours égal à x(t{1/2}) times 2 ?

Oui, par définition du temps de demi-réaction, $x(t_{1/2}) = x_{max} / 2$ . Donc, si tu connais $x(t_{1/2})$ , tu peux facilement trouver $x_{max}$ en multipliant par 2.

💡 À retenir : $x_{max} = 2 \cdot x(t_{1/2})$ .

Oui, par définition du temps de demi-réaction, $x(t_{1/2}) = x_{max} / 2$. Donc, si tu connais $x(t_{1/2})$, tu peux facilement trouver $x_{max}$ en multipliant par 2.

💡 À retenir : $x_{max} = 2 \cdot x(t_{1/2})$.

Est-ce que la vitesse volumique peut être négative ?

Non, la vitesse de réaction est une grandeur physique positive. Si tu trouves un résultat négatif, c'est que tu as fait une erreur dans le calcul de la pente ou dans la formule.

💡 À retenir : La vitesse est toujours $\ge 0$ .

Non, la vitesse de réaction est une grandeur physique positive. Si tu trouves un résultat négatif, c'est que tu as fait une erreur dans le calcul de la pente ou dans la formule.

💡 À retenir : La vitesse est toujours $\ge 0$.

Est-ce que le volume VS change pendant la réaction ?

Dans le cadre du programme, on considère généralement que le volume de la solution $V_S$ reste constant au cours de la transformation chimique.

💡 À retenir : $V_S$ est une constante dans la formule de $v(t)$ .

Dans le cadre du programme, on considère généralement que le volume de la solution $V_S$ reste constant au cours de la transformation chimique.

💡 À retenir : $V_S$ est une constante dans la formule de $v(t)$.

Est-ce que la vitesse dépend du volume du récipient ?

La vitesse volumique est définie par rapport au volume de la solution $V_S$ . Si tu changes le volume de la solution, les concentrations changent, donc la vitesse change.

💡 À retenir : La vitesse volumique est une grandeur intensive liée à la concentration.

La vitesse volumique est définie par rapport au volume de la solution $V_S$. Si tu changes le volume de la solution, les concentrations changent, donc la vitesse change.

💡 À retenir : La vitesse volumique est une grandeur intensive liée à la concentration.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

On étudie la réaction entre les ions peroxodisulfate $S_2O_8^{2-}$ et les ions iodure $I^-$ . L'équation est : $S_2O_8^{2-} + 2I^- \rightarrow 2SO_4^{2-} + I_2$ . À $t=0$ , on mélange $V_1 = 50 mL$ d'une solution de peroxodisulfate de concentration $C_1 = 0,02 mol/L$ et $V_2 = 50 mL$ d'une solution d'iodure de potassium de concentration $C_2 = 0,1 mol/L$ .

Calculer les quantités de matière initiales.
Déterminer le réactif limitant et $x_{max}$ .
Calculer la vitesse volumique initiale $v(0)$ sachant que la pente de la tangente à $x(t)$ à $t=0$ est $2 \cdot 10^{-6} mol/s$ .

Exercice 1

On étudie la réaction entre les ions peroxodisulfate $S_2O_8^{2-}$ et les ions iodure $I^-$. L'équation est : $S_2O_8^{2-} + 2I^- \rightarrow 2SO_4^{2-} + I_2$. À $t=0$, on mélange $V_1 = 50 mL$ d'une solution de peroxodisulfate de concentration $C_1 = 0,02 mol/L$ et $V_2 = 50 mL$ d'une solution d'iodure de potassium de concentration $C_2 = 0,1 mol/L$.

Calculer les quantités de matière initiales.
Déterminer le réactif limitant et $x_{max}$.
Calculer la vitesse volumique initiale $v(0)$ sachant que la pente de la tangente à $x(t)$ à $t=0$ est $2 \cdot 10^{-6} mol/s$.

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Exercice 2

La décomposition de l'eau oxygénée $H_2O_2$ est suivie par titrage. On obtient la courbe $x(t)$ . À $t=10 min$ , $x = 2 \cdot 10^{-3} mol$ . À $t=20 min$ , $x = 3 \cdot 10^{-3} mol$ . La courbe est une droite entre ces deux points.

Calculer la vitesse volumique $v$ entre $t=10$ et $t=20 min$ pour $V_S = 100 mL$ .
Pourquoi la vitesse est-elle constante sur cet intervalle ?

Exercice 2

La décomposition de l'eau oxygénée $H_2O_2$ est suivie par titrage. On obtient la courbe $x(t)$. À $t=10 min$, $x = 2 \cdot 10^{-3} mol$. À $t=20 min$, $x = 3 \cdot 10^{-3} mol$. La courbe est une droite entre ces deux points.

Calculer la vitesse volumique $v$ entre $t=10$ et $t=20 min$ pour $V_S = 100 mL$.
Pourquoi la vitesse est-elle constante sur cet intervalle ?

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Exercice 3

On considère une réaction totale. La courbe $x(t)$ montre que $x_{max} = 4 \cdot 10^{-2} mol$ . Le temps de demi-réaction est $t_{1/2} = 15 min$ .

Quelle est la valeur de $x$ à $t = 15 min$ ?
Si à $t = 15 min$ , la tangente a pour pente $10^{-4} mol/min$ , calculer $v(15 min)$ avec $V_S = 200 mL$ .

Exercice 3

On considère une réaction totale. La courbe $x(t)$ montre que $x_{max} = 4 \cdot 10^{-2} mol$. Le temps de demi-réaction est $t_{1/2} = 15 min$.

Quelle est la valeur de $x$ à $t = 15 min$ ?
Si à $t = 15 min$, la tangente a pour pente $10^{-4} mol/min$, calculer $v(15 min)$ avec $V_S = 200 mL$.

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