Résistance des matériaux (RDM) : Sollicitations simples

1. Calcule la contrainte maximale ($\sigma$ ou $\tau$) dans la pièce.
2. Compare cette valeur avec la résistance pratique ($R_{pe}$ ou $R_{pg}$) donnée dans l'énoncé.
3. Si la contrainte calculée est inférieure à la résistance pratique, la pièce tient.

💡 À retenir : La condition de résistance est toujours : Contrainte réelle $\leq$ Contrainte admissible.

1. La traction est un effort normal (perpendiculaire à la section) qui tend à allonger la pièce.
2. Le cisaillement est un effort tranchant (parallèle à la section) qui tend à faire glisser deux parties de la pièce l'une sur l'autre.

💡 À retenir : Traction = étirement, Cisaillement = découpage.

Oui, le moment quadratique $I_G$ dépend uniquement de la géométrie de la section droite. Pour un rectangle, $I_G = \frac{b \cdot h^3}{12}$. Pour un cercle, $I_G = \frac{\pi \cdot D^4}{64}$.

💡 À retenir : La forme de la section change la résistance à la flexion.

$R_e$ est la limite élastique intrinsèque du matériau (donnée constructeur). $R_{pe}$ est la résistance pratique à l'extension, calculée en divisant $R_e$ par un coefficient de sécurité $s$ ($R_{pe} = R_e / s$).

💡 À retenir : $R_{pe}$ est la valeur sécurisée pour le calcul.

On utilise la loi de Hooke : $\Delta L = \frac{N \cdot L_0}{E \cdot S}$.

1. $N$ : effort normal.
2. $L_0$ : longueur initiale.
3. $E$ : module de Young.
4. $S$ : section.

💡 À retenir : Plus $E$ est grand, moins la pièce s'allonge.

Non, la contrainte de torsion maximale $\tau_{max} = \frac{M_t}{I_0} \cdot v$ ne dépend pas de la longueur, mais du moment de torsion et de la géométrie de la section.

💡 À retenir : La longueur intervient seulement pour calculer l'angle de torsion.

1. Détermine le moment fléchissant maximal $M_{fz}$ par le diagramme des efforts.
2. Identifie la distance $v$ (distance de la fibre la plus éloignée à la fibre neutre).
3. Applique $\sigma = \frac{M_{fz}}{I_G} \cdot v$.

💡 À retenir : La contrainte est maximale là où le moment est maximal.

Non, $s > 1$ est toujours utilisé pour garantir la sécurité. Il dépend du matériau et des conditions d'utilisation (chocs, environnement).

💡 À retenir : Plus $s$ est élevé, plus la pièce est surdimensionnée.

C'est une section obtenue par une coupe perpendiculaire à l'axe longitudinal de la pièce. C'est sur cette surface que les contraintes sont calculées.

💡 À retenir : La section droite est la surface "utile" pour la résistance.

Parce qu'ils concentrent la matière loin de l'axe neutre, ce qui augmente le moment quadratique $I_G$ sans trop augmenter le poids.

💡 À retenir : Optimisation du rapport poids/rigidité.

Non, elle n'est valable que dans le domaine élastique linéaire. Si la contrainte dépasse $R_e$, le matériau subit des déformations plastiques (permanentes).

💡 À retenir : $\sigma = E \cdot \varepsilon$ est une approximation linéaire.

On effectue une coupure imaginaire dans la pièce, on isole une partie et on écrit l'équilibre statique de cette partie en tenant compte des forces extérieures.

💡 À retenir : Le torseur de cohésion représente les efforts internes.