Statistiques · Commerce & gestion — FSJES — Économie & gestion

Collecte et organisation des données statistiques

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

La collecte des données consiste à recenser les informations sur une population.

Population ( $N$ ) : Ensemble étudié.
Caractère ( $x_i$ ) : Variable étudiée.
Effectif ( $n_i$ ) : Nombre d'apparitions d'une valeur.
Fréquence ( $f_i$ ) : $f_i = \frac{n_i}{N}$ .
Tableau statistique : Outil pour organiser les données (valeurs, effectifs, fréquences, cumulés).

Méthodes à maîtriser

Construction d'un tableau : Toujours vérifier que $\sum n_i = N$ et $\sum f_i = 1$ .
Regroupement en classes : Pour les variables continues, on utilise des intervalles $[a, b[$ .
Calcul des centres de classe : $c_i = \frac{a+b}{2}$ .

Exemples corrigés

Exemple : Soit une série de notes : 10, 12, 10, 15.

Valeurs ( $x_i$ ) : 10, 12, 15.
Effectifs ( $n_i$ ) : 2, 1, 1.
$N = 4$ .
Fréquences : $f_1 = 2/4 = 0,5$ ; $f_2 = 0,25$ ; $f_3 = 0,25$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de trier les valeurs par ordre croissant avant de calculer les effectifs cumulés.
Confondre effectif et fréquence.
Mal calculer le centre de classe (oublier la division par 2).

L'essentiel du cours

La collecte des données consiste à recenser les informations sur une population.

Population ($N$) : Ensemble étudié.
Caractère ($x_i$) : Variable étudiée.
Effectif ($n_i$) : Nombre d'apparitions d'une valeur.
Fréquence ($f_i$) : $f_i = \frac{n_i}{N}$.
Tableau statistique : Outil pour organiser les données (valeurs, effectifs, fréquences, cumulés).

Méthodes à maîtriser

Construction d'un tableau : Toujours vérifier que $\sum n_i = N$ et $\sum f_i = 1$.
Regroupement en classes : Pour les variables continues, on utilise des intervalles $[a, b[$.
Calcul des centres de classe : $c_i = \frac{a+b}{2}$.

Exemples corrigés

Exemple : Soit une série de notes : 10, 12, 10, 15.

Valeurs ($x_i$) : 10, 12, 15.
Effectifs ($n_i$) : 2, 1, 1.
$N = 4$.
Fréquences : $f_1 = 2/4 = 0,5$ ; $f_2 = 0,25$ ; $f_3 = 0,25$.

Erreurs fréquentes

Oublier de trier les valeurs par ordre croissant avant de calculer les effectifs cumulés.
Confondre effectif et fréquence.
Mal calculer le centre de classe (oublier la division par 2).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Collecte et organisation des données statistiques

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Dans une série statistique, la somme des fréquences est toujours égale à :

❓ Questions fréquentes

Chno hiya l'utilité dyal tableau statistique?

Il permet de synthétiser une grande liste de données brutes pour mieux les analyser.

💡 À retenir : Organisation = clarté.

Si j'ai une série avec des classes, comment je sais quelle est la borne supérieure ?

Dans $[a, b[$ , $a$ est la borne inférieure et $b$ est la borne supérieure.

💡 À retenir : La borne supérieure est exclue de l'intervalle.

Dans $[a, b[$, $a$ est la borne inférieure et $b$ est la borne supérieure.

💡 À retenir : La borne supérieure est exclue de l'intervalle.

Kifach n3ref wach l'caractère quantitatif aw qualitatif?

Quantitatif : on peut faire des calculs (chiffres).
Qualitatif : ce sont des catégories (noms, couleurs).

💡 À retenir : Quantitatif = Nombre ; Qualitatif = Qualité.

Pourquoi on utilise les effectifs cumulés ?

Pour répondre à des questions du type "Combien d'individus ont une valeur inférieure ou égale à X ?".

💡 À retenir : Indispensable pour la médiane.

C'est quoi la différence entre caractère discret et continu ?

Le caractère discret prend des valeurs isolées (ex: nombre d'enfants, notes entières).
Le caractère continu prend des valeurs dans un intervalle (ex: taille, poids, salaire).

💡 À retenir : Discret = on compte ; Continu = on mesure.

Kifach n7seb l'effectif total ila telfat lia?

L'effectif total ( $N$ ) est la somme de tous les effectifs ( $n_i$ ).
Si tu as les fréquences, $N = \frac{n_i}{f_i}$ .

💡 À retenir : $N = \sum n_i$ .

L'effectif total ($N$) est la somme de tous les effectifs ($n_i$).
Si tu as les fréquences, $N = \frac{n_i}{f_i}$.

💡 À retenir : $N = \sum n_i$.

Wach darouri nrtbou l'valeurs f tableau?

Oui, c'est indispensable pour calculer les effectifs cumulés et la médiane.

💡 À retenir : Toujours trier par ordre croissant.

Comment calculer la fréquence cumulée ?

Tu additionnes la fréquence actuelle avec la somme des fréquences précédentes.
La dernière fréquence cumulée doit toujours être égale à 1.

💡 À retenir : $F_i = f_1 + f_2 + ... + f_i$ .

Tu additionnes la fréquence actuelle avec la somme des fréquences précédentes.
La dernière fréquence cumulée doit toujours être égale à 1.

💡 À retenir : $F_i = f_1 + f_2 + ... + f_i$.

Chno hiya l'classe f l'statistique?

C'est un intervalle $[a, b[$ qui regroupe plusieurs valeurs quand on a trop de données.

💡 À retenir : Utile pour simplifier les séries continues.

C'est un intervalle $[a, b[$ qui regroupe plusieurs valeurs quand on a trop de données.

💡 À retenir : Utile pour simplifier les séries continues.

Est-ce que la somme des fréquences doit être égale à 100 ?

Non, la somme des fréquences est égale à 1. Si tu travailles en pourcentage, la somme est 100%.

💡 À retenir : $1 = 100\%$ .

Non, la somme des fréquences est égale à 1. Si tu travailles en pourcentage, la somme est 100%.

💡 À retenir : $1 = 100%$.

Comment trouver le centre d'une classe [10, 20[ ?

Tu fais la somme des bornes : $10 + 20 = 30$ .
Tu divises par 2 : $30 / 2 = 15$ .

💡 À retenir : Centre = (borne inf + borne sup) / 2.

Tu fais la somme des bornes : $10 + 20 = 30$.
Tu divises par 2 : $30 / 2 = 15$.

💡 À retenir : Centre = (borne inf + borne sup) / 2.

Est-ce que l'effectif peut être un nombre décimal ?

Non, l'effectif représente un nombre d'individus, donc c'est toujours un entier naturel.

💡 À retenir : Effectif $\in \mathbb{N}$ .

Non, l'effectif représente un nombre d'individus, donc c'est toujours un entier naturel.

💡 À retenir : Effectif $\in \mathbb{N}$.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Une entreprise a relevé le nombre d'absences de 20 employés sur un mois : 0, 1, 2, 0, 0, 3, 1, 2, 1, 0, 4, 1, 0, 2, 1, 3, 0, 1, 2, 0.

Dresser le tableau statistique de cette série (valeurs, effectifs, fréquences).
Calculer l'effectif total.

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Exercice 2

On étudie le salaire mensuel (en milliers de DH) de 50 employés : [2, 4[ : 10 ; [4, 6[ : 20 ; [6, 8[ : 15 ; [8, 10[ : 5.

Calculer les centres de classe.
Calculer les fréquences cumulées.

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Exercice 3

Soit une série statistique où $N=100$ . La fréquence d'une valeur est 0,15.

Quel est l'effectif de cette valeur ?
Si l'effectif cumulé d'une classe est 80, quelle est sa fréquence cumulée ?

Exercice 3

Soit une série statistique où $N=100$. La fréquence d'une valeur est 0,15.

Quel est l'effectif de cette valeur ?
Si l'effectif cumulé d'une classe est 80, quelle est sa fréquence cumulée ?

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