Statistiques · Commerce & gestion — FSJES — Économie & gestion

Représentations graphiques des séries statistiques

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

La représentation graphique permet de visualiser la distribution d'une série statistique.

Diagramme en bâtons : Utilisé pour les caractères quantitatifs discrets. L'axe des abscisses porte les valeurs $x_i$ et l'axe des ordonnées les effectifs $n_i$ .
Histogramme : Utilisé pour les caractères quantitatifs continus (classes). L'aire des rectangles est proportionnelle à l'effectif. Si les amplitudes sont égales, la hauteur est proportionnelle à l'effectif.
Diagramme circulaire : Utilisé pour représenter les fréquences $f_i$ . L'angle du secteur est donné par : $\alpha_i = f_i \times 360^\circ$ .

Méthodes à maîtriser

Tracer un histogramme : Vérifier si les amplitudes sont égales. Si elles diffèrent, utiliser la densité $d_i = \frac{n_i}{a_i}$ où $a_i$ est l'amplitude.
Calculer les angles : Toujours convertir la fréquence en degrés ( $f_i \times 360$ ).
Lecture graphique : Identifier le mode (valeur la plus haute) ou la médiane (valeur correspondant à 50% des effectifs cumulés).

Exemples corrigés

Exemple 1 (Discret) : Si $x_i \in \{1, 2, 3\}$ avec $n_i \in \{10, 20, 10\}$ , le diagramme en bâtons aura des hauteurs de 10, 20 et 10. Exemple 2 (Continu) : Classe $[0, 10[$ avec $n_i=20$ . Si l'amplitude est 10, la hauteur du rectangle est 20.

Erreurs fréquentes

Confondre diagramme en bâtons et histogramme (les bâtons sont séparés, les rectangles de l'histogramme sont collés).
Oublier de calculer la densité quand les amplitudes des classes sont inégales.
Ne pas graduer les axes ou oublier les unités.

L'essentiel du cours

La représentation graphique permet de visualiser la distribution d'une série statistique.

Diagramme en bâtons : Utilisé pour les caractères quantitatifs discrets. L'axe des abscisses porte les valeurs $x_i$ et l'axe des ordonnées les effectifs $n_i$.
Histogramme : Utilisé pour les caractères quantitatifs continus (classes). L'aire des rectangles est proportionnelle à l'effectif. Si les amplitudes sont égales, la hauteur est proportionnelle à l'effectif.
Diagramme circulaire : Utilisé pour représenter les fréquences $f_i$. L'angle du secteur est donné par : $\alpha_i = f_i \times 360^\circ$.

Méthodes à maîtriser

Tracer un histogramme : Vérifier si les amplitudes sont égales. Si elles diffèrent, utiliser la densité $d_i = \frac{n_i}{a_i}$ où $a_i$ est l'amplitude.
Calculer les angles : Toujours convertir la fréquence en degrés ($f_i \times 360$).
Lecture graphique : Identifier le mode (valeur la plus haute) ou la médiane (valeur correspondant à 50% des effectifs cumulés).

Exemples corrigés

Exemple 1 (Discret) : Si $x_i \in {1, 2, 3}$ avec $n_i \in {10, 20, 10}$, le diagramme en bâtons aura des hauteurs de 10, 20 et 10. Exemple 2 (Continu) : Classe $[0, 10[$ avec $n_i=20$. Si l'amplitude est 10, la hauteur du rectangle est 20.

Erreurs fréquentes

Confondre diagramme en bâtons et histogramme (les bâtons sont séparés, les rectangles de l'histogramme sont collés).
Oublier de calculer la densité quand les amplitudes des classes sont inégales.
Ne pas graduer les axes ou oublier les unités.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Représentations graphiques des séries statistiques

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Quel graphique est adapté à une série continue ?

❓ Questions fréquentes

Pourquoi les rectangles de l'histogramme sont-ils collés ?

Parce qu'ils représentent des intervalles continus. Il n'y a pas de "vide" entre les valeurs, contrairement aux données discrètes.

Comment choisir l'échelle pour mon graphique ?

L'échelle doit permettre de voir tout le graphique sur ta feuille. Choisis une unité qui rend le dessin lisible (ni trop petit, ni trop grand).

Est-ce que je peux utiliser un diagramme circulaire pour des données continues ?

Oui, c'est possible pour montrer la répartition en pourcentage, mais ce n'est pas le meilleur outil pour montrer la distribution d'une série continue.

Qu'est-ce qu'une amplitude de classe ?

C'est la différence entre la borne supérieure et la borne inférieure d'une classe. Exemple : pour [10, 20[, l'amplitude est $20 - 10 = 10$ .

C'est la différence entre la borne supérieure et la borne inférieure d'une classe. Exemple : pour [10, 20[, l'amplitude est $20 - 10 = 10$.

Est-ce que l'effectif total doit être représenté sur le graphique ?

Non, l'effectif total est la somme des effectifs. Il sert à calculer les fréquences ou les angles, mais il n'apparaît pas comme une barre sur le graphique.

Pourquoi mon histogramme est faux si les amplitudes sont différentes ?

Parce que si tu ne calcules pas la densité, tu donnes trop d'importance aux classes larges par rapport aux classes étroites. La surface doit représenter l'effectif.

Est-ce que je dois toujours mettre un titre à mon graphique ?

Oui, un graphique sans titre est incomplet. Il doit décrire clairement ce que représentent les données.

Kifach n3ref wach nrssem histogramme wla diagramme en bâtons ?

Regarde la nature de ton caractère.
Si c'est un caractère discret (valeurs isolées comme 1, 2, 3), utilise le diagramme en bâtons.
Si c'est un caractère continu (intervalles comme [0, 10[, [10, 20[), utilise l'histogramme.

💡 À retenir : Discret = Bâtons, Continu = Histogramme (rectangles collés).

Chno hiya l-densité f l-histogramme ?

La densité est le rapport entre l'effectif et l'amplitude de la classe. On la note $d_i = \frac{n_i}{a_i}$ . On l'utilise uniquement quand les classes n'ont pas la même largeur (amplitude).

💡 À retenir : La hauteur du rectangle dans l'histogramme est proportionnelle à la densité, pas forcément à l'effectif.

La densité est le rapport entre l'effectif et l'amplitude de la classe. On la note $d_i = \frac{n_i}{a_i}$. On l'utilise uniquement quand les classes n'ont pas la même largeur (amplitude).

💡 À retenir : La hauteur du rectangle dans l'histogramme est proportionnelle à la densité, pas forcément à l'effectif.

Kifach n7seb zawya dyal l-diagramme circulaire ?

Calcule la fréquence $f_i = \frac{n_i}{N}$ (où $N$ est l'effectif total).
Multiplie le résultat par 360.
Exemple : si $f_i = 0,25$ , alors $0,25 \times 360 = 90^\circ$ .

💡 À retenir : La somme des angles doit toujours être égale à 360°.

Calcule la fréquence $f_i = \frac{n_i}{N}$ (où $N$ est l'effectif total).
Multiplie le résultat par 360.
Exemple : si $f_i = 0,25$, alors $0,25 \times 360 = 90^\circ$.

💡 À retenir : La somme des angles doit toujours être égale à 360°.

Est-ce que l'ordre des valeurs sur l'axe des abscisses est important ?

Oui, absolument. Les valeurs doivent toujours être rangées par ordre croissant, de la plus petite à la plus grande, pour que la lecture du graphique soit cohérente.

Si j'ai des classes de même amplitude, est-ce que je dois calculer la densité ?

Non, ce n'est pas obligatoire. Si toutes les amplitudes sont identiques, la hauteur du rectangle peut être directement égale à l'effectif $n_i$ .

Non, ce n'est pas obligatoire. Si toutes les amplitudes sont identiques, la hauteur du rectangle peut être directement égale à l'effectif $n_i$.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Soit la série statistique suivante représentant le nombre d'enfants par famille dans un quartier : Nombre d'enfants ( $x_i$ ) : 0, 1, 2, 3, 4 Effectif ( $n_i$ ) : 10, 25, 35, 20, 10

Calculer l'effectif total.
Quel type de graphique est approprié ? Justifier.
Tracer le diagramme en bâtons.

Exercice 1

Soit la série statistique suivante représentant le nombre d'enfants par famille dans un quartier : Nombre d'enfants ($x_i$) : 0, 1, 2, 3, 4 Effectif ($n_i$) : 10, 25, 35, 20, 10

Calculer l'effectif total.
Quel type de graphique est approprié ? Justifier.
Tracer le diagramme en bâtons.

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Exercice 2

On étudie le salaire mensuel (en milliers de DH) d'une entreprise : Classes : [2, 4[, [4, 6[, [6, 10[ Effectifs : 20, 30, 20

Calculer les amplitudes.
Calculer les densités.
Expliquer comment tracer l'histogramme.

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Exercice 3

Soit une série avec des fréquences : 0,2 ; 0,5 ; 0,3.

Calculer les angles pour un diagramme circulaire.
Tracer le cercle.

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